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인기 있는 삼각법 >

sin^5(a)=16sin^5(a)-20sin^3(a)+5sin(a)

해법

sin^{5} (a) = 16 sin^{5} (a) - 20 sin^{3} (a) + 5 sin (a)

해법

a = 2 πn, a = π + 2 πn, a = - 0.61547 \dots + 2 πn, a = π + 0.61547 \dots + 2 πn, a = 0.61547 \dots + 2 πn, a = π - 0.61547 \dots + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn, a = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

도

a = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = - 35.26438 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 215.26438 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 35.26438 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 144.73561 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

sin^{5} (a) = 16 sin^{5} (a) - 20 sin^{3} (a) + 5 sin (a)

대체로 해결

sin^{5} (a) = 16 sin^{5} (a) - 20 sin^{3} (a) + 5 sin (a)

하게:

sin (a) = u

u^{5} = 16 u^{5} - 20 u^{3} + 5 u

u^{5} = 16 u^{5} - 20 u^{3} + 5 u : u = 0, u = - \frac{3}{3}, u = \frac{3}{3}, u = - 1, u = 1

u^{5} = 16 u^{5} - 20 u^{3} + 5 u

측면 전환

16 u^{5} - 20 u^{3} + 5 u = u^{5}

u^{5}

를 왼쪽으로 이동

16 u^{5} - 20 u^{3} + 5 u = u^{5}

빼다

u^{5}

양쪽에서

16 u^{5} - 20 u^{3} + 5 u - u^{5} = u^{5} - u^{5}

단순화

15 u^{5} - 20 u^{3} + 5 u = 0

15 u^{5} - 20 u^{3} + 5 u = 0

15 u^{5} - 20 u^{3} + 5 u

인수 :

5 u (3 u + 1) (3 u - 1) (u + 1) (u - 1)

15 u^{5} - 20 u^{3} + 5 u

공통 용어를 추출하다

5 u : 5 u (3 u^{4} - 4 u^{2} + 1)

15 u^{5} - 20 u^{3} + 5 u

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= 15 u^{4} u - 20 u^{2} u + 5 u

205 \cdot 4

로 다시 씁니다

155 \cdot 3

로 다시 씁니다

= 5 \cdot 3 u^{4} u - 5 \cdot 4 u^{2} u + 5 u

공통 용어를 추출하다

5 u

= 5 u (3 u^{4} - 4 u^{2} + 1)

= 5 u (3 u^{4} - 4 u^{2} + 1)

3 u^{4} - 4 u^{2} + 1

요인:

(3 u + 1) (3 u - 1) (u + 1) (u - 1)

3 u^{4} - 4 u^{2} + 1

u = u^{2}

하게

= 3 u^{2} - 4 u + 1

3 u^{2} - 4 u + 1

요인:

(3 u - 1) (u - 1)

3 u^{2} - 4 u + 1

식을 그룹으로 나눕니다

3 u^{2} - 4 u + 1

정의

의 요인

3 : 1, 3

3

제수(요인)

의 주요 요인 찾기

3 : 3

3

3

소수이다, 따라서 인수분해는 불가능하다

= 3

1 추가

1

의 요인

3

1, 3

의 부정적인 요소

3 : - 1, - 3

다음과 같이 요인을 곱한다

- 1

부정적인 요소를 얻다

- 1, - 3

위해서라는 두 가지 요소 모두

u * v = 3,

확인하다

u + v = - 4

확인

u = 1, v = 3 : u * v = 3, u + v = 4 \Rightarrow

거짓확인

u = - 1, v = - 3 : u * v = 3, u + v = - 4 \Rightarrow

참

u = - 1, v = - 3

그룹화 대상

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(3 u^{2} - u) + (- 3 u + 1)

= (3 u^{2} - u) + (- 3 u + 1)

요소를 제거하다

u

부터

3 u^{2} - u : u (3 u - 1)

3 u^{2} - u

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 3 uu - u

공통 용어를 추출하다

u

= u (3 u - 1)

요소를 제거하다

- 1

부터

- 3 u + 1 : - (3 u - 1)

- 3 u + 1

공통 용어를 추출하다

- 1

= - (3 u - 1)

= u (3 u - 1) - (3 u - 1)

공통 용어를 추출하다

3 u - 1

= (3 u - 1) (u - 1)

= (3 u - 1) (u - 1)

뒤로 대체

u = u^{2}

= (u^{2} - 1) (3 u^{2} - 1)

3 u^{2} - 1

요인:

(3 u + 1) (3 u - 1)

3 u^{2} - 1

3 u^{2} - 1 (3 u)^{2} - 1^{2}

로 다시 씁니다

3 u^{2} - 1

급진적인 규칙 적용:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= (3)^{2} u^{2} - 1

1 1^{2}

로 다시 씁니다

= (3)^{2} u^{2} - 1^{2}

지수 규칙 적용:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} u^{2} = (3 u)^{2}

= (3 u)^{2} - 1^{2}

= (3 u)^{2} - 1^{2}

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(3 u)^{2} - 1^{2} = (3 u + 1) (3 u - 1)

= (3 u + 1) (3 u - 1)

