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Popolare Trigonometria >

sec^4(x)=sec^2(x)tan^2(x)-2tan^4(x)

Soluzione

sec^{4} (x) = sec^{2} (x) tan^{2} (x) - 2 tan^{4} (x)

Soluzione

Nessuna soluzione per x \in R

Fasi della soluzione

sec^{4} (x) = sec^{2} (x) tan^{2} (x) - 2 tan^{4} (x)

Sottrarre

sec^{2} (x) tan^{2} (x) - 2 tan^{4} (x)

da entrambi i lati

sec^{4} (x) - sec^{2} (x) tan^{2} (x) + 2 tan^{4} (x) = 0

Esprimere con sen e cos

sec^{4} (x) + 2 tan^{4} (x) - sec^{2} (x) tan^{2} (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= (\frac{1}{cos ( x )})^{4} + 2 tan^{4} (x) - (\frac{1}{cos ( x )})^{2} tan^{2} (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= (\frac{1}{cos ( x )})^{4} + 2 (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{4} - (\frac{1}{cos ( x )})^{2} (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

Semplifica

(\frac{1}{cos ( x )})^{4} + 2 (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{4} - (\frac{1}{cos ( x )})^{2} (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} : \frac{1 + 2 sin ^{4} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{cos ^{4} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{4} + 2 (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{4} - (\frac{1}{cos ( x )})^{2} (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

(\frac{1}{cos ( x )})^{4} = \frac{1}{cos ^{4} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{4}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{4}}{cos ^{4} ( x )}

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{4} = 1

= \frac{1}{cos ^{4} ( x )}

2 (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{4} = \frac{2 sin ^{4} ( x )}{cos ^{4} ( x )}

2 (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{4}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{4} = \frac{sin ^{4} ( x )}{cos ^{4} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{4}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{4} ( x )}{cos ^{4} ( x )}

= 2 \cdot \frac{sin ^{4} ( x )}{cos ^{4} ( x )}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ^{4} ( x ) \cdot 2}{cos ^{4} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{4} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )} \cdot \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Moltiplica le frazioni:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}

Moltiplicare:

1 \cdot sin^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}

cos^{2} (x) cos^{2} (x) = cos^{4} (x)

cos^{2} (x) cos^{2} (x)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos^{2} (x) cos^{2} (x) = cos^{2 + 2} (x)

= cos^{2 + 2} (x)

Aggiungi i numeri:

2 + 2 = 4

= cos^{4} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{4} ( x )}

= \frac{1}{cos ^{4} ( x )} + \frac{2 sin ^{4} ( x )}{cos ^{4} ( x )} - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{4} ( x )}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 2 sin ^{4} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{cos ^{4} ( x )}

= \frac{1 + 2 sin ^{4} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{cos ^{4} ( x )}

\frac{1 - sin ^{2} ( x ) + 2 sin ^{4} ( x )}{cos ^{4} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - sin^{2} (x) + 2 sin^{4} (x) = 0

Risolvi per sostituzione

1 - sin^{2} (x) + 2 sin^{4} (x) = 0

Sia:

sin (x) = u

1 - u^{2} + 2 u^{4} = 0

1 - u^{2} + 2 u^{4} = 0 : u = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i, u = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i, u = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i, u = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

1 - u^{2} + 2 u^{4} = 0

Scrivi in forma standard

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

2 u^{4} - u^{2} + 1 = 0

Riscrivi l'equazione con

a = u^{2}

a^{2} = u^{4}

2 a^{2} - a + 1 = 0

Risolvi

2 a^{2} - a + 1 = 0 : a = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}, a = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

2 a^{2} - a + 1 = 0

Risolvi con la formula quadratica

2 a^{2} - a + 1 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 2, b = - 1, c = 1

a_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

a_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Semplifica

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 : 7 i

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Applicare la regola

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

4 \cdot 2 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 8

= 1 - 8

Sottrai i numeri:

1 - 8 = - 7

= - 7

Applicare la regola della radice:

- a = - 1 a

- 7 = - 1 7

= - 1 7

Applicare la regola del numero immaginario:

- 1 = i

= 7 i

a_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 7 i}{2 \cdot 2}

Separare le soluzioni

a_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 \cdot 2}, a_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 \cdot 2}

a = \frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

\frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 \cdot 2}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{1 + 7 i}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 + 7 i}{4}

Riscrivi

\frac{1 + 7 i}{4}

in forma complessa standard:

\frac{1}{4} + \frac{7}{4} i

\frac{1 + 7 i}{4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 7 i}{4} = \frac{1}{4} + \frac{7 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{7 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{7}{4} i

a = \frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

\frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 \cdot 2}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{1 - 7 i}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 - 7 i}{4}

Riscrivi

\frac{1 - 7 i}{4}

in forma complessa standard:

\frac{1}{4} - \frac{7}{4} i

\frac{1 - 7 i}{4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - 7 i}{4} = \frac{1}{4} - \frac{7 i}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{7 i}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{7}{4} i

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

a = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}, a = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

a = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}, a = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

Sostituisci

a = u^{2},

risolvi per

u

Risolvi

u^{2} = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4} : u = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i, u = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

u^{2} = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

Sostituire

u = a + bi

(a + bi)^{2} = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

Espandere

(a + bi)^{2} : (a^{2} - b^{2}) + 2 iab

(a + bi)^{2}

= (a + ib)^{2}

Applicare la formula del quadrato perfetto:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = a, b = bi

= a^{2} + 2 abi + (bi)^{2}

(bi)^{2} = - b^{2}

(bi)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} b^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

Applicare la regola del numero immaginario:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) b^{2}

Affinare

= - b^{2}

= a^{2} + 2 iab - b^{2}

Riscrivi

a^{2} + 2 iab - b^{2}

in forma complessa standard:

(a^{2} - b^{2}) + 2 abi

a^{2} + 2 iab - b^{2}

Raggruppare la parte reale e la parte immaginaria del numero complesso

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

I numeri complessi possono essere uguali solo se le loro parti reali e immaginarie sono uguali:Riscrivi come sistema di equazioni:

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4} 2 ab = \frac{7}{4}]

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4} 2 ab = \frac{7}{4}] : a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2 2} b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4} 2 ab = \frac{7}{4}]

Isolare

a

per

2 ab = \frac{7}{4} : a = \frac{7}{8 b}

2 ab = \frac{7}{4}

Dividere entrambi i lati per

2 b

2 ab = \frac{7}{4}

Dividere entrambi i lati per

2 b

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{\frac{7}{4}}{2 b}

Semplificare

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{\frac{7}{4}}{2 b}

Semplificare

\frac{2 ab}{2 b} : a

\frac{2 ab}{2 b}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{ab}{b}

Cancella il fattore comune:

b

= a

Semplificare

\frac{\frac{7}{4}}{2 b} : \frac{7}{8 b}

\frac{\frac{7}{4}}{2 b}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7}{4 \cdot 2 b}

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{7}{8 b}

a = \frac{7}{8 b}

a = \frac{7}{8 b}

a = \frac{7}{8 b}

Inserisci le soluzioni

a = \frac{7}{8 b}

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

Per

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

, sostituisci

a

con

\frac{7}{8 b} : b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

Per

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

, sostituisci

a

con

\frac{7}{8 b}

(\frac{7}{8 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

Risolvi

(\frac{7}{8 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{4} : b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

(\frac{7}{8 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

Moltiplica per mcm

(\frac{7}{8 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

Semplificare

(\frac{7}{8 b})^{2} : \frac{7}{64 b ^{2}}

(\frac{7}{8 b})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 7 ) ^{2}}{( 8 b ) ^{2}}

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(8 b)^{2} = 8^{2} b^{2}

= \frac{( 7 ) ^{2}}{8 ^{2} b ^{2}}

(7)^{2} : 7

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 7

= \frac{7}{8 ^{2} b ^{2}}

8^{2} = 64

= \frac{7}{64 b ^{2}}

\frac{7}{64 b ^{2}} - b^{2} = \frac{1}{4}

Trovare il minimo comune multiplo di

64 b^{2}, 4 : 64 b^{2}

64 b^{2}, 4

Minimo comune multiplo (mcm)

Minimo Comune Multiplo di

64, 4 : 64

64, 4

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

64 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

64

64

diviso per

264 = 32 \cdot 2

= 2 \cdot 32

32

diviso per

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 16

16

diviso per

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8

8

diviso per

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 64 o 4

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64

= 64

Calcolo di un'espressione composta da fattori che compaiono in

64 b^{2}

4

= 64 b^{2}

Moltiplicare per il minimo comune multiplo=

64 b^{2}

\frac{7}{64 b ^{2}} \cdot 64 b^{2} - b^{2} \cdot 64 b^{2} = \frac{1}{4} \cdot 64 b^{2}

Semplificare

\frac{7}{64 b ^{2}} \cdot 64 b^{2} - b^{2} \cdot 64 b^{2} = \frac{1}{4} \cdot 64 b^{2}

Semplificare

\frac{7}{64 b ^{2}} \cdot 64 b^{2} : 7

\frac{7}{64 b ^{2}} \cdot 64 b^{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 \cdot 64 b ^{2}}{64 b ^{2}}

Cancella il fattore comune:

64

= \frac{7 b ^{2}}{b ^{2}}

Cancella il fattore comune:

b^{2}

= 7

Semplificare

- b^{2} \cdot 64 b^{2} : - 64 b^{4}

- b^{2} \cdot 64 b^{2}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

b^{2} b^{2} = b^{2 + 2}

= - 64 b^{2 + 2}

Aggiungi i numeri:

2 + 2 = 4

= - 64 b^{4}

Semplificare

\frac{1}{4} \cdot 64 b^{2} : 16 b^{2}

\frac{1}{4} \cdot 64 b^{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 64}{4} b^{2}

