English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin^2(x)-sin(x)cos(x)-6cos^2(x)=0

الحلّ

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x) = 0

الحلّ

x = - 1.10714 \dots + πn, x = 1.24904 \dots + πn

درجات

x = - 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 71.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x) = 0

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x)

حلل إلى عوامل:

(sin (x) + 2 cos (x)) (sin (x) - 3 cos (x))

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x)

قسّم التعابير لمجموعات

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x)

تعريف

Factors of

6 : 1, 2, 3, 6

6

Divisors (Factors)

Find the Prime factors of

6 : 2, 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3

Add the prime factors:

2, 3

Add 1 and the number

6

itself

1, 6

6

قواسم

1, 2, 3, 6

Negative factors of

6 : - 1, - 2, - 3, - 6

Multiply the factors by

- 1

to get the negative factors

- 1, - 2, - 3, - 6

For every two factors such that

u * v = - 6,

check if

u + v = - 1

Check

u = 1, v = - 6 : u * v = - 6, u + v = - 5 \Rightarrow

خطأCheck

u = 2, v = - 3 : u * v = - 6, u + v = - 1 \Rightarrow

صحيح

u = 2, v = - 3

Group into

(a x^{2} + ux y) + (vx y + c y^{2})

(sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)) + (- 3 sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x))

= (sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)) + (- 3 sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x))

sin (x) (sin (x) + 2 cos (x))

sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)

من

sin (x)

اخرج العامل

sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= sin (x) sin (x) + 2 sin (x) cos (x)

sin (x)

قم باخراج العامل المشترك

= sin (x) (sin (x) + 2 cos (x))

- 3 cos (x) (sin (x) + 2 cos (x))

- 3 sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x)

من

- 3 cos (x)

اخرج العامل

- 3 sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= - 3 sin (x) cos (x) - 6 cos (x) cos (x)

2 \cdot 3

كـ

- 6

اكتب مجددًا

= - 3 sin (x) cos (x) + 2 \cdot 3 cos (x) cos (x)

- 3 cos (x)

قم باخراج العامل المشترك

= - 3 cos (x) (sin (x) + 2 cos (x))

= sin (x) (sin (x) + 2 cos (x)) - 3 cos (x) (sin (x) + 2 cos (x))

sin (x) + 2 cos (x)

قم باخراج العامل المشترك

= (sin (x) + 2 cos (x)) (sin (x) - 3 cos (x))

(sin (x) + 2 cos (x)) (sin (x) - 3 cos (x)) = 0

حلّ كل جزء على حدة

sin (x) + 2 cos (x) = 0 or sin (x) - 3 cos (x) = 0

sin (x) + 2 cos (x) = 0 : x = arctan (- 2) + πn

sin (x) + 2 cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

sin (x) + 2 cos (x) = 0

cos (x) \neq = 0, cos (x)

اقسم الطرفين على

\frac{sin ( x ) + 2 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

بسّط

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

tan (x) + 2 = 0

tan (x) + 2 = 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

tan (x) + 2 = 0

من الطرفين

2

اطرح

tan (x) + 2 - 2 = 0 - 2

بسّط

tan (x) = - 2

tan (x) = - 2

Apply trig inverse properties

tan (x) = - 2

tan (x) = - 2 :

حلول عامّة لـ

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 2) + πn

x = arctan (- 2) + πn

sin (x) - 3 cos (x) = 0 : x = arctan (3) + πn

sin (x) - 3 cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

sin (x) - 3 cos (x) = 0

cos (x) \neq = 0, cos (x)

اقسم الطرفين على

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

بسّط

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 3 = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

tan (x) - 3 = 0

tan (x) - 3 = 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

tan (x) - 3 = 0

للطرفين

3

أضف

tan (x) - 3 + 3 = 0 + 3

بسّط

tan (x) = 3

tan (x) = 3

Apply trig inverse properties

tan (x) = 3

tan (x) = 3 :

حلول عامّة لـ

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (3) + πn

x = arctan (3) + πn

وحّد الحلول

x = arctan (- 2) + πn, x = arctan (3) + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = - 1.10714 \dots + πn, x = 1.24904 \dots + πn

رسم

أمثلة شائعة

5cos^2(x)+3sin(x)-3=0

5 cos^{2} (x) + 3 sin (x) - 3 = 0

(cos^2(x)+1)/(1+cot^2(x))=1

\frac{cos ^{2} ( x ) + 1}{1 + cot ^{2} ( x )} = 1

3sin^2(c)-7sin(x)+2=0

3 sin^{2} (c) - 7 sin (x) + 2 = 0

1+cos^2(x)=sin^4(x)

1 + cos^{2} (x) = sin^{4} (x)

cos(t)=cos(2t)

cos (t) = cos (2 t)