ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(x)+sin^2(x/2)= 1/2

الحلّ

sin (x) + sin^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}

الحلّ

x = 0.46364 \dots + πn

+1

درجات

x = 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin (x) + sin^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}

من الطرفين

\frac{1}{2}

اطرح

sin (x) + sin^{2} (\frac{x}{2}) - \frac{1}{2} = 0

sin (x) + sin^{2} (\frac{x}{2}) - \frac{1}{2}

بسّط:

\frac{2 sin ( x ) + 2 sin ^{2} ( \frac{x}{2} ) - 1}{2}

sin (x) + sin^{2} (\frac{x}{2}) - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{sin ( x ) 2}{2}, sin^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{sin ^{2} ( \frac{x}{2} ) 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{sin ( x ) \cdot 2}{2} + \frac{sin ^{2} ( \frac{x}{2} ) \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{sin ( x ) \cdot 2 + sin ^{2} ( \frac{x}{2} ) \cdot 2 - 1}{2}

\frac{2 sin ( x ) + 2 sin ^{2} ( \frac{x}{2} ) - 1}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin (x) + 2 sin^{2} (\frac{x}{2}) - 1 = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + 2 sin^{2} (\frac{x}{2}) + 2 sin (x)

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

- 1 + 2 sin^{2} (x) = - cos (2 x)

= 2 sin (x) - cos (2 \cdot \frac{x}{2})

2 \cdot \frac{x}{2}

اضرب بـ:

x

2 \cdot \frac{x}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{x \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= x

= 2 sin (x) - cos (x)

cos (x) \neq = 0, cos (x)

اقسم الطرفين على

\frac{- cos ( x ) + 2 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

بسّط

- 1 + \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

- 1 + 2 tan (x) = 0

- 1 + 2 tan (x) = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

- 1 + 2 tan (x) = 0

للطرفين

1

أضف

- 1 + 2 tan (x) + 1 = 0 + 1

بسّط

2 tan (x) = 1

2 tan (x) = 1

2

اقسم الطرفين على

2 tan (x) = 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{1}{2}

بسّط

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = \frac{1}{2}

Apply trig inverse properties

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 0.46364 \dots + πn

رسم

أمثلة شائعة

sin^5(x)+sin^3(x)=0

sin^{5} (x) + sin^{3} (x) = 0

5sin^2(x)cos(7x)-cos(7x)=0

5 sin^{2} (x) cos (7 x) - cos (7 x) = 0

solvefor x,cos^2(x)*z^2-2cos^2(x)*z+1=0

so l v e f or x, cos^{2} (x) \cdot z^{2} - 2 cos^{2} (x) \cdot z + 1 = 0

sin(a)+sin(120+a)+sin(120-a)=0

sin (a) + sin (12 0^{\circ} + a) + sin (12 0^{\circ} - a) = 0

3sin(x)sin(x)=5cos(x)-2

3 sin (x) sin (x) = 5 cos (x) - 2