\frac{1 \cdot 64}{4} = 16

\frac{1 \cdot 64}{4}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 64 = 64

= \frac{64}{4}

Dividi i numeri:

\frac{64}{4} = 16

= 16

= 16 b^{2}

7 - 64 b^{4} = 16 b^{2}

7 - 64 b^{4} = 16 b^{2}

7 - 64 b^{4} = 16 b^{2}

Risolvi

7 - 64 b^{4} = 16 b^{2} : b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

7 - 64 b^{4} = 16 b^{2}

Spostare

16 b^{2}

a sinistra dell'equazione

7 - 64 b^{4} = 16 b^{2}

Sottrarre

16 b^{2}

da entrambi i lati

7 - 64 b^{4} - 16 b^{2} = 16 b^{2} - 16 b^{2}

Semplificare

7 - 64 b^{4} - 16 b^{2} = 0

7 - 64 b^{4} - 16 b^{2} = 0

Scrivi in forma standard

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- 64 b^{4} - 16 b^{2} + 7 = 0

Riscrivi l'equazione con

u = b^{2}

u^{2} = b^{4}

- 64 u^{2} - 16 u + 7 = 0

Risolvi

- 64 u^{2} - 16 u + 7 = 0 : u = - \frac{1 + 2 2}{8}, u = \frac{2 2 - 1}{8}

- 64 u^{2} - 16 u + 7 = 0

Risolvi con la formula quadratica

- 64 u^{2} - 16 u + 7 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = - 64, b = - 16, c = 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm ( - 16 ) ^{2} - 4 ( - 64 ) \cdot 7}{2 ( - 64 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm ( - 16 ) ^{2} - 4 ( - 64 ) \cdot 7}{2 ( - 64 )}

(- 16)^{2} - 4 (- 64) \cdot 7 = 322

(- 16)^{2} - 4 (- 64) \cdot 7

Applicare la regola

- (- a) = a

= (- 16)^{2} + 4 \cdot 64 \cdot 7

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 16)^{2} = 1 6^{2}

= 1 6^{2} + 4 \cdot 64 \cdot 7

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 64 \cdot 7 = 1792

= 1 6^{2} + 1792

1 6^{2} = 256

= 256 + 1792

Aggiungi i numeri:

256 + 1792 = 2048

= 2048

Fattorizzazione prima di

2048 : 2^{11}

2048

2048

diviso per

22048 = 1024 \cdot 2

= 2 \cdot 1024

1024

diviso per

21024 = 512 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 512

512

diviso per

2512 = 256 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 256

256

diviso per

2256 = 128 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 128

128

diviso per

2128 = 64 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 64

64

diviso per

264 = 32 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 32

32

diviso per

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 16

16

diviso per

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8

8

diviso per

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

è un numero primo, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{11}

= 2^{11}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{10} \cdot 2

Applicare la regola della radice:

n ab = n a n b

= 2 2^{10}

Applicare la regola della radice:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{10} = 2^{\frac{10}{2}} = 2^{5}

= 2^{5} 2

Affinare

= 322

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm 32 2}{2 ( - 64 )}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 16 ) + 32 2}{2 ( - 64 )}, u_{2} = \frac{- ( - 16 ) - 32 2}{2 ( - 64 )}

u = \frac{- ( - 16 ) + 32 2}{2 ( - 64 )} : - \frac{1 + 2 2}{8}

\frac{- ( - 16 ) + 32 2}{2 ( - 64 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{16 + 32 2}{- 2 \cdot 64}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 64 = 128

= \frac{16 + 32 2}{- 128}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16 + 32 2}{128}

Cancellare

\frac{16 + 32 2}{128} : \frac{1 + 2 2}{8}

\frac{16 + 32 2}{128}

Fattorizza

16 + 322 : 16 (1 + 22)

16 + 322

Riscrivi come

= 16 \cdot 1 + 16 \cdot 22

Fattorizzare dal termine comune

16

= 16 (1 + 22)

= \frac{16 ( 1 + 2 2 )}{128}

Cancella il fattore comune:

16

= \frac{1 + 2 2}{8}

= - \frac{1 + 2 2}{8}

u = \frac{- ( - 16 ) - 32 2}{2 ( - 64 )} : \frac{2 2 - 1}{8}

\frac{- ( - 16 ) - 32 2}{2 ( - 64 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{16 - 32 2}{- 2 \cdot 64}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 64 = 128

= \frac{16 - 32 2}{- 128}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

16 - 322 = - (322 - 16)

= \frac{32 2 - 16}{128}

Fattorizza

322 - 16 : 16 (22 - 1)

322 - 16

Riscrivi come

= 16 \cdot 22 - 16 \cdot 1

Fattorizzare dal termine comune

16

= 16 (22 - 1)

= \frac{16 ( 2 2 - 1 )}{128}

Cancella il fattore comune:

16

= \frac{2 2 - 1}{8}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = - \frac{1 + 2 2}{8}, u = \frac{2 2 - 1}{8}

u = - \frac{1 + 2 2}{8}, u = \frac{2 2 - 1}{8}

Sostituisci

u = b^{2},

risolvi per

b

Risolvi

b^{2} = - \frac{1 + 2 2}{8} :

Nessuna soluzione per

b \in R

b^{2} = - \frac{1 + 2 2}{8}

x^{2}

non può essere negativo per

x \in R

Nessuna soluzione per b \in R

Risolvi

b^{2} = \frac{2 2 - 1}{8} : b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

b^{2} = \frac{2 2 - 1}{8}

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

b = \frac{2 2 - 1}{8}, b = - \frac{2 2 - 1}{8}

\frac{2 2 - 1}{8} = \frac{2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 2 - 1}{8}

Applicare la regola della radice:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 2 - 1}{8}

8 = 22

8

Fattorizzazione prima di

8 : 2^{3}

8

8

diviso per

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

è un numero primo, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

2^{3} = 2^{2} \cdot 2

= 2^{2} \cdot 2

Applicare la regola della radice:

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

2^{2} \cdot 2 = 2^{2} 2

= 2^{2} 2

Applicare la regola della radice:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 22

= \frac{2 2 - 1}{2 2}

- \frac{2 2 - 1}{8} = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

- \frac{2 2 - 1}{8}

Applicare la regola della radice:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{2 2 - 1}{8}

8 = 22

8

Fattorizzazione prima di

8 : 2^{3}

8

8

diviso per

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

è un numero primo, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

2^{3} = 2^{2} \cdot 2

= 2^{2} \cdot 2

Applicare la regola della radice:

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

2^{2} \cdot 2 = 2^{2} 2

= 2^{2} 2

Applicare la regola della radice:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 22

= - \frac{2 2 - 1}{2 2}

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

Le soluzioni sono

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

b = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

(\frac{7}{8 b})^{2} - b^{2}

e confrontare con zero

Risolvi

8 b = 0 : b = 0

8 b = 0

Dividere entrambi i lati per

8

8 b = 0

Dividere entrambi i lati per

8

\frac{8 b}{8} = \frac{0}{8}

Semplificare

b = 0

b = 0

I seguenti punti sono non definiti

b = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

Inserisci le soluzioni

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

2 ab = \frac{7}{4}

Per

2 ab = \frac{7}{4}

, sostituisci

b

con

\frac{2 2 - 1}{2 2} : a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

Per

2 ab = \frac{7}{4}

, sostituisci

b

con

\frac{2 2 - 1}{2 2}

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{7}{4}

Risolvi

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{7}{4} : a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{7}{4}

Moltiplica entrambi i lati per

22

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{7}{4}

Moltiplica entrambi i lati per

22

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} \cdot 22 = \frac{7 \cdot 2 2}{4}

Semplificare

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} \cdot 22 = \frac{7 \cdot 2 2}{4}

Semplificare

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} \cdot 22 : 2 a 22 - 1

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} \cdot 22

2 \cdot 2 = 2^{2}

2 \cdot 2

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2 = 2^{1 + 1}

= 2^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= 2^{2} a \frac{2 2 - 1}{2 2} 2

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= 2^{2} a \frac{2 2 - 1}{2 2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{5}{2}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{2 + \frac{1}{2}}

= 2^{2 + \frac{1}{2}}

2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}

2 + \frac{1}{2}

Converti l'elemento in frazione:

2 = \frac{2 \cdot 2}{2}

= \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}

2 \cdot 2 + 1 = 5

2 \cdot 2 + 1

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4 + 1

Aggiungi i numeri:

4 + 1 = 5

= 5

= \frac{5}{2}

= 2^{\frac{5}{2}}

= 2^{\frac{5}{2}} a \frac{2 2 - 1}{2 2}

Applica la regola delle frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 ^{\frac{5}{2}} a 2 2 - 1}{2 2}

Cancellare

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} a 2 2 - 1}{2 2} : 2 a 22 - 1

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} a 2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2 2} = 2

\frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2 2}

Semplificare

\frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2} : 2^{\frac{3}{2}}

\frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

= 2^{\frac{5}{2} - 1}

\frac{5}{2} - 1 = \frac{3}{2}

\frac{5}{2} - 1

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 2 + 5}{2}

- 1 \cdot 2 + 5 = 3

- 1 \cdot 2 + 5

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 2 = 2

= - 2 + 5

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 2 + 5 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= 2^{\frac{3}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{2}

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Semplificare

\frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{2 ^{\frac{1}{2}}} : 2

\frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

= 2^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}}

\frac{3}{2} - \frac{1}{2} = 1

\frac{3}{2} - \frac{1}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 - 1}{2}

Sottrai i numeri:

3 - 1 = 2

= \frac{2}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Applica la regola degli esponenti:

a^{1} = a

= 2

= 2

= 2 a 22 - 1

= 2 a 22 - 1

Semplificare

\frac{7 \cdot 2 2}{4} : \frac{7}{2}

\frac{7 \cdot 2 2}{4}

Fattorizzare il numero:

4 = 2 \cdot 2

= \frac{7 \cdot 2 2}{2 \cdot 2}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{7 2}{2}

Applicare la regola della radice:

a = a a

2 = 22

= \frac{7 2}{2 2}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{7}{2}

2 a 22 - 1 = \frac{7}{2}

2 a 22 - 1 = \frac{7}{2}

2 a 22 - 1 = \frac{7}{2}

Dividere entrambi i lati per

2 22 - 1

2 a 22 - 1 = \frac{7}{2}

Dividere entrambi i lati per

2 22 - 1

\frac{2 a 2 2 - 1}{2 2 2 - 1} = \frac{\frac{7}{2}}{2 2 2 - 1}

Semplificare

\frac{2 a 2 2 - 1}{2 2 2 - 1} = \frac{\frac{7}{2}}{2 2 2 - 1}

Semplificare

\frac{2 a 2 2 - 1}{2 2 2 - 1} : a

\frac{2 a 2 2 - 1}{2 2 2 - 1}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{a 2 2 - 1}{2 2 - 1}

Cancella il fattore comune:

22 - 1

= a

Semplificare

\frac{\frac{7}{2}}{2 2 2 - 1} : \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

\frac{\frac{7}{2}}{2 2 2 - 1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

= \frac{7}{2 \cdot 2 2 2 - 1}

= \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

Per

2 ab = \frac{7}{4}

, sostituisci

b

con

- \frac{2 2 - 1}{2 2} : a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

Per

2 ab = \frac{7}{4}

, sostituisci

b

con

- \frac{2 2 - 1}{2 2}

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = \frac{7}{4}

Risolvi

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = \frac{7}{4} : a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = \frac{7}{4}

Dividere entrambi i lati per

2 (- \frac{2 2 - 1}{2 2})

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = \frac{7}{4}

Dividere entrambi i lati per

2 (- \frac{2 2 - 1}{2 2})

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )} = \frac{\frac{7}{4}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

Semplificare

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )} = \frac{\frac{7}{4}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

Semplificare

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )} : a

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

Semplificare

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )} : \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2 2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}}

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

Applica la regola:

a (- b) = - ab

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = - 2 a \frac{2 2 - 1}{2 2}

= \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2 2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

Applica la regola:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = - 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}

= \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2 2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}}

= \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2 2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}}

Cancella il fattore comune:

- 2

= \frac{a \frac{2 2 - 1}{2 2}}{\frac{2 2 - 1}{2 2}}

Cancella il fattore comune:

\frac{2 2 - 1}{2 2}

= a

Semplificare

\frac{\frac{7}{4}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )} : - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

\frac{\frac{7}{4}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

= \frac{7}{4 \cdot 2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

Applica la regola:

a (- b) = - ab

4 \cdot 2 (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = - 4 \cdot 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}

= \frac{7}{- 4 \cdot 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}}

- 4 \cdot 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2} = - 2 \cdot 2 22 - 1

- 4 \cdot 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}

Converti

4

in forma di frazione:

\frac{4}{1}

4

Converti l'elemento in frazione:

4 = \frac{4}{1}

= \frac{4}{1}

= - \frac{4}{1} \cdot 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}

Converti

2

in forma di frazione:

\frac{2}{1}

2

Converti l'elemento in frazione:

2 = \frac{2}{1}

= \frac{2}{1}

= - \frac{4}{1} \cdot \frac{2}{1} \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

\frac{4}{1} \cdot \frac{2}{1} \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{4 \cdot 2 2 2 - 1}{1 \cdot 1 \cdot 2 2}

= - \frac{4 \cdot 2 2 2 - 1}{1 \cdot 1 \cdot 2 2}

\frac{4 \cdot 2 2 2 - 1}{1 \cdot 1 \cdot 2 2} = 2 \cdot 2 22 - 1

\frac{4 \cdot 2 2 2 - 1}{1 \cdot 1 \cdot 2 2}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 1 \cdot 2 = 2

= \frac{4 \cdot 2 2 2 - 1}{2 2}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{4 2 2 - 1}{2}

Fattorizzare il numero:

4 = 2 \cdot 2

= \frac{2 \cdot 2 2 2 - 1}{2}

Applicare la regola della radice:

a = a a

2 = 22

= \frac{2 2 \cdot 2 2 2 - 1}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 2 \cdot 2 22 - 1

= - 2 \cdot 2 22 - 1

= \frac{7}{- 2 \cdot 2 2 2 - 1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{7}{2 \cdot 2 2 2 - 1}

= - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

Verificare le soluzioni inserendole nelle equazioni originali

Verifica le soluzioni sostituendole in

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Verificare la soluzione

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2} :

Vero

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

Inserire in

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

(- \frac{7}{2 2 2 2 - 1})^{2} - (- \frac{2 2 - 1}{2 2})^{2} = \frac{1}{4}

Affinare

\frac{1}{4} = \frac{1}{4}

Vero

Verificare la soluzione

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2 2} :

Vero

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

Inserire in

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2 2}

(\frac{7}{2 2 2 2 - 1})^{2} - (\frac{2 2 - 1}{2 2})^{2} = \frac{1}{4}

Affinare

\frac{1}{4} = \frac{1}{4}

Vero

Verifica le soluzioni sostituendole in

2 ab = \frac{7}{4}

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Verificare la soluzione

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2} :

Vero

2 ab = \frac{7}{4}

Inserire in

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

2 (- \frac{7}{2 2 2 2 - 1}) (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = \frac{7}{4}

Affinare

\frac{7}{4} = \frac{7}{4}

Vero

Verificare la soluzione

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2 2} :

Vero

2 ab = \frac{7}{4}

Inserire in

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2 2}

2 \cdot \frac{7}{2 2 2 2 - 1} \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{7}{4}

Affinare

\frac{7}{4} = \frac{7}{4}

Vero

Quindi, le soluzioni finali per

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}, 2 ab = \frac{7}{4}

sono

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2 2} b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

Sostituire indietro

u = a + bi

u = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i, u = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

Risolvi

u^{2} = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4} : u = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i, u = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

u^{2} = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

Sostituire

u = a + bi

(a + bi)^{2} = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

Espandere

(a + bi)^{2} : (a^{2} - b^{2}) + 2 iab

(a + bi)^{2}

= (a + ib)^{2}

Applicare la formula del quadrato perfetto:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = a, b = bi

= a^{2} + 2 abi + (bi)^{2}

(bi)^{2} = - b^{2}

(bi)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} b^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

Applicare la regola del numero immaginario:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) b^{2}

Affinare

= - b^{2}

= a^{2} + 2 iab - b^{2}

Riscrivi

a^{2} + 2 iab - b^{2}

in forma complessa standard:

(a^{2} - b^{2}) + 2 abi

a^{2} + 2 iab - b^{2}

Raggruppare la parte reale e la parte immaginaria del numero complesso

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

I numeri complessi possono essere uguali solo se le loro parti reali e immaginarie sono uguali:Riscrivi come sistema di equazioni:

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4} 2 ab = - \frac{7}{4}]

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4} 2 ab = - \frac{7}{4}] : a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2 2} b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4} 2 ab = - \frac{7}{4}]

Isolare

a

per

2 ab = - \frac{7}{4} : a = - \frac{7}{8 b}

2 ab = - \frac{7}{4}

Dividere entrambi i lati per

2 b

2 ab = - \frac{7}{4}

Dividere entrambi i lati per

2 b

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{- \frac{7}{4}}{2 b}

Semplificare

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{- \frac{7}{4}}{2 b}

Semplificare

\frac{2 ab}{2 b} : a

\frac{2 ab}{2 b}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{ab}{b}

Cancella il fattore comune:

b

= a

Semplificare

\frac{- \frac{7}{4}}{2 b} : - \frac{7}{8 b}

\frac{- \frac{7}{4}}{2 b}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{7}{4}}{2 b}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{7}{4}}{2 b} = \frac{7}{4 \cdot 2 b}

= - \frac{7}{4 \cdot 2 b}

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 = 8

= - \frac{7}{8 b}

a = - \frac{7}{8 b}

a = - \frac{7}{8 b}

a = - \frac{7}{8 b}

Inserisci le soluzioni

a = - \frac{7}{8 b}

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

Per

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

, sostituisci

a

con

- \frac{7}{8 b} : b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

Per

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

, sostituisci

a

con

- \frac{7}{8 b}

(- \frac{7}{8 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

Risolvi

(- \frac{7}{8 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{4} : b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

(- \frac{7}{8 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

Moltiplica per mcm

(- \frac{7}{8 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

Semplificare

(- \frac{7}{8 b})^{2} : \frac{7}{64 b ^{2}}

(- \frac{7}{8 b})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- \frac{7}{8 b})^{2} = (\frac{7}{8 b})^{2}

= (\frac{7}{8 b})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 7 ) ^{2}}{( 8 b ) ^{2}}

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(8 b)^{2} = 8^{2} b^{2}

= \frac{( 7 ) ^{2}}{8 ^{2} b ^{2}}

(7)^{2} : 7

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 7

= \frac{7}{8 ^{2} b ^{2}}

8^{2} = 64

= \frac{7}{64 b ^{2}}

\frac{7}{64 b ^{2}} - b^{2} = \frac{1}{4}

Trovare il minimo comune multiplo di

64 b^{2}, 4 : 64 b^{2}

64 b^{2}, 4

Minimo comune multiplo (mcm)

Minimo Comune Multiplo di

64, 4 : 64

64, 4

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

64 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

64

64

diviso per

264 = 32 \cdot 2

= 2 \cdot 32

32

diviso per

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 16

16

diviso per

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8

8

diviso per

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 64 o 4

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64

= 64

Calcolo di un'espressione composta da fattori che compaiono in

64 b^{2}

4

= 64 b^{2}

Moltiplicare per il minimo comune multiplo=

64 b^{2}

\frac{7}{64 b ^{2}} \cdot 64 b^{2} - b^{2} \cdot 64 b^{2} = \frac{1}{4} \cdot 64 b^{2}

