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Populaire Trigonométrie >

tan(-x)=tan(2x+1)

Solution

tan (- x) = tan (2 x + 1)

Solution

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{1}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} - \frac{1}{3}

Degrés

x = - 19.09859 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 40.90140 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n

étapes des solutions

tan (- x) = tan (2 x + 1)

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

tan (- x) = tan (2 x + 1)

- tan (x) = tan (2 x + 1)

- tan (x) = tan (2 x + 1)

Soustraire

tan (2 x + 1)

des deux côtés

- tan (x) - tan (2 x + 1) = 0

Exprimer avec sinus, cosinus

- tan (1 + 2 x) - tan (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( 1 + 2 x )}{cos ( 1 + 2 x )} - tan (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( 1 + 2 x )}{cos ( 1 + 2 x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Simplifier

- \frac{sin ( 1 + 2 x )}{cos ( 1 + 2 x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{- sin ( 1 + 2 x ) cos ( x ) - sin ( x ) cos ( 2 x + 1 )}{cos ( 2 x + 1 ) cos ( x )}

- \frac{sin ( 1 + 2 x )}{cos ( 1 + 2 x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Plus petit commun multiple de

cos (1 + 2 x), cos (x) : cos (2 x + 1) cos (x)

cos (1 + 2 x), cos (x)

Plus petit commun multiple (PPCM)

Calculer une expression composée de facteurs qui apparaissent soit dans

cos (1 + 2 x)

ou dans

cos (x)

= cos (2 x + 1) cos (x)

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

cos (2 x + 1) cos (x)

Pour

\frac{sin ( 1 + 2 x )}{cos ( 1 + 2 x )} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

cos (x)

\frac{sin ( 1 + 2 x )}{cos ( 1 + 2 x )} = \frac{sin ( 1 + 2 x ) cos ( x )}{cos ( 1 + 2 x ) cos ( x )}

Pour

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

cos (2 x + 1)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) cos ( 2 x + 1 )}{cos ( x ) cos ( 2 x + 1 )}

= - \frac{sin ( 1 + 2 x ) cos ( x )}{cos ( 1 + 2 x ) cos ( x )} - \frac{sin ( x ) cos ( 2 x + 1 )}{cos ( x ) cos ( 2 x + 1 )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( 1 + 2 x ) cos ( x ) - sin ( x ) cos ( 2 x + 1 )}{cos ( 2 x + 1 ) cos ( x )}

= \frac{- sin ( 1 + 2 x ) cos ( x ) - sin ( x ) cos ( 2 x + 1 )}{cos ( 2 x + 1 ) cos ( x )}

\frac{- cos ( 1 + 2 x ) sin ( x ) - cos ( x ) sin ( 1 + 2 x )}{cos ( 1 + 2 x ) cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (1 + 2 x) sin (x) - cos (x) sin (1 + 2 x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- cos (1 + 2 x) sin (x) - cos (x) sin (1 + 2 x)

Utiliser l'identité de la somme de l'angle:

sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t) = sin (s + t)

- sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = - sin (s + t)

= - sin (1 + 2 x + x)

- sin (1 + 2 x + x) = 0

Diviser les deux côtés par

- 1

- sin (1 + 2 x + x) = 0

Diviser les deux côtés par

- 1

\frac{- sin ( 1 + 2 x + x )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

Simplifier

sin (1 + 2 x + x) = 0

sin (1 + 2 x + x) = 0

Solutions générales pour

sin (1 + 2 x + x) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

1 + 2 x + x = 0 + 2 πn, 1 + 2 x + x = π + 2 πn

1 + 2 x + x = 0 + 2 πn, 1 + 2 x + x = π + 2 πn

Résoudre

1 + 2 x + x = 0 + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} - \frac{1}{3}

1 + 2 x + x = 0 + 2 πn

Additionner les éléments similaires :

2 x + x = 3 x

1 + 3 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

1 + 3 x = 2 πn

Déplacer

1

vers la droite

1 + 3 x = 2 πn

Soustraire

1

des deux côtés

1 + 3 x - 1 = 2 πn - 1

Simplifier

3 x = 2 πn - 1

3 x = 2 πn - 1

Diviser les deux côtés par

3

3 x = 2 πn - 1

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} - \frac{1}{3}

Simplifier

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{1}{3}

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{1}{3}

Résoudre

1 + 2 x + x = π + 2 πn : x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} - \frac{1}{3}

1 + 2 x + x = π + 2 πn

Additionner les éléments similaires :

2 x + x = 3 x

1 + 3 x = π + 2 πn

Déplacer

1

vers la droite

1 + 3 x = π + 2 πn

Soustraire

1

des deux côtés

1 + 3 x - 1 = π + 2 πn - 1

Simplifier

3 x = π + 2 πn - 1

3 x = π + 2 πn - 1

Diviser les deux côtés par

3

3 x = π + 2 πn - 1

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} - \frac{1}{3}

Simplifier

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} - \frac{1}{3}

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} - \frac{1}{3}

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{1}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3} - \frac{1}{3}

Graphe

Exemples populaires

(2cos(x)-sin(x))(1+sin(x))=cos^2(x)

sin(6x)cos(9x)-cos(6x)sin(9x)=-0.4

sin^2(x)=2tan^2(x)

cos^3(x)=cos(2x+x)

solvefor x,(d^2-3d+2)y=sin(e^x)