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Popolare Trigonometria >

4tan^2(x)+15sec(x)=0

Soluzione

4 tan^{2} (x) + 15 sec (x) = 0

Soluzione

x = 1.82347 \dots + 2 πn, x = - 1.82347 \dots + 2 πn

Gradi

x = 104.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 104.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

4 tan^{2} (x) + 15 sec (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

15 sec (x) + 4 tan^{2} (x)

Usa l'identità pitagorica:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= 15 sec (x) + 4 (sec^{2} (x) - 1)

(- 1 + sec^{2} (x)) \cdot 4 + 15 sec (x) = 0

Risolvi per sostituzione

(- 1 + sec^{2} (x)) \cdot 4 + 15 sec (x) = 0

Sia:

sec (x) = u

(- 1 + u^{2}) \cdot 4 + 15 u = 0

(- 1 + u^{2}) \cdot 4 + 15 u = 0 : u = \frac{1}{4}, u = - 4

(- 1 + u^{2}) \cdot 4 + 15 u = 0

Espandere

(- 1 + u^{2}) \cdot 4 + 15 u : - 4 + 4 u^{2} + 15 u

(- 1 + u^{2}) \cdot 4 + 15 u

= 4 (- 1 + u^{2}) + 15 u

Espandi

4 (- 1 + u^{2}) : - 4 + 4 u^{2}

4 (- 1 + u^{2})

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = 4, b = - 1, c = u^{2}

= 4 (- 1) + 4 u^{2}

Applicare le regole di sottrazione-addizione

+ (- a) = - a

= - 4 \cdot 1 + 4 u^{2}

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 u^{2}

= - 4 + 4 u^{2} + 15 u

- 4 + 4 u^{2} + 15 u = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} + 15 u - 4 = 0

Risolvi con la formula quadratica

4 u^{2} + 15 u - 4 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 4, b = 15, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- 15 \pm 1 5 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 15 \pm 1 5 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

1 5^{2} - 4 \cdot 4 (- 4) = 17

1 5^{2} - 4 \cdot 4 (- 4)

Applicare la regola

- (- a) = a

= 1 5^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 4 \cdot 4 = 64

= 1 5^{2} + 64

1 5^{2} = 225

= 225 + 64

Aggiungi i numeri:

225 + 64 = 289

= 289

Fattorizzare il numero:

289 = 1 7^{2}

= 1 7^{2}

Applicare la regola della radice:

1 7^{2} = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- 15 \pm 17}{2 \cdot 4}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 15 + 17}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 15 - 17}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 15 + 17}{2 \cdot 4} : \frac{1}{4}

\frac{- 15 + 17}{2 \cdot 4}

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 15 + 17 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 4}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2}{8}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{1}{4}

u = \frac{- 15 - 17}{2 \cdot 4} : - 4

\frac{- 15 - 17}{2 \cdot 4}

Sottrai i numeri:

- 15 - 17 = - 32

= \frac{- 32}{2 \cdot 4}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 32}{8}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{32}{8}

Dividi i numeri:

\frac{32}{8} = 4

= - 4

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = \frac{1}{4}, u = - 4

Sostituire indietro

u = sec (x)

sec (x) = \frac{1}{4}, sec (x) = - 4

sec (x) = \frac{1}{4}, sec (x) = - 4

sec (x) = \frac{1}{4} :

Nessuna soluzione

sec (x) = \frac{1}{4}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Nessuna soluzione

sec (x) = - 4 : x = arcsec (- 4) + 2 πn, x = - arcsec (- 4) + 2 πn

sec (x) = - 4

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sec (x) = - 4

Soluzioni generali per

sec (x) = - 4

sec (x) = - a \Rightarrow x = arcsec (- a) + 2 πn, x = - arcsec (- a) + 2 πn

x = arcsec (- 4) + 2 πn, x = - arcsec (- 4) + 2 πn

x = arcsec (- 4) + 2 πn, x = - arcsec (- 4) + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arcsec (- 4) + 2 πn, x = - arcsec (- 4) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 1.82347 \dots + 2 πn, x = - 1.82347 \dots + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

sin^4(x)+cos^4(x)=cos^4(x)

cot(x)= 40/32

tan(a)= 3/8

sin(2x+10)=cos(3x-20)

sin^3(x)=-2/3