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人気のある三角関数 >

sin(2x)=5cos(x)

解

sin (2 x) = 5 cos (x)

解

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

度

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (2 x) = 5 cos (x)

両辺から

5 cos (x)

を引く

sin (2 x) - 5 cos (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (2 x) - 5 cos (x)

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x) - 5 cos (x)

- 5 cos (x) + 2 cos (x) sin (x) = 0

因数

- 5 cos (x) + 2 cos (x) sin (x) : cos (x) (2 sin (x) - 5)

- 5 cos (x) + 2 cos (x) sin (x)

共通項をくくり出す

cos (x)

= cos (x) (- 5 + 2 sin (x))

cos (x) (2 sin (x) - 5) = 0

各部分を別個に解く

cos (x) = 0 or 2 sin (x) - 5 = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

以下の一般解

cos (x) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 sin (x) - 5 = 0 :

解なし

2 sin (x) - 5 = 0

5

を右側に移動します

2 sin (x) - 5 = 0

両辺に

5

を足す

2 sin (x) - 5 + 5 = 0 + 5

簡素化

2 sin (x) = 5

2 sin (x) = 5

以下で両辺を割る

2

2 sin (x) = 5

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{5}{2}

簡素化

sin (x) = \frac{5}{2}

sin (x) = \frac{5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

グラフ

人気の例

sin^2(x)=2cos^4(x)

sin^3(x)+cos^3(x)=(1-1)/(2sin^2(x))

solvefor i,xsin^2(x)=cos^2(x)

solvefor c,sin^2(x)+12=12(sin(x)-cos(x))