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Popular Trigonometria >

cot^3(x)+cot(x)=0

Solução

cot^{3} (x) + cot (x) = 0

Solução

x = \frac{π}{2} + πn

+1

Graus

x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

cot^{3} (x) + cot (x) = 0

Usando o método de substituição

cot^{3} (x) + cot (x) = 0

Sea:

cot (x) = u

u^{3} + u = 0

u^{3} + u = 0 : u = 0, u = i, u = - i

u^{3} + u = 0

Fatorar

u^{3} + u : u (u^{2} + 1)

u^{3} + u

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= u^{2} u + u

Fatorar o termo comum

u

= u (u^{2} + 1)

u (u^{2} + 1) = 0

Usando o princípio do fator zero: Se

ab = 0

então

a = 0

ou

b = 0

u = 0 or u^{2} + 1 = 0

Resolver

u^{2} + 1 = 0 : u = i, u = - i

u^{2} + 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

u^{2} + 1 = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

u^{2} = - 1

u^{2} = - 1

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

Simplificar

- 1 : i

- 1

Aplicar as propriedades dos números complexos:

- 1 = i

= i

Simplificar

- - 1 : - i

- - 1

Aplicar as propriedades dos números complexos:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

As soluções são

u = 0, u = i, u = - i

Substituir na equação

u = cot (x)

cot (x) = 0, cot (x) = i, cot (x) = - i

cot (x) = 0, cot (x) = i, cot (x) = - i

cot (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + πn

cot (x) = 0

Soluções gerais para

cot (x) = 0

cot (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

cot (x) = i :

Sem solução

cot (x) = i

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

cot (x) = - i :

Sem solução

cot (x) = - i

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

x = \frac{π}{2} + πn

Gráfico

Exemplos populares

21+18cos(x)=16(1-cos^2(x))

sin(2a+10)=cos(3a-20)

b= 3/((cot(x)))

4sin^2(x)+cos(x)+1=0

(cot^2(x))-csc(x)=1