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受欢迎的三角函数 >

sin(x/3)=cos(x/2)

解答

sin (\frac{x}{3}) = cos (\frac{x}{2})

解答

x = \frac{3 π + 12 πn}{5}, x = - 3 π - 12 πn

+1

度数

x = 10 8^{\circ} + 43 2^{\circ} n, x = - 54 0^{\circ} - 216 0^{\circ} n

求解步骤

sin (\frac{x}{3}) = cos (\frac{x}{2})

使用三角恒等式改写

sin (\frac{x}{3}) = cos (\frac{x}{2})

利用以下特性:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{x}{3}) = sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

sin (\frac{x}{3}) = sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

使用反三角函数性质

sin (\frac{x}{3}) = sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

\frac{x}{3} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn, \frac{x}{3} = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

\frac{x}{3} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn, \frac{x}{3} = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

\frac{x}{3} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π + 12 πn}{5}

\frac{x}{3} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn

将

\frac{x}{2}

para o lado esquerdo

\frac{x}{3} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn

两边加上

\frac{x}{2}

\frac{x}{3} + \frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2}

化简

\frac{x}{3} + \frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2}

化简

\frac{x}{3} + \frac{x}{2} : \frac{5 x}{6}

\frac{x}{3} + \frac{x}{2}

3, 2

的最小公倍数:

6

3, 2

最小公倍数 (LCM)

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

将每个因子乘以它在

3

或

2

中出现的最多次数

= 3 \cdot 2

数字相乘:

3 \cdot 2 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{x}{3} :

将分母和分子乘以

2

\frac{x}{3} = \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{x \cdot 2}{6}

对于

\frac{x}{2} :

将分母和分子乘以

3

\frac{x}{2} = \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{x \cdot 3}{6}

= \frac{x \cdot 2}{6} + \frac{x \cdot 3}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 2 + x \cdot 3}{6}

同类项相加:

2 x + 3 x = 5 x

= \frac{5 x}{6}

化简

\frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2} : \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2}

同类项相加:

- \frac{x}{2} + \frac{x}{2} = 0

= \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{5 x}{6} = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{5 x}{6} = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{5 x}{6} = \frac{π}{2} + 2 πn

在两边乘以

6

\frac{5 x}{6} = \frac{π}{2} + 2 πn

在两边乘以

6

\frac{6 \cdot 5 x}{6} = 6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn

化简

\frac{6 \cdot 5 x}{6} = 6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn

化简

\frac{6 \cdot 5 x}{6} : 5 x

\frac{6 \cdot 5 x}{6}

数字相乘:

6 \cdot 5 = 30

= \frac{30 x}{6}

数字相除:

\frac{30}{6} = 5

= 5 x

化简

6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn : 3 π + 12 πn

6 \cdot \frac{π}{2} + 6 \cdot 2 πn

6 \cdot \frac{π}{2} = 3 π

6 \cdot \frac{π}{2}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 6}{2}

数字相除:

\frac{6}{2} = 3

= 3 π

6 \cdot 2 πn = 12 πn

6 \cdot 2 πn

数字相乘:

6 \cdot 2 = 12

= 12 πn

= 3 π + 12 πn

5 x = 3 π + 12 πn

5 x = 3 π + 12 πn

5 x = 3 π + 12 πn

两边除以

5

5 x = 3 π + 12 πn

两边除以

5

\frac{5 x}{5} = \frac{3 π}{5} + \frac{12 πn}{5}

化简

\frac{5 x}{5} = \frac{3 π}{5} + \frac{12 πn}{5}

化简

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

数字相除:

\frac{5}{5} = 1

= x

化简

\frac{3 π}{5} + \frac{12 πn}{5} : \frac{3 π + 12 πn}{5}

\frac{3 π}{5} + \frac{12 πn}{5}

使用法则

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 π + 12 πn}{5}

x = \frac{3 π + 12 πn}{5}

x = \frac{3 π + 12 πn}{5}

x = \frac{3 π + 12 πn}{5}

\frac{x}{3} = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn : x = - 3 π - 12 πn

\frac{x}{3} = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

展开

π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn : π - \frac{π}{2} + \frac{x}{2} + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