Semplificare

\frac{7}{64 b ^{2}} \cdot 64 b^{2} - b^{2} \cdot 64 b^{2} = \frac{1}{4} \cdot 64 b^{2}

Semplificare

\frac{7}{64 b ^{2}} \cdot 64 b^{2} : 7

\frac{7}{64 b ^{2}} \cdot 64 b^{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 \cdot 64 b ^{2}}{64 b ^{2}}

Cancella il fattore comune:

64

= \frac{7 b ^{2}}{b ^{2}}

Cancella il fattore comune:

b^{2}

= 7

Semplificare

- b^{2} \cdot 64 b^{2} : - 64 b^{4}

- b^{2} \cdot 64 b^{2}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

b^{2} b^{2} = b^{2 + 2}

= - 64 b^{2 + 2}

Aggiungi i numeri:

2 + 2 = 4

= - 64 b^{4}

Semplificare

\frac{1}{4} \cdot 64 b^{2} : 16 b^{2}

\frac{1}{4} \cdot 64 b^{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 64}{4} b^{2}

\frac{1 \cdot 64}{4} = 16

\frac{1 \cdot 64}{4}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 64 = 64

= \frac{64}{4}

Dividi i numeri:

\frac{64}{4} = 16

= 16

= 16 b^{2}

7 - 64 b^{4} = 16 b^{2}

7 - 64 b^{4} = 16 b^{2}

7 - 64 b^{4} = 16 b^{2}

Risolvi

7 - 64 b^{4} = 16 b^{2} : b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

7 - 64 b^{4} = 16 b^{2}

Spostare

16 b^{2}

a sinistra dell'equazione

7 - 64 b^{4} = 16 b^{2}

Sottrarre

16 b^{2}

da entrambi i lati

7 - 64 b^{4} - 16 b^{2} = 16 b^{2} - 16 b^{2}

Semplificare

7 - 64 b^{4} - 16 b^{2} = 0

7 - 64 b^{4} - 16 b^{2} = 0

Scrivi in forma standard

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- 64 b^{4} - 16 b^{2} + 7 = 0

Riscrivi l'equazione con

u = b^{2}

u^{2} = b^{4}

- 64 u^{2} - 16 u + 7 = 0

Risolvi

- 64 u^{2} - 16 u + 7 = 0 : u = - \frac{1 + 2 2}{8}, u = \frac{2 2 - 1}{8}

- 64 u^{2} - 16 u + 7 = 0

Risolvi con la formula quadratica

- 64 u^{2} - 16 u + 7 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = - 64, b = - 16, c = 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm ( - 16 ) ^{2} - 4 ( - 64 ) \cdot 7}{2 ( - 64 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm ( - 16 ) ^{2} - 4 ( - 64 ) \cdot 7}{2 ( - 64 )}

(- 16)^{2} - 4 (- 64) \cdot 7 = 322

(- 16)^{2} - 4 (- 64) \cdot 7

Applicare la regola

- (- a) = a

= (- 16)^{2} + 4 \cdot 64 \cdot 7

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 16)^{2} = 1 6^{2}

= 1 6^{2} + 4 \cdot 64 \cdot 7

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 64 \cdot 7 = 1792

= 1 6^{2} + 1792

1 6^{2} = 256

= 256 + 1792

Aggiungi i numeri:

256 + 1792 = 2048

= 2048

Fattorizzazione prima di

2048 : 2^{11}

2048

2048

diviso per

22048 = 1024 \cdot 2

= 2 \cdot 1024

1024

diviso per

21024 = 512 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 512

512

diviso per

2512 = 256 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 256

256

diviso per

2256 = 128 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 128

128

diviso per

2128 = 64 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 64

64

diviso per

264 = 32 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 32

32

diviso per

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 16

16

diviso per

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8

8

diviso per

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

è un numero primo, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{11}

= 2^{11}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{10} \cdot 2

Applicare la regola della radice:

n ab = n a n b

= 2 2^{10}

Applicare la regola della radice:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{10} = 2^{\frac{10}{2}} = 2^{5}

= 2^{5} 2

Affinare

= 322

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm 32 2}{2 ( - 64 )}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 16 ) + 32 2}{2 ( - 64 )}, u_{2} = \frac{- ( - 16 ) - 32 2}{2 ( - 64 )}

u = \frac{- ( - 16 ) + 32 2}{2 ( - 64 )} : - \frac{1 + 2 2}{8}

\frac{- ( - 16 ) + 32 2}{2 ( - 64 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{16 + 32 2}{- 2 \cdot 64}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 64 = 128

= \frac{16 + 32 2}{- 128}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16 + 32 2}{128}

Cancellare

\frac{16 + 32 2}{128} : \frac{1 + 2 2}{8}

\frac{16 + 32 2}{128}

Fattorizza

16 + 322 : 16 (1 + 22)

16 + 322

Riscrivi come

= 16 \cdot 1 + 16 \cdot 22

Fattorizzare dal termine comune

16

= 16 (1 + 22)

= \frac{16 ( 1 + 2 2 )}{128}

Cancella il fattore comune:

16

= \frac{1 + 2 2}{8}

= - \frac{1 + 2 2}{8}

u = \frac{- ( - 16 ) - 32 2}{2 ( - 64 )} : \frac{2 2 - 1}{8}

\frac{- ( - 16 ) - 32 2}{2 ( - 64 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{16 - 32 2}{- 2 \cdot 64}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 64 = 128

= \frac{16 - 32 2}{- 128}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

16 - 322 = - (322 - 16)

= \frac{32 2 - 16}{128}

Fattorizza

322 - 16 : 16 (22 - 1)

322 - 16

Riscrivi come

= 16 \cdot 22 - 16 \cdot 1

Fattorizzare dal termine comune

16

= 16 (22 - 1)

= \frac{16 ( 2 2 - 1 )}{128}

Cancella il fattore comune:

16

= \frac{2 2 - 1}{8}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = - \frac{1 + 2 2}{8}, u = \frac{2 2 - 1}{8}

u = - \frac{1 + 2 2}{8}, u = \frac{2 2 - 1}{8}

Sostituisci

u = b^{2},

risolvi per

b

Risolvi

b^{2} = - \frac{1 + 2 2}{8} :

Nessuna soluzione per

b \in R

b^{2} = - \frac{1 + 2 2}{8}

x^{2}

non può essere negativo per

x \in R

Nessuna soluzione per b \in R

Risolvi

b^{2} = \frac{2 2 - 1}{8} : b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

b^{2} = \frac{2 2 - 1}{8}

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

b = \frac{2 2 - 1}{8}, b = - \frac{2 2 - 1}{8}

\frac{2 2 - 1}{8} = \frac{2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 2 - 1}{8}

Applicare la regola della radice:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 2 - 1}{8}

8 = 22

8

Fattorizzazione prima di

8 : 2^{3}

8

8

diviso per

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

è un numero primo, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

2^{3} = 2^{2} \cdot 2

= 2^{2} \cdot 2

Applicare la regola della radice:

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

2^{2} \cdot 2 = 2^{2} 2

= 2^{2} 2

Applicare la regola della radice:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 22

= \frac{2 2 - 1}{2 2}

- \frac{2 2 - 1}{8} = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

- \frac{2 2 - 1}{8}

Applicare la regola della radice:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{2 2 - 1}{8}

8 = 22

8

Fattorizzazione prima di

8 : 2^{3}

8

8

diviso per

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

è un numero primo, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

2^{3} = 2^{2} \cdot 2

= 2^{2} \cdot 2

Applicare la regola della radice:

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

2^{2} \cdot 2 = 2^{2} 2

= 2^{2} 2

Applicare la regola della radice:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 22

= - \frac{2 2 - 1}{2 2}

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

Le soluzioni sono

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

b = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

(- \frac{7}{8 b})^{2} - b^{2}

e confrontare con zero

Risolvi

8 b = 0 : b = 0

8 b = 0

Dividere entrambi i lati per

8

8 b = 0

Dividere entrambi i lati per

8

\frac{8 b}{8} = \frac{0}{8}

Semplificare

b = 0

b = 0

I seguenti punti sono non definiti

b = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

Inserisci le soluzioni

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

2 ab = - \frac{7}{4}

Per

2 ab = - \frac{7}{4}

, sostituisci

b

con

\frac{2 2 - 1}{2 2} : a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

Per

2 ab = - \frac{7}{4}

, sostituisci

b

con

\frac{2 2 - 1}{2 2}

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} = - \frac{7}{4}

Risolvi

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} = - \frac{7}{4} : a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} = - \frac{7}{4}

Moltiplica entrambi i lati per

22

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} = - \frac{7}{4}

Moltiplica entrambi i lati per

22

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} \cdot 22 = (- \frac{7}{4}) \cdot 22

Semplificare

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} \cdot 22 = (- \frac{7}{4}) \cdot 22

Semplificare

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} \cdot 22 : 2 a 22 - 1

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} \cdot 22

2 \cdot 2 = 2^{2}

2 \cdot 2

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2 = 2^{1 + 1}

= 2^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= 2^{2} a \frac{2 2 - 1}{2 2} 2

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= 2^{2} a \frac{2 2 - 1}{2 2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{5}{2}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{2 + \frac{1}{2}}

= 2^{2 + \frac{1}{2}}

2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}

2 + \frac{1}{2}

Converti l'elemento in frazione:

2 = \frac{2 \cdot 2}{2}

= \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}

2 \cdot 2 + 1 = 5

2 \cdot 2 + 1

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4 + 1

Aggiungi i numeri:

