ru

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin(x)+sin^2(x/2)= 1/2

Решение

sin (x) + sin^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}

Решение

x = 0.46364 \dots + πn

+1

Градусы

x = 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

sin (x) + sin^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}

Вычтите

\frac{1}{2}

с обеих сторон

sin (x) + sin^{2} (\frac{x}{2}) - \frac{1}{2} = 0

Упростить

sin (x) + sin^{2} (\frac{x}{2}) - \frac{1}{2} : \frac{2 sin ( x ) + 2 sin ^{2} ( \frac{x}{2} ) - 1}{2}

sin (x) + sin^{2} (\frac{x}{2}) - \frac{1}{2}

Преобразуйте элемент в дробь:

sin (x) = \frac{sin ( x ) 2}{2}, sin^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{sin ^{2} ( \frac{x}{2} ) 2}{2}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2}{2} + \frac{sin ^{2} ( \frac{x}{2} ) \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2 + sin ^{2} ( \frac{x}{2} ) \cdot 2 - 1}{2}

\frac{2 sin ( x ) + 2 sin ^{2} ( \frac{x}{2} ) - 1}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin (x) + 2 sin^{2} (\frac{x}{2}) - 1 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 1 + 2 sin^{2} (\frac{x}{2}) + 2 sin (x)

Используйте тождество двойного угла:

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

- 1 + 2 sin^{2} (x) = - cos (2 x)

= 2 sin (x) - cos (2 \cdot \frac{x}{2})

Умножьте

2 \cdot \frac{x}{2} : x

2 \cdot \frac{x}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{x \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= x

= 2 sin (x) - cos (x)

Разделите обе части на

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{- cos ( x ) + 2 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

После упрощения получаем

- 1 + \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- 1 + 2 tan (x) = 0

- 1 + 2 tan (x) = 0

Переместите

1

вправо

- 1 + 2 tan (x) = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

- 1 + 2 tan (x) + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

2 tan (x) = 1

2 tan (x) = 1

Разделите обе стороны на

2

2 tan (x) = 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{1}{2}

После упрощения получаем

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = \frac{1}{2}

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (x) = \frac{1}{2}

Общие решения для

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 0.46364 \dots + πn

График

Популярные примеры

sin^5(x)+sin^3(x)=0

5sin^2(x)cos(7x)-cos(7x)=0

solvefor x,cos^2(x)*z^2-2cos^2(x)*z+1=0

sin(a)+sin(120+a)+sin(120-a)=0

3sin(x)sin(x)=5cos(x)-2