使用法则

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= π - \frac{- x + π}{2} + 2 πn

使用分式法则:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{π - x}{2} = - (\frac{π}{2}) - (- \frac{x}{2})

= π - (\frac{π}{2}) - (- \frac{x}{2}) + 2 πn

去除括号:

(a) = a, - (- a) = a

= π - \frac{π}{2} + \frac{x}{2} + 2 πn

\frac{x}{3} = π - \frac{π}{2} + \frac{x}{2} + 2 πn

乘以最小公倍数

\frac{x}{3} = π - \frac{π}{2} + \frac{x}{2} + 2 πn

找到

3, 2

的最小公倍数:

6

3, 2

最小公倍数 (LCM)

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

将每个因子乘以它在

3

或

2

中出现的最多次数

= 3 \cdot 2

数字相乘:

3 \cdot 2 = 6

= 6

乘以最小公倍数=

6

\frac{x}{3} \cdot 6 = π 6 - \frac{π}{2} \cdot 6 + \frac{x}{2} \cdot 6 + 2 πn \cdot 6

化简

\frac{x}{3} \cdot 6 = π 6 - \frac{π}{2} \cdot 6 + \frac{x}{2} \cdot 6 + 2 πn \cdot 6

化简

\frac{x}{3} \cdot 6 : 2 x

\frac{x}{3} \cdot 6

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{x \cdot 6}{3}

数字相除:

\frac{6}{3} = 2

= 2 x

化简

π 6 : 6 π

π 6

使用交换律:

π 6 = 6 π

6 π

化简

- \frac{π}{2} \cdot 6 : - 3 π

- \frac{π}{2} \cdot 6

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{π 6}{2}

数字相除:

\frac{6}{2} = 3

= - 3 π

化简

\frac{x}{2} \cdot 6 : 3 x

\frac{x}{2} \cdot 6

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{x \cdot 6}{2}

数字相除:

\frac{6}{2} = 3

= 3 x

化简

2 πn \cdot 6 : 12 πn

2 πn \cdot 6

数字相乘:

2 \cdot 6 = 12

= 12 πn

2 x = 6 π - 3 π + 3 x + 12 πn

2 x = 3 π + 3 x + 12 πn

2 x = 3 π + 3 x + 12 πn

2 x = 3 π + 3 x + 12 πn

将

3 x

para o lado esquerdo

2 x = 3 π + 3 x + 12 πn

两边减去

3 x

2 x - 3 x = 3 π + 3 x + 12 πn - 3 x

化简

- x = 3 π + 12 πn

- x = 3 π + 12 πn

两边除以

- 1

- x = 3 π + 12 πn

两边除以

- 1

\frac{- x}{- 1} = \frac{3 π}{- 1} + \frac{12 πn}{- 1}

化简

\frac{- x}{- 1} = \frac{3 π}{- 1} + \frac{12 πn}{- 1}

化简

\frac{- x}{- 1} : x

\frac{- x}{- 1}

使用分式法则:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{x}{1}

使用法则

\frac{a}{1} = a

= x

化简

\frac{3 π}{- 1} + \frac{12 πn}{- 1} : - 3 π - 12 πn

\frac{3 π}{- 1} + \frac{12 πn}{- 1}

使用法则

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 π + 12 πn}{- 1}

使用分式法则:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 π + 12 πn}{1}

使用法则

\frac{a}{1} = a

= - (3 π + 12 πn)

打开括号

= - (3 π) - (12 πn)

使用加减运算法则

+ (- a) = - a

= - 3 π - 12 πn

x = - 3 π - 12 πn

x = - 3 π - 12 πn

x = - 3 π - 12 πn

x = \frac{3 π + 12 πn}{5}, x = - 3 π - 12 πn

x = \frac{3 π + 12 πn}{5}, x = - 3 π - 12 πn

作图

流行的例子

cos(x)=(cot^2(x))/(csc^2(x))

2tan^2(x)-3cot^2(x)=5

solvefor x,13y=cos^4(1-2x)

cos(x)+cos^2(x)+cos^3(x)=0

cos(x)-sin(x)= 1/((sin(x)))-1/((cos(x)))