4 + 1 = 5

= 5

= \frac{5}{2}

= 2^{\frac{5}{2}}

= 2^{\frac{5}{2}} a \frac{2 2 - 1}{2 2}

Applica la regola delle frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 ^{\frac{5}{2}} a 2 2 - 1}{2 2}

Cancellare

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} a 2 2 - 1}{2 2} : 2 a 22 - 1

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} a 2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2 2} = 2

\frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2 2}

Semplificare

\frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2} : 2^{\frac{3}{2}}

\frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

= 2^{\frac{5}{2} - 1}

\frac{5}{2} - 1 = \frac{3}{2}

\frac{5}{2} - 1

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 2 + 5}{2}

- 1 \cdot 2 + 5 = 3

- 1 \cdot 2 + 5

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 2 = 2

= - 2 + 5

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 2 + 5 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= 2^{\frac{3}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{2}

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Semplificare

\frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{2 ^{\frac{1}{2}}} : 2

\frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

= 2^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}}

\frac{3}{2} - \frac{1}{2} = 1

\frac{3}{2} - \frac{1}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 - 1}{2}

Sottrai i numeri:

3 - 1 = 2

= \frac{2}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Applica la regola degli esponenti:

a^{1} = a

= 2

= 2

= 2 a 22 - 1

= 2 a 22 - 1

Semplificare

(- \frac{7}{4}) \cdot 22 : - \frac{7}{2} 2

(- \frac{7}{4}) \cdot 22

Applica la regola:

(- a) = - a

(- \frac{7}{4}) = - \frac{7}{4}

= - \frac{7}{4} \cdot 22

- \frac{7}{4} \cdot 22 = - \frac{7}{2} 2

- \frac{7}{4} \cdot 22

Converti

2

in forma di frazione:

\frac{2}{1}

2

Converti l'elemento in frazione:

2 = \frac{2}{1}

= \frac{2}{1}

= - \frac{7}{4} \cdot \frac{2}{1} 2

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

\frac{7}{4} \cdot \frac{2}{1} = \frac{7 \cdot 2}{4 \cdot 1}

= - \frac{7 \cdot 2}{4 \cdot 1} 2

\frac{7 \cdot 2}{4 \cdot 1} = \frac{7}{2}

\frac{7 \cdot 2}{4 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 = 4

= \frac{7 \cdot 2}{4}

Fattorizzare il numero:

4 = 2 \cdot 2

= \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 2}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{7}{2}

= - \frac{7}{2} 2

= - \frac{7}{2} 2

2 a 22 - 1 = - \frac{7}{2} 2

2 a 22 - 1 = - \frac{7}{2} 2

2 a 22 - 1 = - \frac{7}{2} 2

Dividere entrambi i lati per

2 22 - 1

2 a 22 - 1 = - \frac{7}{2} 2

Dividere entrambi i lati per

2 22 - 1

\frac{2 a 2 2 - 1}{2 2 2 - 1} = \frac{- \frac{7}{2} 2}{2 2 2 - 1}

Semplificare

\frac{2 a 2 2 - 1}{2 2 2 - 1} = \frac{- \frac{7}{2} 2}{2 2 2 - 1}

Semplificare

\frac{2 a 2 2 - 1}{2 2 2 - 1} : a

\frac{2 a 2 2 - 1}{2 2 2 - 1}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{a 2 2 - 1}{2 2 - 1}

Cancella il fattore comune:

22 - 1

= a

Semplificare

\frac{- \frac{7}{2} 2}{2 2 2 - 1} : - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

\frac{- \frac{7}{2} 2}{2 2 2 - 1}

Applicare la regola della radice:

a = a a

2 = 22

= \frac{- \frac{7}{2} 2}{2 2 2 2 - 1}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{- \frac{7}{2}}{2 2 2 - 1}

\frac{- \frac{7}{2}}{2 2 2 - 1} = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

\frac{- \frac{7}{2}}{2 2 2 - 1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{7}{2}}{2 2 2 - 1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

\frac{\frac{7}{2}}{2 2 2 - 1} = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

= - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

= - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

Per

2 ab = - \frac{7}{4}

, sostituisci

b

con

- \frac{2 2 - 1}{2 2} : a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

Per

2 ab = - \frac{7}{4}

, sostituisci

b

con

- \frac{2 2 - 1}{2 2}

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = - \frac{7}{4}

Risolvi

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = - \frac{7}{4} : a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = - \frac{7}{4}

Dividere entrambi i lati per

2 (- \frac{2 2 - 1}{2 2})

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = - \frac{7}{4}

Dividere entrambi i lati per

2 (- \frac{2 2 - 1}{2 2})

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )} = \frac{- \frac{7}{4}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

Semplificare

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )} = \frac{- \frac{7}{4}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

Semplificare

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )} : a

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

Semplificare

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )} : \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2 2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}}

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

Applica la regola:

a (- b) = - ab

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = - 2 a \frac{2 2 - 1}{2 2}

= \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2 2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

Applica la regola:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = - 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}

= \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2 2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}}

= \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2 2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}}

Cancella il fattore comune:

- 2

= \frac{a \frac{2 2 - 1}{2 2}}{\frac{2 2 - 1}{2 2}}

Cancella il fattore comune:

\frac{2 2 - 1}{2 2}

= a

Semplificare

\frac{- \frac{7}{4}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )} : \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

\frac{- \frac{7}{4}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{7}{4}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

Applica la regola:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = - 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}

= - \frac{\frac{7}{4}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}}

- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2} = - \frac{2 2 - 1}{2}

- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}

Converti

2

in forma di frazione:

\frac{2}{1}

2

Converti l'elemento in frazione:

2 = \frac{2}{1}

= \frac{2}{1}

= - \frac{2}{1} \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

\frac{2}{1} \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{2 2 2 - 1}{1 \cdot 2 2}

= - \frac{2 2 2 - 1}{1 \cdot 2 2}

\frac{2 2 2 - 1}{1 \cdot 2 2} = \frac{2 2 - 1}{2}

\frac{2 2 2 - 1}{1 \cdot 2 2}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 2 2 - 1}{2 2}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{2 2 - 1}{2}

= - \frac{2 2 - 1}{2}

= - \frac{\frac{7}{4}}{- \frac{2 2 - 1}{2}}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

\frac{\frac{7}{4}}{- \frac{2 2 - 1}{2}} = - \frac{\frac{7}{4}}{\frac{2 2 - 1}{2}}

= - - \frac{\frac{7}{4}}{\frac{2 2 - 1}{2}}

Applica la regola:

- (- a) = a

- - \frac{\frac{7}{4}}{\frac{2 2 - 1}{2}} = \frac{\frac{7}{4}}{\frac{2 2 - 1}{2}}

= \frac{\frac{7}{4}}{\frac{2 2 - 1}{2}}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{7 2}{4 2 2 - 1}

Cancellare

\frac{7 2}{4 2 2 - 1} : \frac{7}{2 \cdot 2 2 2 - 1}

\frac{7 2}{4 2 2 - 1}

Fattorizzare il numero:

4 = 2 \cdot 2

= \frac{7 2}{2 \cdot 2 2 2 - 1}

Applicare la regola della radice:

a = a a

2 = 22

= \frac{7 2}{2 2 \cdot 2 2 2 - 1}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{7}{2 \cdot 2 2 2 - 1}

= \frac{7}{2 \cdot 2 2 2 - 1}

= \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

Verificare le soluzioni inserendole nelle equazioni originali

Verifica le soluzioni sostituendole in

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Verificare la soluzione

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2} :

Vero

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

Inserire in

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

(\frac{7}{2 2 2 2 - 1})^{2} - (- \frac{2 2 - 1}{2 2})^{2} = \frac{1}{4}

Affinare

\frac{1}{4} = \frac{1}{4}

Vero

Verificare la soluzione

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2 2} :

Vero

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

Inserire in

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2 2}

(- \frac{7}{2 2 2 2 - 1})^{2} - (\frac{2 2 - 1}{2 2})^{2} = \frac{1}{4}

Affinare

\frac{1}{4} = \frac{1}{4}

Vero

Verifica le soluzioni sostituendole in

2 ab = - \frac{7}{4}

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Verificare la soluzione

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2} :

Vero

2 ab = - \frac{7}{4}

Inserire in

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

2 \cdot \frac{7}{2 2 2 2 - 1} (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = - \frac{7}{4}

Affinare

- \frac{7}{4} = - \frac{7}{4}

Vero

Verificare la soluzione

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2 2} :

Vero

2 ab = - \frac{7}{4}

Inserire in

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2 2}

2 (- \frac{7}{2 2 2 2 - 1}) \frac{2 2 - 1}{2 2} = - \frac{7}{4}

Affinare

- \frac{7}{4} = - \frac{7}{4}

Vero

Quindi, le soluzioni finali per

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}, 2 ab = - \frac{7}{4}

sono

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2 2} b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

Sostituire indietro

u = a + bi

u = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i, u = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

Le soluzioni sono

u = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i, u = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i, u = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i, u = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

Sostituire indietro

u = sin (x)

sin (x) = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i, sin (x) = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i, sin (x) = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i, sin (x) = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

sin (x) = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i, sin (x) = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i, sin (x) = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i, sin (x) = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

sin (x) = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i :

Nessuna soluzione

sin (x) = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i

Semplificare

\frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i : \frac{- 14 + 28 2 + 4 - 7 + 14 2}{28} + i \frac{2 - 1 + 2 2}{4}

\frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i

\frac{7}{2 2 2 2 - 1} = \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28}

\frac{7}{2 2 2 2 - 1}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2}{2}

= \frac{7 2}{2 2 2 2 - 1 2}

72 = 14

72

Applicare la regola della radice:

a b = a \cdot b

72 = 7 \cdot 2

= 7 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

7 \cdot 2 = 14

= 14

22 22 - 1 2 = 4 22 - 1

22 22 - 1 2

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 22 - 1 \cdot 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = 2^{2}

