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人気のある三角関数 >

sin(a)+sin(120+a)+sin(120-a)=0

解

sin (a) + sin (12 0^{\circ} + a) + sin (12 0^{\circ} - a) = 0

解

a = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

+1

ラジアン

a = \frac{2 π}{3} + πn

解答ステップ

sin (a) + sin (12 0^{\circ} + a) + sin (12 0^{\circ} - a) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (a) + sin (12 0^{\circ} + a) + sin (12 0^{\circ} - a) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (12 0^{\circ} + a)

角の和の公式を使用する:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (12 0^{\circ}) cos (a) + cos (12 0^{\circ}) sin (a)

簡素化

sin (12 0^{\circ}) cos (a) + cos (12 0^{\circ}) sin (a) : \frac{3}{2} cos (a) - \frac{1}{2} sin (a)

sin (12 0^{\circ}) cos (a) + cos (12 0^{\circ}) sin (a)

簡素化

sin (12 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

sin (12 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

sin (12 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} cos (a) + cos (12 0^{\circ}) sin (a)

簡素化

cos (12 0^{\circ}) : - \frac{1}{2}

cos (12 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

cos (12 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} cos (a) - \frac{1}{2} sin (a)

= \frac{3}{2} cos (a) - \frac{1}{2} sin (a)

角の差の公式を使用する:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (12 0^{\circ}) cos (a) - cos (12 0^{\circ}) sin (a)

簡素化

sin (12 0^{\circ}) cos (a) - cos (12 0^{\circ}) sin (a) : \frac{3}{2} cos (a) + \frac{1}{2} sin (a)

sin (12 0^{\circ}) cos (a) - cos (12 0^{\circ}) sin (a)

簡素化

sin (12 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

sin (12 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

sin (12 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} cos (a) - cos (12 0^{\circ}) sin (a)

簡素化

cos (12 0^{\circ}) : - \frac{1}{2}

cos (12 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

cos (12 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} cos (a) - (- \frac{1}{2} sin (a))

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{3}{2} cos (a) + \frac{1}{2} sin (a)

= \frac{3}{2} cos (a) + \frac{1}{2} sin (a)

sin (a) + \frac{3}{2} cos (a) - \frac{1}{2} sin (a) + \frac{3}{2} cos (a) + \frac{1}{2} sin (a) = 0

簡素化

sin (a) + \frac{3}{2} cos (a) - \frac{1}{2} sin (a) + \frac{3}{2} cos (a) + \frac{1}{2} sin (a) : sin (a) + 3 cos (a)

sin (a) + \frac{3}{2} cos (a) - \frac{1}{2} sin (a) + \frac{3}{2} cos (a) + \frac{1}{2} sin (a)

条件のようなグループ

= - \frac{1}{2} sin (a) + \frac{1}{2} sin (a) + \frac{3}{2} cos (a) + \frac{3}{2} cos (a) + sin (a)

類似した元を足す:

\frac{3}{2} cos (a) + \frac{3}{2} cos (a) = 3 cos (a)

\frac{3}{2} cos (a) + \frac{3}{2} cos (a)

共通項をくくり出す

cos (a)

= cos (a) (\frac{3}{2} + \frac{3}{2})

\frac{3}{2} + \frac{3}{2} = 3

\frac{3}{2} + \frac{3}{2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 3}{2}

因数

3 + 3 : 23

3 + 3

共通項をくくり出す

3

= 3 (1 + 1)

改良

= 23

= \frac{2 3}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 3

= 3 cos (a)

= - \frac{1}{2} sin (a) + \frac{1}{2} sin (a) + 3 cos (a) + sin (a)

類似した元を足す:

- \frac{1}{2} sin (a) + \frac{1}{2} sin (a) + sin (a) = sin (a)

- \frac{1}{2} sin (a) + \frac{1}{2} sin (a) + sin (a)

共通項をくくり出す

sin (a)

= sin (a) (- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + 1)

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + 1 = 1

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + 1

元を分数に変換する:

1 = \frac{1}{1}

= - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{1}

以下の最小公倍数:

2, 2, 1 : 2

2, 2, 1

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

1

次のうち 1 つ以上に現れる因数で構成されている数を計算する:

2, 2, 1

= 2

数を乗じる:

2 = 2

= 2

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

2

\frac{1}{1}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 2} = \frac{2}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{2}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + 1 + 2}{2}

改良

= 1

= sin (a)

= sin (a) + 3 cos (a)

sin (a) + 3 cos (a) = 0

cos (a), cos (a) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{sin ( a ) + 3 cos ( a )}{cos ( a )} = \frac{0}{cos ( a )}

簡素化

\frac{sin ( a )}{cos ( a )} + 3 = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (a) + 3 = 0

tan (a) + 3 = 0

3

を右側に移動します

tan (a) + 3 = 0

両辺から

3

を引く

tan (a) + 3 - 3 = 0 - 3

簡素化

tan (a) = - 3

tan (a) = - 3

以下の一般解

tan (a) = - 3

tan (x)

18 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

a = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

a = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

グラフ

人気の例

3sin(x)sin(x)=5cos(x)-2

3 sin (x) sin (x) = 5 cos (x) - 2

(cos(x)+3cos(x))/(2+2)=0

\frac{cos ( x ) + 3 cos ( x )}{2 + 2} = 0

3tan^3(x)-tan^2(x)-tan(x)-1=0

3 tan^{3} (x) - tan^{2} (x) - tan (x) - 1 = 0

cos(2x+60)=cos(x)

cos (2 x + 60) = cos (x)

3tan(x)-3cot(x)-1=0

3 tan (x) - 3 cot (x) - 1 = 0