English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin^2(x)-sin(x)cos(x)-6cos^2(x)=0

פתרון

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x) = 0

פתרון

x = - 1.10714 \dots + πn, x = 1.24904 \dots + πn

מעלות

x = - 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 71.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x) = 0

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x)

פרק לגורמים את:

(sin (x) + 2 cos (x)) (sin (x) - 3 cos (x))

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x)

חלק הביטוי לקבוצות

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x)

הגדרה

Factors of

6 : 1, 2, 3, 6

6

Divisors (Factors)

Find the Prime factors of

6 : 2, 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 3

Add the prime factors:

2, 3

Add 1 and the number

6

itself

1, 6

6

המחלקים של

1, 2, 3, 6

Negative factors of

6 : - 1, - 2, - 3, - 6

Multiply the factors by

- 1

to get the negative factors

- 1, - 2, - 3, - 6

For every two factors such that

u * v = - 6,

check if

u + v = - 1

Check

u = 1, v = - 6 : u * v = - 6, u + v = - 5 \Rightarrow

לא נכוןCheck

u = 2, v = - 3 : u * v = - 6, u + v = - 1 \Rightarrow

נכון

u = 2, v = - 3

Group into

(a x^{2} + ux y) + (vx y + c y^{2})

(sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)) + (- 3 sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x))

= (sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)) + (- 3 sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x))

sin (x) (sin (x) + 2 cos (x))

sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)

sin (x)

הוצא את הגורם

sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= sin (x) sin (x) + 2 sin (x) cos (x)

sin (x)

הוצא את הגורם המשותף

= sin (x) (sin (x) + 2 cos (x))

- 3 cos (x) (sin (x) + 2 cos (x))

- 3 sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x)

- 3 cos (x)

הוצא את הגורם

- 3 sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= - 3 sin (x) cos (x) - 6 cos (x) cos (x)

2 \cdot 3

בתור

- 6

כתוב מחדש את

= - 3 sin (x) cos (x) + 2 \cdot 3 cos (x) cos (x)

- 3 cos (x)

הוצא את הגורם המשותף

= - 3 cos (x) (sin (x) + 2 cos (x))

= sin (x) (sin (x) + 2 cos (x)) - 3 cos (x) (sin (x) + 2 cos (x))

sin (x) + 2 cos (x)

הוצא את הגורם המשותף

= (sin (x) + 2 cos (x)) (sin (x) - 3 cos (x))

(sin (x) + 2 cos (x)) (sin (x) - 3 cos (x)) = 0

פתור כל חלק בנפרד

sin (x) + 2 cos (x) = 0 or sin (x) - 3 cos (x) = 0

sin (x) + 2 cos (x) = 0 : x = arctan (- 2) + πn

sin (x) + 2 cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

sin (x) + 2 cos (x) = 0

cos (x) \neq = 0, cos (x)

חלק את שני האגפים ב

\frac{sin ( x ) + 2 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

פשט

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

tan (x) + 2 = 0

tan (x) + 2 = 0

לצד ימין

2

העבר

tan (x) + 2 = 0

משני האגפים

2

החסר

tan (x) + 2 - 2 = 0 - 2

פשט

tan (x) = - 2

tan (x) = - 2

Apply trig inverse properties

tan (x) = - 2

tan (x) = - 2 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 2) + πn

x = arctan (- 2) + πn

sin (x) - 3 cos (x) = 0 : x = arctan (3) + πn

sin (x) - 3 cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

sin (x) - 3 cos (x) = 0

cos (x) \neq = 0, cos (x)

חלק את שני האגפים ב

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

פשט

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 3 = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

tan (x) - 3 = 0

tan (x) - 3 = 0

לצד ימין

3

העבר

tan (x) - 3 = 0

לשני האגפים

3

הוסף

tan (x) - 3 + 3 = 0 + 3

פשט

tan (x) = 3

tan (x) = 3

Apply trig inverse properties

tan (x) = 3

tan (x) = 3 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (3) + πn

x = arctan (3) + πn

אחד את הפתרונות

x = arctan (- 2) + πn, x = arctan (3) + πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = - 1.10714 \dots + πn, x = 1.24904 \dots + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

5cos^2(x)+3sin(x)-3=0

(cos^2(x)+1)/(1+cot^2(x))=1

3sin^2(c)-7sin(x)+2=0

1+cos^2(x)=sin^4(x)

cos(t)=cos(2t)