解答
求解 x,13y=cos4(1−2x)
解答
x=−2arccos(13y)−πn+21,x=2arccos(13y)−πn+21,x=−2arccos(−13y)−πn+21,x=2arccos(−13y)−πn+21
求解步骤
13y=cos4(1−2x)
交换两边cos4(1−2x)=13y
用替代法求解
cos4(1−2x)=13y
令:cos(1−2x)=uu4=13y
u4=13y:u=13y,u=−13y,u=i13y,u=−i13y
u4=13y
用v=u2 和 v2=u4改写方程式v2=13y
解 v2=13y:v=13y,v=−13y
v2=13y
对于 (g(x))2=f(a) 解为 g(x)=f(a),−f(a)
v=13y,v=−13y
v=13y,v=−13y
代回 v=u2，求解 u
解 u2=13y:u=13y,u=−13y
u2=13y
使用根式运算法则: 假定 a≥0,b≥0u2=13y
对于 x2=f(a) 解为 x=f(a),−f(a)
u=13y,u=−13y
解 u2=−13y:u=i13y,u=−i13y
u2=−13y
使用根式运算法则: 假定 a≥0,b≥0u2=−13y
对于 x2=f(a) 解为 x=f(a),−f(a)
u=−13y,u=−−13y
化简 −13y:i13y
−13y
使用根式运算法则: −a=−1a, 假定 a≥0−13y=−113y=−113y
使用虚数运算法则: −1=i=i13y
化简 −−13y:−i13y
−−13y
化简 −13y:i13y
−13y
使用根式运算法则: −a=−1a, 假定 a≥0−13y=−113y=−113y
使用虚数运算法则: −1=i=i13y
=−i13y
u=i13y,u=−i13y
解为
u=13y,u=−13y,u=i13y,u=−i13y
u=cos(1−2x)代回cos(1−2x)=13y,cos(1−2x)=−13y,cos(1−2x)=i13y,cos(1−2x)=−i13y
cos(1−2x)=13y,cos(1−2x)=−13y,cos(1−2x)=i13y,cos(1−2x)=−i13y
cos(1−2x)=13y:x=−2arccos(13y)−πn+21,x=2arccos(13y)−πn+21
cos(1−2x)=13y
使用反三角函数性质
cos(1−2x)=13y
cos(1−2x)=13y的通解cos(x)=a⇒x=arccos(a)+2πn,x=−arccos(a)+2πn1−2x=arccos(13y)+2πn,1−2x=−arccos(13y)+2πn
1−2x=arccos(13y)+2πn,1−2x=−arccos(13y)+2πn
解 1−2x=arccos(13y)+2πn:x=−2arccos(13y)−πn+21
1−2x=arccos(13y)+2πn
将 1到右边
1−2x=arccos(13y)+2πn
两边减去 11−2x−1=arccos(13y)+2πn−1
化简−2x=arccos(13y)+2πn−1
−2x=arccos(13y)+2πn−1
两边除以 −2
−2x=arccos(13y)+2πn−1
两边除以 −2−2−2x=−2arccos(13y)+−22πn−−21
化简
−2−2x=−2arccos(13y)+−22πn−−21
化简 −2−2x:x
−2−2x
使用分式法则: −b−a=ba=22x
数字相除:22=1=x
化简 −2arccos(13y)+−22πn−−21:−2arccos(13y)−πn+21
−2arccos(13y)+−22πn−−21
使用分式法则: −ba=−ba=−2arccos(13y)+−22πn−−21
−22πn=−πn
−22πn
使用分式法则: −ba=−ba=−22πn
数字相除:22=1=−πn
=−2arccos(13y)−πn−−21
使用分式法则: −ba=−ba=−2arccos(13y)−πn−(−21)
使用法则 −(−a)=a=−2arccos(13y)−πn+21
x=−2arccos(13y)−πn+21
x=−2arccos(13y)−πn+21
x=−2arccos(13y)−πn+21
解 1−2x=−arccos(13y)+2πn:x=2arccos(13y)−πn+21
1−2x=−arccos(13y)+2πn
将 1到右边
1−2x=−arccos(13y)+2πn
两边减去 11−2x−1=−arccos(13y)+2πn−1
化简−2x=−arccos(13y)+2πn−1
−2x=−arccos(13y)+2πn−1
两边除以 −2
−2x=−arccos(13y)+2πn−1
两边除以 −2−2−2x=−−2arccos(13y)+−22πn−−21
化简
−2−2x=−−2arccos(13y)+−22πn−−21
化简 −2−2x:x
−2−2x
使用分式法则: −b−a=ba=22x
数字相除:22=1=x
化简 −−2arccos(13y)+−22πn−−21:2arccos(13y)−πn+21
−−2arccos(13y)+−22πn−−21
