English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

-6tan^2(θ)+4tan(θ)=-tan(θ)+1

الحلّ

- 6 tan^{2} (θ) + 4 tan (θ) = - tan (θ) + 1

الحلّ

θ = 0.32175 \dots + πn, θ = 0.46364 \dots + πn

درجات

θ = 18.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

- 6 tan^{2} (θ) + 4 tan (θ) = - tan (θ) + 1

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 6 tan^{2} (θ) + 4 tan (θ) = - tan (θ) + 1

tan (θ) = u :

على افتراض أنّ

- 6 u^{2} + 4 u = - u + 1

- 6 u^{2} + 4 u = - u + 1 : u = \frac{1}{3}, u = \frac{1}{2}

- 6 u^{2} + 4 u = - u + 1

انقل

1

إلى الجانب الأيسر

- 6 u^{2} + 4 u = - u + 1

من الطرفين

1

اطرح

- 6 u^{2} + 4 u - 1 = - u + 1 - 1

بسّط

- 6 u^{2} + 4 u - 1 = - u

- 6 u^{2} + 4 u - 1 = - u

انقل

u

إلى الجانب الأيسر

- 6 u^{2} + 4 u - 1 = - u

للطرفين

u

أضف

- 6 u^{2} + 4 u - 1 + u = - u + u

بسّط

- 6 u^{2} + 5 u - 1 = 0

- 6 u^{2} + 5 u - 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 6 u^{2} + 5 u - 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 6, b = 5, c = - 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 6 ) ( - 1 )}{2 ( - 6 )}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 6 ) ( - 1 )}{2 ( - 6 )}

5^{2} - 4 (- 6) (- 1) = 1

5^{2} - 4 (- 6) (- 1)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 5^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1

4 \cdot 6 \cdot 1 = 24 :

اضرب الأعداد

= 5^{2} - 24

5^{2} = 25

= 25 - 24

25 - 24 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 1}{2 ( - 6 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 5 + 1}{2 ( - 6 )}, u_{2} = \frac{- 5 - 1}{2 ( - 6 )}

u = \frac{- 5 + 1}{2 ( - 6 )} : \frac{1}{3}

\frac{- 5 + 1}{2 ( - 6 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 5 + 1}{- 2 \cdot 6}

- 5 + 1 = - 4 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 6}

2 \cdot 6 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 4}{- 12}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{4}{12}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{3}

u = \frac{- 5 - 1}{2 ( - 6 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 5 - 1}{2 ( - 6 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 5 - 1}{- 2 \cdot 6}

- 5 - 1 = - 6 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 6}

2 \cdot 6 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 6}{- 12}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{6}{12}

6 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{1}{3}, u = \frac{1}{2}

u = tan (θ)

استبدل مجددًا

tan (θ) = \frac{1}{3}, tan (θ) = \frac{1}{2}

tan (θ) = \frac{1}{3}, tan (θ) = \frac{1}{2}

tan (θ) = \frac{1}{3} : θ = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (θ) = \frac{1}{3}

Apply trig inverse properties

tan (θ) = \frac{1}{3}

tan (θ) = \frac{1}{3} :

حلول عامّة لـ

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{1}{3}) + πn

θ = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (θ) = \frac{1}{2} : θ = arctan (\frac{1}{2}) + πn

tan (θ) = \frac{1}{2}

Apply trig inverse properties

tan (θ) = \frac{1}{2}

tan (θ) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{1}{2}) + πn

θ = arctan (\frac{1}{2}) + πn

وحّد الحلول

θ = arctan (\frac{1}{3}) + πn, θ = arctan (\frac{1}{2}) + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

θ = 0.32175 \dots + πn, θ = 0.46364 \dots + πn

رسم

أمثلة شائعة

8cos^2(x)+14cos(x)+3=0

8 cos^{2} (x) + 14 cos (x) + 3 = 0

0=4cos(x)sin(x)-sin(x)

0 = 4 cos (x) sin (x) - sin (x)

sin(x)cos(x)=tan(x)

sin (x) cos (x) = tan (x)

cos(x)=(sqrt(2))/4

cos (x) = \frac{2}{4}

sin(x)-sin(x)*cos(x)=0

sin (x) - sin (x) \cdot cos (x) = 0