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人気のある三角関数 >

cos^2(x)-0.5cos(x)=0

解

cos^{2} (x) - 0.5 cos (x) = 0

解

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

度

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos^{2} (x) - 0.5 cos (x) = 0

置換で解く

cos^{2} (x) - 0.5 cos (x) = 0

仮定:

cos (x) = u

u^{2} - 0.5 u = 0

u^{2} - 0.5 u = 0 : u = \frac{1}{2}, u = 0

u^{2} - 0.5 u = 0

以下で両辺を乗じる:

10

u^{2} - 0.5 u = 0

小数点を取り除くには, 小数点以下の各桁に10を乗じます小数点の右側は1桁なので,

10 を乗じます

u^{2} \cdot 10 - 0.5 u \cdot 10 = 0 \cdot 10

改良

10 u^{2} - 5 u = 0

10 u^{2} - 5 u = 0

解くとthe二次式

10 u^{2} - 5 u = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 10, b = - 5, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 0}{2 \cdot 10}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 0}{2 \cdot 10}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 0 = 5

(- 5)^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 0

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 0

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 5^{2} - 0

5^{2} - 0 = 5^{2}

= 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

, 以下を想定

a \geq 0

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 5}{2 \cdot 10}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 5}{2 \cdot 10}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 5}{2 \cdot 10}

u = \frac{- ( - 5 ) + 5}{2 \cdot 10} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 5 ) + 5}{2 \cdot 10}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{5 + 5}{2 \cdot 10}

数を足す:

5 + 5 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 10}

数を乗じる:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{10}{20}

共通因数を約分する:

10

= \frac{1}{2}

u = \frac{- ( - 5 ) - 5}{2 \cdot 10} : 0

\frac{- ( - 5 ) - 5}{2 \cdot 10}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{5 - 5}{2 \cdot 10}

数を引く:

5 - 5 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 10}

数を乗じる:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{0}{20}

規則を適用

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

二次equationの解:

u = \frac{1}{2}, u = 0

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = 0

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = 0

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

以下の一般解

cos (x) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

グラフ

人気の例

5sin(x)cos(x)=2cos(x)

sin(x)=cos^3(x)

a=((1+sin^2(x)))/((1-sin^2(x)))

solvefor x,b*f=sin^3(x)

2sin^2(x)+sin^3(x)-1=0