−2arccos(13y)=−2arccos(13y)
−2arccos(13y)
使用分式法则: −ba=−ba=−2arccos(13y)
−22πn=−πn
−22πn
使用分式法则: −ba=−ba=−22πn
数字相除:22=1=−πn
=−−2arccos(13y)−πn−−21
使用法则 −(−a)=a=2arccos(13y)−πn−−21
使用分式法则: −ba=−ba=2arccos(13y)−πn−(−21)
使用法则 −(−a)=a=2arccos(13y)−πn+21
x=2arccos(13y)−πn+21
x=2arccos(13y)−πn+21
x=2arccos(13y)−πn+21
x=−2arccos(13y)−πn+21,x=2arccos(13y)−πn+21
cos(1−2x)=−13y:x=−2arccos(−13y)−πn+21,x=2arccos(−13y)−πn+21
cos(1−2x)=−13y
使用反三角函数性质
cos(1−2x)=−13y
cos(1−2x)=−13y的通解cos(x)=a⇒x=arccos(a)+2πn,x=−arccos(a)+2πn1−2x=arccos(−13y)+2πn,1−2x=−arccos(−13y)+2πn
1−2x=arccos(−13y)+2πn,1−2x=−arccos(−13y)+2πn
解 1−2x=arccos(−13y)+2πn:x=−2arccos(−13y)−πn+21
1−2x=arccos(−13y)+2πn
将 1到右边
1−2x=arccos(−13y)+2πn
两边减去 11−2x−1=arccos(−13y)+2πn−1
化简−2x=arccos(−13y)+2πn−1
−2x=arccos(−13y)+2πn−1
两边除以 −2
−2x=arccos(−13y)+2πn−1
两边除以 −2−2−2x=−2arccos(−13y)+−22πn−−21
化简
−2−2x=−2arccos(−13y)+−22πn−−21
化简 −2−2x:x
−2−2x
使用分式法则: −b−a=ba=22x
数字相除:22=1=x
化简 −2arccos(−13y)+−22πn−−21:−2arccos(−13y)−πn+21
−2arccos(−13y)+−22πn−−21
使用分式法则: −ba=−ba=−2arccos(−13y)+−22πn−−21
−22πn=−πn
−22πn
使用分式法则: −ba=−ba=−22πn
数字相除:22=1=−πn
=−2arccos(−13y)−πn−−21
使用分式法则: −ba=−ba=−2arccos(−13y)−πn−(−21)
使用法则 −(−a)=a=−2arccos(−13y)−πn+21
x=−2arccos(−13y)−πn+21
x=−2arccos(−13y)−πn+21
x=−2arccos(−13y)−πn+21
解 1−2x=−arccos(−13y)+2πn:x=2arccos(−13y)−πn+21
1−2x=−arccos(−13y)+2πn
将 1到右边
1−2x=−arccos(−13y)+2πn
两边减去 11−2x−1=−arccos(−13y)+2πn−1
化简−2x=−arccos(−13y)+2πn−1
−2x=−arccos(−13y)+2πn−1
两边除以 −2
−2x=−arccos(−13y)+2πn−1
两边除以 −2−2−2x=−−2arccos(−13y)+−22πn−−21
化简
−2−2x=−−2arccos(−13y)+−22πn−−21
化简 −2−2x:x
−2−2x
使用分式法则: −b−a=ba=22x
数字相除:22=1=x
化简 −−2arccos(−13y)+−22πn−−21:2arccos(−13y)−πn+21
−−2arccos(−13y)+−22πn−−21
−2arccos(−13y)=−2arccos(−13y)
−2arccos(−13y)
使用分式法则: −ba=−ba=−2arccos(−13y)
−22πn=−πn
−22πn
使用分式法则: −ba=−ba=−22πn
数字相除:22=1=−πn
=−−2arccos(−13y)−πn−−21
使用法则 −(−a)=a=2arccos(−13y)−πn−−21
使用分式法则: −ba=−ba=2arccos(−13y)−πn−(−21)
使用法则 −(−a)=a=2arccos(−13y)−πn+21
x=2arccos(−13y)−πn+21
x=2arccos(−13y)−πn+21
x=2arccos(−13y)−πn+21
x=−2arccos(−13y)−πn+21,x=2arccos(−13y)−πn+21
cos(1−2x)=i13y:无解
cos(1−2x)=i13y
无解
cos(1−2x)=−i13y:无解
cos(1−2x)=−i13y
无解
合并所有解x=−2arccos(13y)−πn+21,x=2arccos(13y)−πn+21,x=−2arccos(−13y)−πn+21,x=2arccos(−13y)−πn+21