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Beliebt Trigonometrie >

cot^2(x)-7cot(x)+10=0

Lösung

cot^{2} (x) - 7 cot (x) + 10 = 0

Lösung

x = 0.19739 \dots + πn, x = 0.46364 \dots + πn

+1

Grad

x = 11.30993 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cot^{2} (x) - 7 cot (x) + 10 = 0

Löse mit Substitution

cot^{2} (x) - 7 cot (x) + 10 = 0

Angenommen:

cot (x) = u

u^{2} - 7 u + 10 = 0

u^{2} - 7 u + 10 = 0 : u = 5, u = 2

u^{2} - 7 u + 10 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 7 u + 10 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 7, c = 10

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 10}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 10}{2 \cdot 1}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 3

(- 7)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 10

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 10

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 10 = 40

= 7^{2} - 40

7^{2} = 49

= 49 - 40

Subtrahiere die Zahlen:

49 - 40 = 9

= 9

Faktorisiere die Zahl:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 3}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 3}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 3}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 7 ) + 3}{2 \cdot 1} : 5

\frac{- ( - 7 ) + 3}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{7 + 3}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

7 + 3 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{10}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{10}{2} = 5

= 5

u = \frac{- ( - 7 ) - 3}{2 \cdot 1} : 2

\frac{- ( - 7 ) - 3}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{7 - 3}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

7 - 3 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= 2

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 5, u = 2

Setze in

u = cot (x)

ein

cot (x) = 5, cot (x) = 2

cot (x) = 5, cot (x) = 2

cot (x) = 5 : x = arccot (5) + πn

cot (x) = 5

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (x) = 5

Allgemeine Lösung für

cot (x) = 5

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (5) + πn

x = arccot (5) + πn

cot (x) = 2 : x = arccot (2) + πn

cot (x) = 2

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (x) = 2

Allgemeine Lösung für

cot (x) = 2

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (2) + πn

x = arccot (2) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccot (5) + πn, x = arccot (2) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.19739 \dots + πn, x = 0.46364 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor x,r-2s+t=sin(2x+3y)

so l v e f or x, r - 2 s + t = sin (2 x + 3 y)

sin^5(a)=16sin^5(a)-20sin^3(a)+5sin(a)

sin^{5} (a) = 16 sin^{5} (a) - 20 sin^{3} (a) + 5 sin (a)

tan (b) = \frac{1}{2}

cos^2(x)-cos(x)+1=sin^2(x)

cos^{2} (x) - cos (x) + 1 = sin^{2} (x)

sin^{22}(x)=4sin^2(x)cos^2(x)

sin^{22} (x) = 4 sin^{2} (x) cos^{2} (x)