English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(a)+sin(120+a)+sin(120-a)=0

الحلّ

sin (a) + sin (12 0^{\circ} + a) + sin (12 0^{\circ} - a) = 0

الحلّ

a = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

راديان

a = \frac{2 π}{3} + πn

خطوات الحلّ

sin (a) + sin (12 0^{\circ} + a) + sin (12 0^{\circ} - a) = 0

Rewrite using trig identities

sin (a) + sin (12 0^{\circ} + a) + sin (12 0^{\circ} - a) = 0

Rewrite using trig identities

sin (12 0^{\circ} + a)

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

= sin (12 0^{\circ}) cos (a) + cos (12 0^{\circ}) sin (a)

sin (12 0^{\circ}) cos (a) + cos (12 0^{\circ}) sin (a)

بسّط:

\frac{3}{2} cos (a) - \frac{1}{2} sin (a)

sin (12 0^{\circ}) cos (a) + cos (12 0^{\circ}) sin (a)

sin (12 0^{\circ})

بسّط:

\frac{3}{2}

sin (12 0^{\circ})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

sin (12 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} cos (a) + cos (12 0^{\circ}) sin (a)

cos (12 0^{\circ})

بسّط:

- \frac{1}{2}

cos (12 0^{\circ})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

cos (12 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} cos (a) - \frac{1}{2} sin (a)

= \frac{3}{2} cos (a) - \frac{1}{2} sin (a)

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

:فعّل متطابقة الطرح لزوايا

= sin (12 0^{\circ}) cos (a) - cos (12 0^{\circ}) sin (a)

sin (12 0^{\circ}) cos (a) - cos (12 0^{\circ}) sin (a)

بسّط:

\frac{3}{2} cos (a) + \frac{1}{2} sin (a)

sin (12 0^{\circ}) cos (a) - cos (12 0^{\circ}) sin (a)

sin (12 0^{\circ})

بسّط:

\frac{3}{2}

sin (12 0^{\circ})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

sin (12 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} cos (a) - cos (12 0^{\circ}) sin (a)

cos (12 0^{\circ})

بسّط:

- \frac{1}{2}

cos (12 0^{\circ})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

cos (12 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} cos (a) - (- \frac{1}{2} sin (a))

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{3}{2} cos (a) + \frac{1}{2} sin (a)

= \frac{3}{2} cos (a) + \frac{1}{2} sin (a)

sin (a) + \frac{3}{2} cos (a) - \frac{1}{2} sin (a) + \frac{3}{2} cos (a) + \frac{1}{2} sin (a) = 0

sin (a) + \frac{3}{2} cos (a) - \frac{1}{2} sin (a) + \frac{3}{2} cos (a) + \frac{1}{2} sin (a)

بسّط:

sin (a) + 3 cos (a)

sin (a) + \frac{3}{2} cos (a) - \frac{1}{2} sin (a) + \frac{3}{2} cos (a) + \frac{1}{2} sin (a)

جمّع التعابير المتشابهة

= - \frac{1}{2} sin (a) + \frac{1}{2} sin (a) + \frac{3}{2} cos (a) + \frac{3}{2} cos (a) + sin (a)

\frac{3}{2} cos (a) + \frac{3}{2} cos (a) = 3 cos (a) :

اجمع العناصر المتشابهة

\frac{3}{2} cos (a) + \frac{3}{2} cos (a)

cos (a)

قم باخراج العامل المشترك

= cos (a) (\frac{3}{2} + \frac{3}{2})

\frac{3}{2} + \frac{3}{2} = 3

\frac{3}{2} + \frac{3}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{3 + 3}{2}

3 + 3

حلل إلى عوامل:

23

3 + 3

3

قم باخراج العامل المشترك

= 3 (1 + 1)

بسّط

= 23

= \frac{2 3}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 3

= 3 cos (a)

= - \frac{1}{2} sin (a) + \frac{1}{2} sin (a) + 3 cos (a) + sin (a)

- \frac{1}{2} sin (a) + \frac{1}{2} sin (a) + sin (a) = sin (a) :

اجمع العناصر المتشابهة

- \frac{1}{2} sin (a) + \frac{1}{2} sin (a) + sin (a)

sin (a)

قم باخراج العامل المشترك

= sin (a) (- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + 1)

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + 1 = 1

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + 1

1 = \frac{1}{1}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{1}

2, 2, 1

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

2

2, 2, 1

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

1

تحليل لعوامل أوّليّة لـ

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر بواحد من التعابير التالية على الأقلّ

2, 2, 1

= 2

2 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

2

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{1}{1} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 2} = \frac{2}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 1 + 1 + 2}{2}

بسّط

= 1

= sin (a)

= sin (a) + 3 cos (a)

sin (a) + 3 cos (a) = 0

cos (a) \neq = 0, cos (a)

اقسم الطرفين على

\frac{sin ( a ) + 3 cos ( a )}{cos ( a )} = \frac{0}{cos ( a )}

بسّط

\frac{sin ( a )}{cos ( a )} + 3 = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

tan (a) + 3 = 0

tan (a) + 3 = 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

tan (a) + 3 = 0

من الطرفين

3

اطرح

tan (a) + 3 - 3 = 0 - 3

بسّط

tan (a) = - 3

tan (a) = - 3

tan (a) = - 3 :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

18 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

a = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

a = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

رسم

أمثلة شائعة

3sin(x)sin(x)=5cos(x)-2

3 sin (x) sin (x) = 5 cos (x) - 2

(cos(x)+3cos(x))/(2+2)=0

\frac{cos ( x ) + 3 cos ( x )}{2 + 2} = 0

3tan^3(x)-tan^2(x)-tan(x)-1=0

3 tan^{3} (x) - tan^{2} (x) - tan (x) - 1 = 0

cos(2x+60)=cos(x)

cos (2 x + 60) = cos (x)

3tan(x)-3cot(x)-1=0

3 tan (x) - 3 cot (x) - 1 = 0