2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Combinare le frazioni

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} : 1

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 1}{2}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= 2^{2} 22 - 1

2^{2} = 4

= 4 22 - 1

= \frac{14}{4 2 2 - 1}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2 2 - 1}{2 2 - 1}

= \frac{14 2 2 - 1}{4 2 2 - 1 2 2 - 1}

4 22 - 1 22 - 1 = 82 - 4

4 22 - 1 22 - 1

Applicare la regola della radice:

a a = a

22 - 1 22 - 1 = 22 - 1

= 4 (22 - 1)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 22, c = 1

= 4 \cdot 22 - 4 \cdot 1

Semplifica

4 \cdot 22 - 4 \cdot 1 : 82 - 4

4 \cdot 22 - 4 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 = 8

= 82 - 4 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 = 4

= 82 - 4

= 82 - 4

= \frac{14 2 2 - 1}{8 2 - 4}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{8 2 + 4}{8 2 + 4}

= \frac{14 2 2 - 1 ( 8 2 + 4 )}{( 8 2 - 4 ) ( 8 2 + 4 )}

14 22 - 1 (82 + 4) = 167 22 - 1 + 414 22 - 1

14 22 - 1 (82 + 4)

= 14 (82 + 4) 22 - 1

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = 14 22 - 1, b = 82, c = 4

= 14 22 - 1 \cdot 82 + 14 22 - 1 \cdot 4

= 8142 22 - 1 + 414 22 - 1

8142 22 - 1 = 167 22 - 1

8142 22 - 1

Fattore intero

8 = 2^{3}

= 2^{3} 142 22 - 1

Fattore intero

14 = 2 \cdot 7

= 2^{3} 2 \cdot 7 2 22 - 1

Applicare la regola della radice:

n ab = n a n b

2 \cdot 7 = 27

= 2^{3} 272 22 - 1

Applicare la regola della radice:

a a = a

22 = 2

= 2^{3} \cdot 27 22 - 1

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{3} \cdot 2 = 2^{3 + 1}

= 7 \cdot 2^{3 + 1} 22 - 1

Aggiungi i numeri:

3 + 1 = 4

= 7 \cdot 2^{4} 22 - 1

2^{4} = 16

= 167 22 - 1

= 167 22 - 1 + 414 22 - 1

(82 - 4) (82 + 4) = 112

(82 - 4) (82 + 4)

Applicare la formula differenza di due quadrati:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 82, b = 4

= (82)^{2} - 4^{2}

Semplifica

(82)^{2} - 4^{2} : 112

(82)^{2} - 4^{2}

(82)^{2} = 128

(82)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 8^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 2

= 8^{2} \cdot 2

8^{2} = 64

= 64 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

64 \cdot 2 = 128

= 128

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

= 128 - 16

Sottrai i numeri:

128 - 16 = 112

= 112

= 112

= \frac{16 7 2 2 - 1 + 4 14 2 2 - 1}{112}

Fattorizza

167 22 - 1 + 414 22 - 1 : 4 - 1 + 22 (47 + 14)

167 22 - 1 + 414 22 - 1

Riscrivi come

= 4 \cdot 4 - 1 + 22 7 + 4 - 1 + 22 14

Fattorizzare dal termine comune

4 - 1 + 22

= 4 - 1 + 22 (47 + 14)

= \frac{4 - 1 + 2 2 ( 4 7 + 14 )}{112}

Cancella il fattore comune:

4

= \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28}

\frac{2 2 - 1}{2 2} i = i \frac{2 2 2 - 1}{4}

\frac{2 2 - 1}{2 2} i

\frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{2 2 2 - 1}{4}

\frac{2 2 - 1}{2 2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2}{2}

= \frac{2 2 - 1 2}{2 2 2}

222 = 4

222

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Aggiungi elementi simili:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 2 2 - 1}{4}

= i \frac{2 2 2 - 1}{4}

= \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} + i \frac{2 2 2 - 1}{4}

Riscrivi

\frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} + \frac{2 2 2 - 1}{4} i

in forma complessa standard:

\frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} + \frac{2 2 2 - 1}{4} i

\frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} + \frac{2 2 2 - 1}{4} i

\frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} = \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28}

\frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28}

Espandi

(47 + 14) 22 - 1 : 4 142 - 7 + 282 - 14

(47 + 14) 22 - 1

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = 22 - 1, b = 47, c = 14

= 22 - 1 \cdot 47 + 22 - 1 14

= 47 22 - 1 + 14 22 - 1

Semplifica

47 22 - 1 + 14 22 - 1 : 4 142 - 7 + 282 - 14

47 22 - 1 + 14 22 - 1

47 22 - 1 = 4 142 - 7

47 22 - 1

Applicare la regola della radice:

a b = a \cdot b

7 22 - 1 = 7 (22 - 1)

= 4 7 (22 - 1)

Espandi

7 (22 - 1) : 142 - 7

7 (22 - 1)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 7, b = 22, c = 1

= 7 \cdot 22 - 7 \cdot 1

Semplifica

7 \cdot 22 - 7 \cdot 1 : 142 - 7

7 \cdot 22 - 7 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

7 \cdot 2 = 14

= 142 - 7 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

7 \cdot 1 = 7

= 142 - 7

= 142 - 7

= 4 142 - 7

14 22 - 1 = 282 - 14

14 22 - 1

Applicare la regola della radice:

a b = a \cdot b

14 22 - 1 = 14 (22 - 1)

= 14 (22 - 1)

Espandi

14 (22 - 1) : 282 - 14

14 (22 - 1)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 14, b = 22, c = 1

= 14 \cdot 22 - 14 \cdot 1

Semplifica

14 \cdot 22 - 14 \cdot 1 : 282 - 14

14 \cdot 22 - 14 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

14 \cdot 2 = 28

= 282 - 14 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

14 \cdot 1 = 14

= 282 - 14

= 282 - 14

= 282 - 14

= 4 142 - 7 + 282 - 14

= 4 142 - 7 + 282 - 14

= \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28}

\frac{2 2 2 - 1}{4} i = \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 2 2 - 1}{4} i

\frac{2 2 2 - 1}{4} = \frac{2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 2 2 - 1}{4}

Fattorizza

4 : 2^{2}

Fattorizza

4 = 2^{2}

= \frac{2 2 2 - 1}{2 ^{2}}

Cancellare

\frac{2 2 2 - 1}{2 ^{2}} : \frac{2 2 - 1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

\frac{2 2 2 - 1}{2 ^{2}}

Applicare la regola della radice:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} 2 2 - 1}{2 ^{2}}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{2 2 - 1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

Sottrai i numeri:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{2 2 - 1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{2 2 - 1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Applica la regola degli esponenti:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Affinare

= 22

= \frac{2 2 - 1}{2 2}

= i \frac{2 2 - 1}{2 2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 2 - 1 i}{2 2}

= \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} + \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} = \frac{4 14 2 - 7}{28} + \frac{28 2 - 14}{28}

= \frac{4 14 2 - 7}{28} + \frac{28 2 - 14}{28} + \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

Cancellare

\frac{4 14 2 - 7}{28} : \frac{14 2 - 7}{7}

\frac{4 14 2 - 7}{28}

Cancella il fattore comune:

4

= \frac{14 2 - 7}{7}

= \frac{14 2 - 7}{7} + \frac{28 2 - 14}{28} + \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

Raggruppare la parte reale e la parte immaginaria del numero complesso

= (\frac{14 2 - 7}{7} + \frac{28 2 - 14}{28}) + \frac{2 2 - 1}{2 2} i

\frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{2 2 2 - 1}{4}

\frac{2 2 - 1}{2 2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2}{2}

= \frac{2 2 - 1 2}{2 2 2}

222 = 4

222

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Aggiungi elementi simili:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 2 2 - 1}{4}

= (\frac{14 2 - 7}{7} + \frac{28 2 - 14}{28}) + \frac{2 2 2 - 1}{4} i

\frac{14 2 - 7}{7} + \frac{28 2 - 14}{28} = \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28}

\frac{14 2 - 7}{7} + \frac{28 2 - 14}{28}

Minimo Comune Multiplo di

7, 28 : 28

7, 28

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

7 : 7

7

7

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 7

Fattorizzazione prima di

28 : 2 \cdot 2 \cdot 7

28

28

diviso per

228 = 14 \cdot 2

= 2 \cdot 14

14

diviso per

214 = 7 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 7

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 7 o 28

= 7 \cdot 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

7 \cdot 2 \cdot 2 = 28

= 28

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

28

Per

\frac{14 2 - 7}{7} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

4

\frac{14 2 - 7}{7} = \frac{14 2 - 7 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{14 2 - 7 \cdot 4}{28}

= \frac{14 2 - 7 \cdot 4}{28} + \frac{28 2 - 14}{28}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{14 2 - 7 \cdot 4 + 28 2 - 14}{28}

= \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} + \frac{2 2 2 - 1}{4} i

= \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} + \frac{2 2 2 - 1}{4} i

Nessuna soluzione

sin (x) = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i :

Nessuna soluzione

sin (x) = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

Semplificare

- \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i : \frac{- - 14 + 28 2 - 4 - 7 + 14 2}{28} - i \frac{2 - 1 + 2 2}{4}

- \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

\frac{7}{2 2 2 2 - 1} = \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28}

\frac{7}{2 2 2 2 - 1}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2}{2}

= \frac{7 2}{2 2 2 2 - 1 2}

72 = 14

72

Applicare la regola della radice:

a b = a \cdot b

72 = 7 \cdot 2

= 7 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

7 \cdot 2 = 14

= 14

22 22 - 1 2 = 4 22 - 1

22 22 - 1 2

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 22 - 1 \cdot 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = 2^{2}

