English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sin^2(x)=2tan^2(x)

Lời Giải

sin^{2} (x) = 2 tan^{2} (x)

Lời Giải

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Độ

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

sin^{2} (x) = 2 tan^{2} (x)

Trừ

2 tan^{2} (x)

cho cả hai bên

sin^{2} (x) - 2 tan^{2} (x) = 0

Hệ số

sin^{2} (x) - 2 tan^{2} (x) : (sin (x) + 2 tan (x)) (sin (x) - 2 tan (x))

sin^{2} (x) - 2 tan^{2} (x)

Viết lại

sin^{2} (x) - 2 tan^{2} (x)

dưới dạng

sin^{2} (x) - (2 tan (x))^{2}

sin^{2} (x) - 2 tan^{2} (x)

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= sin^{2} (x) - (2)^{2} tan^{2} (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} tan^{2} (x) = (2 tan (x))^{2}

= sin^{2} (x) - (2 tan (x))^{2}

= sin^{2} (x) - (2 tan (x))^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (x) - (2 tan (x))^{2} = (sin (x) + 2 tan (x)) (sin (x) - 2 tan (x))

= (sin (x) + 2 tan (x)) (sin (x) - 2 tan (x))

(sin (x) + 2 tan (x)) (sin (x) - 2 tan (x)) = 0

Giải từng phần riêng biệt

sin (x) + 2 tan (x) = 0 or sin (x) - 2 tan (x) = 0

sin (x) + 2 tan (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) + 2 tan (x) = 0

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

sin (x) + 2 tan (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= sin (x) + 2 \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Rút gọn

sin (x) + 2 \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{sin ( x ) cos ( x ) + 2 sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) + 2 \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Nhân

2 \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

2 \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) 2}{cos ( x )}

= sin (x) + \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

Chuyển phần tử thành phân số:

sin (x) = \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{sin ( x ) 2}{cos ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ( x ) + sin ( x ) 2}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) cos ( x ) + 2 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{cos ( x ) sin ( x ) + sin ( x ) 2}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (x) sin (x) + sin (x) 2 = 0

Hệ số

cos (x) sin (x) + sin (x) 2 : sin (x) (cos (x) + 2)

cos (x) sin (x) + sin (x) 2

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

sin (x)

= sin (x) (cos (x) + 2)

sin (x) (cos (x) + 2) = 0

Giải từng phần riêng biệt

sin (x) = 0 or cos (x) + 2 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Các lời giải chung cho

sin (x) = 0

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Giải

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

cos (x) + 2 = 0 :

Không có nghiệm

cos (x) + 2 = 0

Di chuyển

2

sang vế phải

cos (x) + 2 = 0

Trừ

2

cho cả hai bên

cos (x) + 2 - 2 = 0 - 2

Rút gọn

cos (x) = - 2

cos (x) = - 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) - 2 tan (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) - 2 tan (x) = 0

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

sin (x) - 2 tan (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= sin (x) - 2 \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Rút gọn

sin (x) - 2 \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{sin ( x ) cos ( x ) - 2 sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) - 2 \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Nhân

2 \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

2 \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) 2}{cos ( x )}

= sin (x) - \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

Chuyển phần tử thành phân số:

sin (x) = \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ( x ) 2}{cos ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ( x ) - sin ( x ) 2}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) cos ( x ) - 2 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{cos ( x ) sin ( x ) - sin ( x ) 2}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (x) sin (x) - sin (x) 2 = 0

Hệ số

cos (x) sin (x) - sin (x) 2 : sin (x) (cos (x) - 2)

cos (x) sin (x) - sin (x) 2

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

sin (x)

= sin (x) (cos (x) - 2)

sin (x) (cos (x) - 2) = 0

Giải từng phần riêng biệt

sin (x) = 0 or cos (x) - 2 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Các lời giải chung cho

sin (x) = 0

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Giải

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

cos (x) - 2 = 0 :

Không có nghiệm

cos (x) - 2 = 0

Di chuyển

2

sang vế phải

cos (x) - 2 = 0

Thêm

2

vào cả hai bên

cos (x) - 2 + 2 = 0 + 2

Rút gọn

cos (x) = 2

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

cos^3(x)=cos(2x+x)

solvefor x,(d^2-3d+2)y=sin(e^x)

cos(6x)+cos(2x)=0

2sin^2(45-a)=1-sin^2(a)

(2cos(a)+1)(2cos(a)-1)=2cos^2(a)+1