zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的三角函数 >

cos(t)=cos(2t)

解答

cos (t) = cos (2 t)

解答

t = \frac{4 πn}{3}, t = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

+1

度数

t = 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, t = 12 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n

求解步骤

cos (t) = cos (2 t)

两边减去

cos (2 t)

cos (t) - cos (2 t) = 0

使用三角恒等式改写

- cos (2 t) + cos (t)

使用和差化积恒等式:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{t + 2 t}{2}) sin (\frac{t - 2 t}{2})

化简

- 2 sin (\frac{t + 2 t}{2}) sin (\frac{t - 2 t}{2}) : 2 sin (\frac{t}{2}) sin (\frac{3 t}{2})

- 2 sin (\frac{t + 2 t}{2}) sin (\frac{t - 2 t}{2})

同类项相加:

t + 2 t = 3 t

= - 2 sin (\frac{3 t}{2}) sin (\frac{t - 2 t}{2})

\frac{t - 2 t}{2} = - \frac{t}{2}

\frac{t - 2 t}{2}

同类项相加:

t - 2 t = - t

= \frac{- t}{2}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{t}{2}

= - 2 sin (\frac{3 t}{2}) sin (- \frac{t}{2})

使用负角恒等式:

sin (- x) = - sin (x)

= - 2 (- sin (\frac{t}{2})) sin (\frac{3 t}{2})

使用法则

- (- a) = a

= 2 sin (\frac{t}{2}) sin (\frac{3 t}{2})

= 2 sin (\frac{t}{2}) sin (\frac{3 t}{2})

2 sin (\frac{3 t}{2}) sin (\frac{t}{2}) = 0

分别求解每个部分

sin (\frac{3 t}{2}) = 0 or sin (\frac{t}{2}) = 0

sin (\frac{3 t}{2}) = 0 : t = \frac{4 πn}{3}, t = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{3 t}{2}) = 0

sin (\frac{3 t}{2}) = 0

的通解

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{3 t}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 t}{2} = π + 2 πn

\frac{3 t}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 t}{2} = π + 2 πn

解

\frac{3 t}{2} = 0 + 2 πn : t = \frac{4 πn}{3}

\frac{3 t}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{3 t}{2} = 2 πn

在两边乘以

2

\frac{3 t}{2} = 2 πn

在两边乘以

2

\frac{2 \cdot 3 t}{2} = 2 \cdot 2 πn

化简

3 t = 4 πn

3 t = 4 πn

两边除以

3

3 t = 4 πn

两边除以

3

\frac{3 t}{3} = \frac{4 πn}{3}

化简

t = \frac{4 πn}{3}

t = \frac{4 πn}{3}

解

\frac{3 t}{2} = π + 2 πn : t = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 t}{2} = π + 2 πn

在两边乘以

2

\frac{3 t}{2} = π + 2 πn

在两边乘以

2

\frac{2 \cdot 3 t}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

化简

3 t = 2 π + 4 πn

3 t = 2 π + 4 πn

两边除以

3

3 t = 2 π + 4 πn

两边除以

3

\frac{3 t}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

化简

t = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

t = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

t = \frac{4 πn}{3}, t = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{t}{2}) = 0 : t = 4 πn, t = 2 π + 4 πn

sin (\frac{t}{2}) = 0

sin (\frac{t}{2}) = 0

的通解

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{t}{2} = 0 + 2 πn, \frac{t}{2} = π + 2 πn

\frac{t}{2} = 0 + 2 πn, \frac{t}{2} = π + 2 πn

解

\frac{t}{2} = 0 + 2 πn : t = 4 πn

\frac{t}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{t}{2} = 2 πn

在两边乘以

2

\frac{t}{2} = 2 πn

在两边乘以

2

\frac{2 t}{2} = 2 \cdot 2 πn

化简

t = 4 πn

t = 4 πn

解

\frac{t}{2} = π + 2 πn : t = 2 π + 4 πn

\frac{t}{2} = π + 2 πn

在两边乘以

2

\frac{t}{2} = π + 2 πn

在两边乘以

2

\frac{2 t}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

化简

t = 2 π + 4 πn

t = 2 π + 4 πn

t = 4 πn, t = 2 π + 4 πn

合并所有解

t = \frac{4 πn}{3}, t = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}, t = 4 πn, t = 2 π + 4 πn

合并重叠的区间

t = \frac{4 πn}{3}, t = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

作图

流行的例子

arctan(x+2)=arcsin(7/25)+arccos(4/5)

(sec^2(a))cos^2(a)=sin^2(a)

-2sin(x)+5sin^2(x)=0