= (3 u + 1) (3 u - 1) (u^{2} - 1)

u^{2} - 1

요인:

(u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

1 1^{2}

로 다시 씁니다

= u^{2} - 1^{2}

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= (3 u + 1) (3 u - 1) (u + 1) (u - 1)

= 5 u (3 u + 1) (3 u - 1) (u + 1) (u - 1)

5 u (3 u + 1) (3 u - 1) (u + 1) (u - 1) = 0

제로 인자 원리 사용:\4각형이면

ab = 0

그렇다면

a = 0

or

b = 0

u = 0 or 3 u + 1 = 0 or 3 u - 1 = 0 or u + 1 = 0 or u - 1 = 0

3 u + 1 = 0

해결 :

u = - \frac{3}{3}

3 u + 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

3 u + 1 = 0

빼다

1

양쪽에서

3 u + 1 - 1 = 0 - 1

단순화

3 u = - 1

3 u = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

3 u = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}

단순화

\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}

\frac{3 u}{3}

간소화하다 :

u

\frac{3 u}{3}

공통 요인 취소:

3

= u

\frac{- 1}{3}

간소화하다 :

- \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

- \frac{1}{3}

합리화합니다 :

- \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

공역에 곱셈

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

급진적인 규칙 적용:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

3 u - 1 = 0

해결 :

u = \frac{3}{3}

3 u - 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

3 u - 1 = 0

더하다

1

양쪽으로

3 u - 1 + 1 = 0 + 1

단순화

3 u = 1

3 u = 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

3 u = 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}

단순화

\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}

\frac{3 u}{3}

간소화하다 :

u

\frac{3 u}{3}

공통 요인 취소:

3

= u

\frac{1}{3}

간소화하다 :

\frac{3}{3}

\frac{1}{3}

공역에 곱셈

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

급진적인 규칙 적용:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u + 1 = 0

해결 :

u = - 1

u + 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

u + 1 = 0

빼다

1

양쪽에서

u + 1 - 1 = 0 - 1

단순화

u = - 1

u = - 1

u - 1 = 0

해결 :

u = 1

u - 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

u - 1 = 0

더하다

1

양쪽으로

u - 1 + 1 = 0 + 1

단순화

u = 1

u = 1

해결책은

u = 0, u = - \frac{3}{3}, u = \frac{3}{3}, u = - 1, u = 1

뒤로 대체

u = sin (a)

sin (a) = 0, sin (a) = - \frac{3}{3}, sin (a) = \frac{3}{3}, sin (a) = - 1, sin (a) = 1

sin (a) = 0, sin (a) = - \frac{3}{3}, sin (a) = \frac{3}{3}, sin (a) = - 1, sin (a) = 1

sin (a) = 0 : a = 2 πn, a = π + 2 πn

sin (a) = 0

일반 솔루션

sin (a) = 0

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

a = 0 + 2 πn, a = π + 2 πn

a = 0 + 2 πn, a = π + 2 πn

a = 0 + 2 πn

해결 :

a = 2 πn

a = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

a = 2 πn

a = 2 πn, a = π + 2 πn

sin (a) = - \frac{3}{3} : a = arcsin (- \frac{3}{3}) + 2 πn, a = π + arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn

sin (a) = - \frac{3}{3}

트리거 역속성 적용

sin (a) = - \frac{3}{3}

일반 솔루션

sin (a) = - \frac{3}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

a = arcsin (- \frac{3}{3}) + 2 πn, a = π + arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn

a = arcsin (- \frac{3}{3}) + 2 πn, a = π + arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn

sin (a) = \frac{3}{3} : a = arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn

sin (a) = \frac{3}{3}

트리거 역속성 적용

sin (a) = \frac{3}{3}

일반 솔루션

sin (a) = \frac{3}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

a = arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn

a = arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn

sin (a) = - 1 : a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (a) = - 1

일반 솔루션

sin (a) = - 1

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (a) = 1 : a = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (a) = 1

일반 솔루션

sin (a) = 1

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

a = \frac{π}{2} + 2 πn

a = \frac{π}{2} + 2 πn

모든 솔루션 결합

a = 2 πn, a = π + 2 πn, a = arcsin (- \frac{3}{3}) + 2 πn, a = π + arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn, a = arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn, a = \frac{π}{2} + 2 πn

해를 10진수 형식으로 표시

a = 2 πn, a = π + 2 πn, a = - 0.61547 \dots + 2 πn, a = π + 0.61547 \dots + 2 πn, a = 0.61547 \dots + 2 πn, a = π - 0.61547 \dots + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn, a = \frac{π}{2} + 2 πn

그래프

인기 있는 예

tan (b) = \frac{1}{2}

cos^2(x)-cos(x)+1=sin^2(x)

cos^{2} (x) - cos (x) + 1 = sin^{2} (x)

sin^{22}(x)=4sin^2(x)cos^2(x)

sin^{22} (x) = 4 sin^{2} (x) cos^{2} (x)

sin(x)=(4.1)/(7.1)

sin (x) = \frac{4.1}{7.1}

(1+cos^2(a))sin^2(a)=1

(1 + cos^{2} (a)) sin^{2} (a) = 1