English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos(2x)-1/3 cos(x)=0

الحلّ

cos (2 x) - \frac{1}{3} cos (x) = 0

الحلّ

x = 0.65123 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.65123 \dots + 2 πn, x = 2.25063 \dots + 2 πn, x = - 2.25063 \dots + 2 πn

درجات

x = 37.31321 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 322.68678 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 128.95184 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 128.95184 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos (2 x) - \frac{1}{3} cos (x) = 0

cos (2 x) - \frac{1}{3} cos (x)

بسّط:

\frac{3 cos ( 2 x ) - cos ( x )}{3}

cos (2 x) - \frac{1}{3} cos (x)

\frac{1}{3} cos (x) = \frac{cos ( x )}{3}

\frac{1}{3} cos (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{3}

1 \cdot cos (x) = cos (x) :

اضرب

= \frac{cos ( x )}{3}

= cos (2 x) - \frac{cos ( x )}{3}

cos (2 x) = \frac{cos ( 2 x ) 3}{3}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{cos ( 2 x ) \cdot 3}{3} - \frac{cos ( x )}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{cos ( 2 x ) \cdot 3 - cos ( x )}{3}

\frac{3 cos ( 2 x ) - cos ( x )}{3} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 cos (2 x) - cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

- cos (x) + 3 cos (2 x)

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= - cos (x) + 3 (2 cos^{2} (x) - 1)

- cos (x) + (- 1 + 2 cos^{2} (x)) \cdot 3 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- cos (x) + (- 1 + 2 cos^{2} (x)) \cdot 3 = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

- u + (- 1 + 2 u^{2}) \cdot 3 = 0

- u + (- 1 + 2 u^{2}) \cdot 3 = 0 : u = \frac{1 + 73}{12}, u = \frac{1 - 73}{12}

- u + (- 1 + 2 u^{2}) \cdot 3 = 0

- u + (- 1 + 2 u^{2}) \cdot 3

وسّع:

- u - 3 + 6 u^{2}

- u + (- 1 + 2 u^{2}) \cdot 3

= - u + 3 (- 1 + 2 u^{2})

3 (- 1 + 2 u^{2})

وسٌع:

- 3 + 6 u^{2}

3 (- 1 + 2 u^{2})

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 3, b = - 1, c = 2 u^{2}

= 3 (- 1) + 3 \cdot 2 u^{2}

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - 3 \cdot 1 + 3 \cdot 2 u^{2}

- 3 \cdot 1 + 3 \cdot 2 u^{2}

بسّط:

- 3 + 6 u^{2}

- 3 \cdot 1 + 3 \cdot 2 u^{2}

3 \cdot 1 = 3 :

اضرب الأعداد

= - 3 + 3 \cdot 2 u^{2}

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= - 3 + 6 u^{2}

= - 3 + 6 u^{2}

= - u - 3 + 6 u^{2}

- u - 3 + 6 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

6 u^{2} - u - 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

6 u^{2} - u - 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 6, b = - 1, c = - 3

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 3 )}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 3 )}{2 \cdot 6}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 6 (- 3) = 73

(- 1)^{2} - 4 \cdot 6 (- 3)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 3

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

= 1

4 \cdot 6 \cdot 3 = 72

4 \cdot 6 \cdot 3

4 \cdot 6 \cdot 3 = 72 :

اضرب الأعداد

= 72

= 1 + 72

1 + 72 = 73 :

اجمع الأعداد

= 73

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 73}{2 \cdot 6}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 73}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 73}{2 \cdot 6}

u = \frac{- ( - 1 ) + 73}{2 \cdot 6} : \frac{1 + 73}{12}

\frac{- ( - 1 ) + 73}{2 \cdot 6}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{1 + 73}{2 \cdot 6}

2 \cdot 6 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{1 + 73}{12}

u = \frac{- ( - 1 ) - 73}{2 \cdot 6} : \frac{1 - 73}{12}

\frac{- ( - 1 ) - 73}{2 \cdot 6}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{1 - 73}{2 \cdot 6}

2 \cdot 6 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{1 - 73}{12}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{1 + 73}{12}, u = \frac{1 - 73}{12}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = \frac{1 + 73}{12}, cos (x) = \frac{1 - 73}{12}

cos (x) = \frac{1 + 73}{12}, cos (x) = \frac{1 - 73}{12}

cos (x) = \frac{1 + 73}{12} : x = arccos (\frac{1 + 73}{12}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1 + 73}{12}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1 + 73}{12}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{1 + 73}{12}

cos (x) = \frac{1 + 73}{12} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1 + 73}{12}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1 + 73}{12}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1 + 73}{12}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1 + 73}{12}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1 - 73}{12} : x = arccos (\frac{1 - 73}{12}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{1 - 73}{12}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1 - 73}{12}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{1 - 73}{12}

cos (x) = \frac{1 - 73}{12} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1 - 73}{12}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{1 - 73}{12}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1 - 73}{12}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{1 - 73}{12}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arccos (\frac{1 + 73}{12}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1 + 73}{12}) + 2 πn, x = arccos (\frac{1 - 73}{12}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{1 - 73}{12}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 0.65123 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.65123 \dots + 2 πn, x = 2.25063 \dots + 2 πn, x = - 2.25063 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

sqrt(3)=2sqrt(3)sin(x)

3 = 23 sin (x)

8cos(6x)=2

8 cos (6 x) = 2

sin(x)=(-(6))/((7)cos(x))

sin (x) = \frac{- ( 6 )}{( 7 ) cos ( x )}

5^2=8^2-(11.85)^2-2(8)(11.85)(cos(A))

5^{2} = 8^{2} - (11.85)^{2} - 2 (8) (11.85) (cos (A))

2+2sin(θ)=4

2 + 2 sin (θ) = 4