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Populaire Trigonométrie >

tan^2(x)+1/6+(tan(1))/3 =0

Solution

tan^{2} (x) + \frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3} = 0

Solution

Aucune solution pour x \in R

étapes des solutions

tan^{2} (x) + \frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3} = 0

Résoudre par substitution

tan^{2} (x) + \frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3} = 0

Soit :

tan (x) = u

u^{2} + \frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3} = 0

u^{2} + \frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3} = 0 : u = i \frac{1 + 2 tan ( 1 )}{6}, u = - i \frac{1 + 2 tan ( 1 )}{6}

u^{2} + \frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3} = 0

Déplacer

\frac{1}{6}

vers la droite

u^{2} + \frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3} = 0

Soustraire

\frac{1}{6}

des deux côtés

u^{2} + \frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3} - \frac{1}{6} = 0 - \frac{1}{6}

Simplifier

u^{2} + \frac{tan ( 1 )}{3} = - \frac{1}{6}

u^{2} + \frac{tan ( 1 )}{3} = - \frac{1}{6}

Déplacer

\frac{tan ( 1 )}{3}

vers la droite

u^{2} + \frac{tan ( 1 )}{3} = - \frac{1}{6}

Soustraire

\frac{tan ( 1 )}{3}

des deux côtés

u^{2} + \frac{tan ( 1 )}{3} - \frac{tan ( 1 )}{3} = - \frac{1}{6} - \frac{tan ( 1 )}{3}

Simplifier

u^{2} = - \frac{1}{6} - \frac{tan ( 1 )}{3}

u^{2} = - \frac{1}{6} - \frac{tan ( 1 )}{3}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{1}{6} - \frac{tan ( 1 )}{3}, u = - - \frac{1}{6} - \frac{tan ( 1 )}{3}

Simplifier

- \frac{1}{6} - \frac{tan ( 1 )}{3} : i \frac{1 + 2 tan ( 1 )}{6}

- \frac{1}{6} - \frac{tan ( 1 )}{3}

Appliquer la règle du nombre imaginaire:

- a = i a

= i \frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3}

Récrire

i \frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3}

sous la forme complexe standard :

\frac{1 + 2 tan ( 1 )}{6} i

i \frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3}

\frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3} = \frac{1 + 2 tan ( 1 )}{6}

\frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3}

Relier

\frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3} : \frac{1 + 2 tan ( 1 )}{6}

\frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3}

Plus petit commun multiple de

6, 3 : 6

6, 3

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 3

Factorisation première de

3 : 3

3

3

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

6

3

= 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= 6

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

6

Pour

\frac{tan ( 1 )}{3} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{tan ( 1 )}{3} = \frac{tan ( 1 ) \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{tan ( 1 ) \cdot 2}{6}

= \frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 ) \cdot 2}{6}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + tan ( 1 ) \cdot 2}{6}

= \frac{1 + tan ( 1 ) \cdot 2}{6}

= \frac{1 + 2 tan ( 1 )}{6} i

= \frac{1 + 2 tan ( 1 )}{6} i

Simplifier

- - \frac{1}{6} - \frac{tan ( 1 )}{3} : - i \frac{1 + 2 tan ( 1 )}{6}

- - \frac{1}{6} - \frac{tan ( 1 )}{3}

Appliquer la règle du nombre imaginaire:

- a = i a

= - i \frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3}

Récrire

- i \frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3}

sous la forme complexe standard :

- \frac{1 + 2 tan ( 1 )}{6} i

- i \frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3}

- \frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3} = - \frac{1 + 2 tan ( 1 )}{6}

- \frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3}

Relier

\frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3} : \frac{1 + 2 tan ( 1 )}{6}

\frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3}

Plus petit commun multiple de

6, 3 : 6

6, 3

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 3

Factorisation première de

3 : 3

3

3

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

6

3

= 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= 6

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

6

Pour

\frac{tan ( 1 )}{3} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{tan ( 1 )}{3} = \frac{tan ( 1 ) \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{tan ( 1 ) \cdot 2}{6}

= \frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 ) \cdot 2}{6}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + tan ( 1 ) \cdot 2}{6}

= - \frac{2 tan ( 1 ) + 1}{6}

= - \frac{1 + 2 tan ( 1 )}{6} i

= - \frac{1 + 2 tan ( 1 )}{6} i

u = i \frac{1 + 2 tan ( 1 )}{6}, u = - i \frac{1 + 2 tan ( 1 )}{6}

Remplacer

u = tan (x)

tan (x) = i \frac{1 + 2 tan ( 1 )}{6}, tan (x) = - i \frac{1 + 2 tan ( 1 )}{6}

tan (x) = i \frac{1 + 2 tan ( 1 )}{6}, tan (x) = - i \frac{1 + 2 tan ( 1 )}{6}

tan (x) = i \frac{1 + 2 tan ( 1 )}{6} :

Aucune solution

tan (x) = i \frac{1 + 2 tan ( 1 )}{6}

Aucune solution

tan (x) = - i \frac{1 + 2 tan ( 1 )}{6} :

Aucune solution

tan (x) = - i \frac{1 + 2 tan ( 1 )}{6}

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

Aucune solution pour x \in R

Graphe

Exemples populaires

-2cos^2(x)-5sin(x)+5=0

3-4sin^3(x)=sin^3(x)

cos^4(x)= 3/8+1/2 cos^2(x)+1/8 cos^4(x)

sin(2x)=5cos(x)

sin(a)=0.4848