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受欢迎的三角函数 >

(cosh(x))=sinh(x)

解答

(cosh (x)) = sinh (x)

解答

x \in R 无解

求解步骤

(cosh (x)) = sinh (x)

使用三角恒等式改写

cosh (x) = sinh (x)

使用双曲函数恒等式:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

cosh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

使用双曲函数恒等式:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} : x \in R

无解

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

在两边乘以

2

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot 2 = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot 2

化简

e^{x} + e^{- x} = e^{x} - e^{- x}

使用指数运算法则

e^{x} + e^{- x} = e^{x} - e^{- x}

使用指数法则:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = e^{x} - (e^{x})^{- 1}

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = e^{x} - (e^{x})^{- 1}

用

e^{x} = u

改写方程式

u + (u)^{- 1} = u - (u)^{- 1}

解

u + u^{- 1} = u - u^{- 1} : u \in R

无解

u + u^{- 1} = u - u^{- 1}

整理后得

u + \frac{1}{u} = u - \frac{1}{u}

两边减去

u

u + \frac{1}{u} - u = u - \frac{1}{u} - u

化简

\frac{1}{u} = - \frac{1}{u}

在两边乘以

u

\frac{1}{u} = - \frac{1}{u}

在两边乘以

u

\frac{1}{u} u = - \frac{1}{u} u

化简

\frac{1}{u} u = - \frac{1}{u} u

化简

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

约分:

u

= 1

化简

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

约分:

u

= - 1

1 = - 1

1 = - 1

1 = - 1

两侧不相等

u \in R 无解

x \in R 无解

x \in R 无解

作图

流行的例子

-6tan^2(θ)+4tan(θ)=-tan(θ)+1

- 6 tan^{2} (θ) + 4 tan (θ) = - tan (θ) + 1

8cos^2(x)+14cos(x)+3=0

8 cos^{2} (x) + 14 cos (x) + 3 = 0

0=4cos(x)sin(x)-sin(x)

0 = 4 cos (x) sin (x) - sin (x)

sin(x)cos(x)=tan(x)

sin (x) cos (x) = tan (x)

cos(x)=(sqrt(2))/4

cos (x) = \frac{2}{4}