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Popolare Trigonometria >

sin^2(x)+1=cos^2(x)-2sin^4(x)

Soluzione

sin^{2} (x) + 1 = cos^{2} (x) - 2 sin^{4} (x)

Soluzione

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Gradi

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sin^{2} (x) + 1 = cos^{2} (x) - 2 sin^{4} (x)

Sottrarre

cos^{2} (x) - 2 sin^{4} (x)

da entrambi i lati

sin^{2} (x) + 1 - cos^{2} (x) + 2 sin^{4} (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

1 - cos^{2} (x) + sin^{2} (x) + 2 sin^{4} (x)

Usa l'identità pitagorica:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) + 2 sin^{4} (x) + sin^{2} (x)

Semplificare

= 2 sin^{2} (x) + 2 sin^{4} (x)

2 sin^{2} (x) + 2 sin^{4} (x) = 0

Risolvi per sostituzione

2 sin^{2} (x) + 2 sin^{4} (x) = 0

Sia:

sin (x) = u

2 u^{2} + 2 u^{4} = 0

2 u^{2} + 2 u^{4} = 0 : u = 0, u = i, u = - i

2 u^{2} + 2 u^{4} = 0

Scrivi in forma standard

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

2 u^{4} + 2 u^{2} = 0

Riscrivi l'equazione con

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

2 v^{2} + 2 v = 0

Risolvi

2 v^{2} + 2 v = 0 : v = 0, v = - 1

2 v^{2} + 2 v = 0

Risolvi con la formula quadratica

2 v^{2} + 2 v = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 2, b = 2, c = 0

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0 = 2

2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 2^{2} - 0

2^{2} - 0 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

assumendo

a \geq 0

= 2

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2}{2 \cdot 2}

Separare le soluzioni

v_{1} = \frac{- 2 + 2}{2 \cdot 2}, v_{2} = \frac{- 2 - 2}{2 \cdot 2}

v = \frac{- 2 + 2}{2 \cdot 2} : 0

\frac{- 2 + 2}{2 \cdot 2}

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 2 + 2 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{0}{4}

Applicare la regola

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

v = \frac{- 2 - 2}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- 2 - 2}{2 \cdot 2}

Sottrai i numeri:

- 2 - 2 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

v = 0, v = - 1

v = 0, v = - 1

Sostituisci

v = u^{2},

risolvi per

u

Risolvi

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Applicare la regola

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Risolvi

u^{2} = - 1 : u = i, u = - i

u^{2} = - 1

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

Semplifica

- 1 : i

- 1

Applicare la regola del numero immaginario:

- 1 = i

= i

Semplifica

- - 1 : - i

- - 1

Applicare la regola del numero immaginario:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

Le soluzioni sono

u = 0, u = i, u = - i

Sostituire indietro

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = i, sin (x) = - i

sin (x) = 0, sin (x) = i, sin (x) = - i

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluzioni generali per

sin (x) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Risolvi

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = i :

Nessuna soluzione

sin (x) = i

Nessuna soluzione

sin (x) = - i :

Nessuna soluzione

sin (x) = - i

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

tan^2(x)-1=2

cos(2a)= 2/3 ,sin(a)

cot(2x-3)-1=0

4sin^{32}(x)-3cos^2(x)=0

4tan^2(x)+15sec(x)=0