2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Combinare le frazioni

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} : 1

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 1}{2}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= 2^{2} 22 - 1

2^{2} = 4

= 4 22 - 1

= \frac{14}{4 2 2 - 1}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2 2 - 1}{2 2 - 1}

= \frac{14 2 2 - 1}{4 2 2 - 1 2 2 - 1}

4 22 - 1 22 - 1 = 82 - 4

4 22 - 1 22 - 1

Applicare la regola della radice:

a a = a

22 - 1 22 - 1 = 22 - 1

= 4 (22 - 1)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 22, c = 1

= 4 \cdot 22 - 4 \cdot 1

Semplifica

4 \cdot 22 - 4 \cdot 1 : 82 - 4

4 \cdot 22 - 4 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 = 8

= 82 - 4 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 = 4

= 82 - 4

= 82 - 4

= \frac{14 2 2 - 1}{8 2 - 4}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{8 2 + 4}{8 2 + 4}

= \frac{14 2 2 - 1 ( 8 2 + 4 )}{( 8 2 - 4 ) ( 8 2 + 4 )}

14 22 - 1 (82 + 4) = 167 22 - 1 + 414 22 - 1

14 22 - 1 (82 + 4)

= 14 (82 + 4) 22 - 1

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = 14 22 - 1, b = 82, c = 4

= 14 22 - 1 \cdot 82 + 14 22 - 1 \cdot 4

= 8142 22 - 1 + 414 22 - 1

8142 22 - 1 = 167 22 - 1

8142 22 - 1

Fattore intero

8 = 2^{3}

= 2^{3} 142 22 - 1

Fattore intero

14 = 2 \cdot 7

= 2^{3} 2 \cdot 7 2 22 - 1

Applicare la regola della radice:

n ab = n a n b

2 \cdot 7 = 27

= 2^{3} 272 22 - 1

Applicare la regola della radice:

a a = a

22 = 2

= 2^{3} \cdot 27 22 - 1

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{3} \cdot 2 = 2^{3 + 1}

= 7 \cdot 2^{3 + 1} 22 - 1

Aggiungi i numeri:

3 + 1 = 4

= 7 \cdot 2^{4} 22 - 1

2^{4} = 16

= 167 22 - 1

= 167 22 - 1 + 414 22 - 1

(82 - 4) (82 + 4) = 112

(82 - 4) (82 + 4)

Applicare la formula differenza di due quadrati:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 82, b = 4

= (82)^{2} - 4^{2}

Semplifica

(82)^{2} - 4^{2} : 112

(82)^{2} - 4^{2}

(82)^{2} = 128

(82)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 8^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 2

= 8^{2} \cdot 2

8^{2} = 64

= 64 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

64 \cdot 2 = 128

= 128

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

= 128 - 16

Sottrai i numeri:

128 - 16 = 112

= 112

= 112

= \frac{16 7 2 2 - 1 + 4 14 2 2 - 1}{112}

Fattorizza

167 22 - 1 + 414 22 - 1 : 4 - 1 + 22 (47 + 14)

167 22 - 1 + 414 22 - 1

Riscrivi come

= 4 \cdot 4 - 1 + 22 7 + 4 - 1 + 22 14

Fattorizzare dal termine comune

4 - 1 + 22

= 4 - 1 + 22 (47 + 14)

= \frac{4 - 1 + 2 2 ( 4 7 + 14 )}{112}

Cancella il fattore comune:

4

= \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28}

\frac{2 2 - 1}{2 2} i = i \frac{2 2 2 - 1}{4}

\frac{2 2 - 1}{2 2} i

\frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{2 2 2 - 1}{4}

\frac{2 2 - 1}{2 2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2}{2}

= \frac{2 2 - 1 2}{2 2 2}

222 = 4

222

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Aggiungi elementi simili:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 2 2 - 1}{4}

= i \frac{2 2 2 - 1}{4}

= - \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} - i \frac{2 2 2 - 1}{4}

Riscrivi

- \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} - \frac{2 2 2 - 1}{4} i

in forma complessa standard:

\frac{- 4 14 2 - 7 - 28 2 - 14}{28} - \frac{2 2 2 - 1}{4} i

- \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} - \frac{2 2 2 - 1}{4} i

\frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} = \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28}

\frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28}

Espandi

(47 + 14) 22 - 1 : 4 142 - 7 + 282 - 14

(47 + 14) 22 - 1

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = 22 - 1, b = 47, c = 14

= 22 - 1 \cdot 47 + 22 - 1 14

= 47 22 - 1 + 14 22 - 1

Semplifica

47 22 - 1 + 14 22 - 1 : 4 142 - 7 + 282 - 14

47 22 - 1 + 14 22 - 1

47 22 - 1 = 4 142 - 7

47 22 - 1

Applicare la regola della radice:

a b = a \cdot b

7 22 - 1 = 7 (22 - 1)

= 4 7 (22 - 1)

Espandi

7 (22 - 1) : 142 - 7

7 (22 - 1)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 7, b = 22, c = 1

= 7 \cdot 22 - 7 \cdot 1

Semplifica

7 \cdot 22 - 7 \cdot 1 : 142 - 7

7 \cdot 22 - 7 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

7 \cdot 2 = 14

= 142 - 7 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

7 \cdot 1 = 7

= 142 - 7

= 142 - 7

= 4 142 - 7

14 22 - 1 = 282 - 14

14 22 - 1

Applicare la regola della radice:

a b = a \cdot b

14 22 - 1 = 14 (22 - 1)

= 14 (22 - 1)

Espandi

14 (22 - 1) : 282 - 14

14 (22 - 1)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 14, b = 22, c = 1

= 14 \cdot 22 - 14 \cdot 1

Semplifica

14 \cdot 22 - 14 \cdot 1 : 282 - 14

14 \cdot 22 - 14 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

14 \cdot 2 = 28

= 282 - 14 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

14 \cdot 1 = 14

= 282 - 14

= 282 - 14

= 282 - 14

= 4 142 - 7 + 282 - 14

= 4 142 - 7 + 282 - 14

= \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28}

\frac{2 2 2 - 1}{4} i = \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 2 2 - 1}{4} i

\frac{2 2 2 - 1}{4} = \frac{2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 2 2 - 1}{4}

Fattorizza

4 : 2^{2}

Fattorizza

4 = 2^{2}

= \frac{2 2 2 - 1}{2 ^{2}}

Cancellare

\frac{2 2 2 - 1}{2 ^{2}} : \frac{2 2 - 1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

\frac{2 2 2 - 1}{2 ^{2}}

Applicare la regola della radice:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} 2 2 - 1}{2 ^{2}}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{2 2 - 1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

Sottrai i numeri:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{2 2 - 1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{2 2 - 1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Applica la regola degli esponenti:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Affinare

= 22

= \frac{2 2 - 1}{2 2}

= i \frac{2 2 - 1}{2 2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 2 - 1 i}{2 2}

= - \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} - \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} = - (\frac{4 14 2 - 7}{28}) - (\frac{28 2 - 14}{28})

= - (\frac{4 14 2 - 7}{28}) - (\frac{28 2 - 14}{28}) - \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

Rimuovi le parentesi:

(a) = a

= - \frac{4 14 2 - 7}{28} - \frac{28 2 - 14}{28} - \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

Cancellare

\frac{4 14 2 - 7}{28} : \frac{14 2 - 7}{7}

\frac{4 14 2 - 7}{28}

Cancella il fattore comune:

4

= \frac{14 2 - 7}{7}

= - \frac{14 2 - 7}{7} - \frac{28 2 - 14}{28} - \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

Raggruppare la parte reale e la parte immaginaria del numero complesso

= (- \frac{14 2 - 7}{7} - \frac{28 2 - 14}{28}) - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

- \frac{2 2 - 1}{2 2} = - \frac{2 2 2 - 1}{4}

- \frac{2 2 - 1}{2 2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2}{2}

= - \frac{2 2 - 1 2}{2 2 2}

222 = 4

222

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Aggiungi elementi simili:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 2 2 - 1}{4}

= (- \frac{14 2 - 7}{7} - \frac{28 2 - 14}{28}) - \frac{2 2 2 - 1}{4} i

- \frac{14 2 - 7}{7} - \frac{28 2 - 14}{28} = \frac{- 4 14 2 - 7 - 28 2 - 14}{28}

- \frac{14 2 - 7}{7} - \frac{28 2 - 14}{28}

Minimo Comune Multiplo di

7, 28 : 28

7, 28

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

7 : 7

7

7

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 7

Fattorizzazione prima di

28 : 2 \cdot 2 \cdot 7

28

28

diviso per

228 = 14 \cdot 2

= 2 \cdot 14

14

diviso per

214 = 7 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 7

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 7 o 28

= 7 \cdot 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

7 \cdot 2 \cdot 2 = 28

= 28

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

28

Per

\frac{14 2 - 7}{7} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

4

\frac{14 2 - 7}{7} = \frac{14 2 - 7 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{14 2 - 7 \cdot 4}{28}

= - \frac{14 2 - 7 \cdot 4}{28} - \frac{28 2 - 14}{28}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 14 2 - 7 \cdot 4 - 28 2 - 14}{28}

= \frac{- 4 14 2 - 7 - 28 2 - 14}{28} - \frac{2 2 2 - 1}{4} i

= \frac{- 4 14 2 - 7 - 28 2 - 14}{28} - \frac{2 2 2 - 1}{4} i

Nessuna soluzione

sin (x) = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i :

Nessuna soluzione

sin (x) = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i

Semplificare

- \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i : \frac{- - 14 + 28 2 - 4 - 7 + 14 2}{28} + i \frac{2 - 1 + 2 2}{4}

