English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

((1+cot^2(x)))/(cos^2(x))=cot^2(x)

Lời Giải

\frac{( 1 + cot ^{2} ( x ) )}{cos ^{2} ( x )} = cot^{2} (x)

Lời Giải

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Các bước giải pháp

\frac{( 1 + cot ^{2} ( x ) )}{cos ^{2} ( x )} = cot^{2} (x)

Trừ

cot^{2} (x)

cho cả hai bên

\frac{1 + cot ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} - cot^{2} (x) = 0

Rút gọn

\frac{1 + cot ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} - cot^{2} (x) : \frac{1 + cot ^{2} ( x ) - cot ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

\frac{1 + cot ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} - cot^{2} (x)

Chuyển phần tử thành phân số:

cot^{2} (x) = \frac{cot ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{1 + cot ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} - \frac{cot ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + cot ^{2} ( x ) - cot ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

\frac{1 + cot ^{2} ( x ) - cot ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 + cot^{2} (x) - cot^{2} (x) cos^{2} (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

1 + cot^{2} (x) - cos^{2} (x) cot^{2} (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

= - cos^{2} (x) cot^{2} (x) + csc^{2} (x)

csc^{2} (x) - cos^{2} (x) cot^{2} (x) = 0

Hệ số

csc^{2} (x) - cos^{2} (x) cot^{2} (x) : (csc (x) + cos (x) cot (x)) (csc (x) - cos (x) cot (x))

csc^{2} (x) - cos^{2} (x) cot^{2} (x)

Viết lại

cos^{2} (x) cot^{2} (x)

dưới dạng

(cos (x) cot (x))^{2}

cos^{2} (x) cot^{2} (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

cos^{2} (x) cot^{2} (x) = (cos (x) cot (x))^{2}

= (cos (x) cot (x))^{2}

= csc^{2} (x) - (cos (x) cot (x))^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

csc^{2} (x) - (cos (x) cot (x))^{2} = (csc (x) + cos (x) cot (x)) (csc (x) - cos (x) cot (x))

= (csc (x) + cos (x) cot (x)) (csc (x) - cos (x) cot (x))

(csc (x) + cos (x) cot (x)) (csc (x) - cos (x) cot (x)) = 0

Giải từng phần riêng biệt

csc (x) + cos (x) cot (x) = 0 or csc (x) - cos (x) cot (x) = 0

csc (x) + cos (x) cot (x) = 0 :

Không có nghiệm

csc (x) + cos (x) cot (x) = 0

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

csc (x) + cos (x) cot (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} + cos (x) cot (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} + cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Rút gọn

\frac{1}{sin ( x )} + cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{1 + cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} + cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 + cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

\frac{1 + cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 + cos^{2} (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

1 + cos^{2} (x) = 0

Cho:

cos (x) = u

1 + u^{2} = 0

1 + u^{2} = 0 : u = i, u = - i

1 + u^{2} = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

1 + u^{2} = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

1 + u^{2} - 1 = 0 - 1

Rút gọn

u^{2} = - 1

u^{2} = - 1

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

Rút gọn

- 1 : i

- 1

Áp dụng quy tắc số ảo:

- 1 = i

= i

Rút gọn

- - 1 : - i

- - 1

Áp dụng quy tắc số ảo:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = i, cos (x) = - i

cos (x) = i, cos (x) = - i

cos (x) = i :

Không có nghiệm

cos (x) = i

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

cos (x) = - i :

Không có nghiệm

cos (x) = - i

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

csc (x) - cos (x) cot (x) = 0 :

Không có nghiệm

csc (x) - cos (x) cot (x) = 0

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

csc (x) - cos (x) cot (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} - cos (x) cot (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} - cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Rút gọn

\frac{1}{sin ( x )} - cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} - cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} - \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - cos^{2} (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

1 - cos^{2} (x) = 0

Cho:

cos (x) = u

1 - u^{2} = 0

1 - u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

1 - u^{2} = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

Rút gọn

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

Chia cả hai vế cho

- 1

- u^{2} = - 1

Chia cả hai vế cho

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Rút gọn

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = 1, cos (x) = - 1

cos (x) = 1, cos (x) = - 1

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Các lời giải chung cho

cos (x) = 1

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Giải

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

Các lời giải chung cho

cos (x) = - 1

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Vì phương trình là không xác định cho:

2 πn, π + 2 πn

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sin(2p+1)=-1

solvefor y,a*z=5sin(2y)

sin^3(x)=sin^2(x)

2sec^2(a)+tan^2(a)=3

3cos^2(x)+4cos(x)+1=0