- \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i

\frac{7}{2 2 2 2 - 1} = \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28}

\frac{7}{2 2 2 2 - 1}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2}{2}

= \frac{7 2}{2 2 2 2 - 1 2}

72 = 14

72

Applicare la regola della radice:

a b = a \cdot b

72 = 7 \cdot 2

= 7 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

7 \cdot 2 = 14

= 14

22 22 - 1 2 = 4 22 - 1

22 22 - 1 2

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 22 - 1 \cdot 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = 2^{2}

2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Combinare le frazioni

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} : 1

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 1}{2}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= 2^{2} 22 - 1

2^{2} = 4

= 4 22 - 1

= \frac{14}{4 2 2 - 1}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2 2 - 1}{2 2 - 1}

= \frac{14 2 2 - 1}{4 2 2 - 1 2 2 - 1}

4 22 - 1 22 - 1 = 82 - 4

4 22 - 1 22 - 1

Applicare la regola della radice:

a a = a

22 - 1 22 - 1 = 22 - 1

= 4 (22 - 1)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 22, c = 1

= 4 \cdot 22 - 4 \cdot 1

Semplifica

4 \cdot 22 - 4 \cdot 1 : 82 - 4

4 \cdot 22 - 4 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 = 8

= 82 - 4 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 = 4

= 82 - 4

= 82 - 4

= \frac{14 2 2 - 1}{8 2 - 4}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{8 2 + 4}{8 2 + 4}

= \frac{14 2 2 - 1 ( 8 2 + 4 )}{( 8 2 - 4 ) ( 8 2 + 4 )}

14 22 - 1 (82 + 4) = 167 22 - 1 + 414 22 - 1

14 22 - 1 (82 + 4)

= 14 (82 + 4) 22 - 1

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = 14 22 - 1, b = 82, c = 4

= 14 22 - 1 \cdot 82 + 14 22 - 1 \cdot 4

= 8142 22 - 1 + 414 22 - 1

8142 22 - 1 = 167 22 - 1

8142 22 - 1

Fattore intero

8 = 2^{3}

= 2^{3} 142 22 - 1

Fattore intero

14 = 2 \cdot 7

= 2^{3} 2 \cdot 7 2 22 - 1

Applicare la regola della radice:

n ab = n a n b

2 \cdot 7 = 27

= 2^{3} 272 22 - 1

Applicare la regola della radice:

a a = a

22 = 2

= 2^{3} \cdot 27 22 - 1

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{3} \cdot 2 = 2^{3 + 1}

= 7 \cdot 2^{3 + 1} 22 - 1

Aggiungi i numeri:

3 + 1 = 4

= 7 \cdot 2^{4} 22 - 1

2^{4} = 16

= 167 22 - 1

= 167 22 - 1 + 414 22 - 1

(82 - 4) (82 + 4) = 112

(82 - 4) (82 + 4)

Applicare la formula differenza di due quadrati:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 82, b = 4

= (82)^{2} - 4^{2}

Semplifica

(82)^{2} - 4^{2} : 112

(82)^{2} - 4^{2}

(82)^{2} = 128

(82)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 8^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 2

= 8^{2} \cdot 2

8^{2} = 64

= 64 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

64 \cdot 2 = 128

= 128

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

= 128 - 16

Sottrai i numeri:

128 - 16 = 112

= 112

= 112

= \frac{16 7 2 2 - 1 + 4 14 2 2 - 1}{112}

Fattorizza

167 22 - 1 + 414 22 - 1 : 4 - 1 + 22 (47 + 14)

167 22 - 1 + 414 22 - 1

Riscrivi come

= 4 \cdot 4 - 1 + 22 7 + 4 - 1 + 22 14

Fattorizzare dal termine comune

4 - 1 + 22

= 4 - 1 + 22 (47 + 14)

= \frac{4 - 1 + 2 2 ( 4 7 + 14 )}{112}

Cancella il fattore comune:

4

= \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28}

\frac{2 2 - 1}{2 2} i = i \frac{2 2 2 - 1}{4}

\frac{2 2 - 1}{2 2} i

\frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{2 2 2 - 1}{4}

\frac{2 2 - 1}{2 2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2}{2}

= \frac{2 2 - 1 2}{2 2 2}

222 = 4

222

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Aggiungi elementi simili:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 2 2 - 1}{4}

= i \frac{2 2 2 - 1}{4}

= - \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} + i \frac{2 2 2 - 1}{4}

Riscrivi

- \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} + \frac{2 2 2 - 1}{4} i

in forma complessa standard:

\frac{- 4 14 2 - 7 - 28 2 - 14}{28} + \frac{2 2 2 - 1}{4} i

- \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} + \frac{2 2 2 - 1}{4} i

\frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} = \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28}

\frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28}

Espandi

(47 + 14) 22 - 1 : 4 142 - 7 + 282 - 14

(47 + 14) 22 - 1

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = 22 - 1, b = 47, c = 14

= 22 - 1 \cdot 47 + 22 - 1 14

= 47 22 - 1 + 14 22 - 1

Semplifica

47 22 - 1 + 14 22 - 1 : 4 142 - 7 + 282 - 14

47 22 - 1 + 14 22 - 1

47 22 - 1 = 4 142 - 7

47 22 - 1

Applicare la regola della radice:

a b = a \cdot b

7 22 - 1 = 7 (22 - 1)

= 4 7 (22 - 1)

Espandi

7 (22 - 1) : 142 - 7

7 (22 - 1)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 7, b = 22, c = 1

= 7 \cdot 22 - 7 \cdot 1

Semplifica

7 \cdot 22 - 7 \cdot 1 : 142 - 7

7 \cdot 22 - 7 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

7 \cdot 2 = 14

= 142 - 7 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

7 \cdot 1 = 7

= 142 - 7

= 142 - 7

= 4 142 - 7

14 22 - 1 = 282 - 14

14 22 - 1

Applicare la regola della radice:

a b = a \cdot b

14 22 - 1 = 14 (22 - 1)

= 14 (22 - 1)

Espandi

14 (22 - 1) : 282 - 14

14 (22 - 1)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 14, b = 22, c = 1

= 14 \cdot 22 - 14 \cdot 1

Semplifica

14 \cdot 22 - 14 \cdot 1 : 282 - 14

14 \cdot 22 - 14 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

14 \cdot 2 = 28

= 282 - 14 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

14 \cdot 1 = 14

= 282 - 14

= 282 - 14

= 282 - 14

= 4 142 - 7 + 282 - 14

= 4 142 - 7 + 282 - 14

= \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28}

\frac{2 2 2 - 1}{4} i = \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 2 2 - 1}{4} i

\frac{2 2 2 - 1}{4} = \frac{2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 2 2 - 1}{4}

Fattorizza

4 : 2^{2}

Fattorizza

4 = 2^{2}

= \frac{2 2 2 - 1}{2 ^{2}}

Cancellare

\frac{2 2 2 - 1}{2 ^{2}} : \frac{2 2 - 1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

\frac{2 2 2 - 1}{2 ^{2}}

Applicare la regola della radice:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} 2 2 - 1}{2 ^{2}}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{2 2 - 1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

Sottrai i numeri:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{2 2 - 1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{2 2 - 1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Applica la regola degli esponenti:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Affinare

= 22

= \frac{2 2 - 1}{2 2}

= i \frac{2 2 - 1}{2 2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 2 - 1 i}{2 2}

= - \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} + \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} = - (\frac{4 14 2 - 7}{28}) - (\frac{28 2 - 14}{28})

= - (\frac{4 14 2 - 7}{28}) - (\frac{28 2 - 14}{28}) + \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

Rimuovi le parentesi:

(a) = a

= - \frac{4 14 2 - 7}{28} - \frac{28 2 - 14}{28} + \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

Cancellare

\frac{4 14 2 - 7}{28} : \frac{14 2 - 7}{7}

\frac{4 14 2 - 7}{28}

Cancella il fattore comune:

4

= \frac{14 2 - 7}{7}

= - \frac{14 2 - 7}{7} - \frac{28 2 - 14}{28} + \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

Raggruppare la parte reale e la parte immaginaria del numero complesso

= (- \frac{14 2 - 7}{7} - \frac{28 2 - 14}{28}) + \frac{2 2 - 1}{2 2} i

\frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{2 2 2 - 1}{4}

\frac{2 2 - 1}{2 2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2}{2}

= \frac{2 2 - 1 2}{2 2 2}

222 = 4

222

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Aggiungi elementi simili:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 2 2 - 1}{4}

= (- \frac{14 2 - 7}{7} - \frac{28 2 - 14}{28}) + \frac{2 2 2 - 1}{4} i

- \frac{14 2 - 7}{7} - \frac{28 2 - 14}{28} = \frac{- 4 14 2 - 7 - 28 2 - 14}{28}

- \frac{14 2 - 7}{7} - \frac{28 2 - 14}{28}

Minimo Comune Multiplo di

7, 28 : 28

7, 28

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

7 : 7

7

7

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 7

Fattorizzazione prima di

28 : 2 \cdot 2 \cdot 7

28

28

diviso per

228 = 14 \cdot 2

= 2 \cdot 14

14

diviso per

214 = 7 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 7

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 7 o 28

= 7 \cdot 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

7 \cdot 2 \cdot 2 = 28

= 28

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

28

Per

\frac{14 2 - 7}{7} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

4

\frac{14 2 - 7}{7} = \frac{14 2 - 7 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{14 2 - 7 \cdot 4}{28}

= - \frac{14 2 - 7 \cdot 4}{28} - \frac{28 2 - 14}{28}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 14 2 - 7 \cdot 4 - 28 2 - 14}{28}

= \frac{- 4 14 2 - 7 - 28 2 - 14}{28} + \frac{2 2 2 - 1}{4} i

= \frac{- 4 14 2 - 7 - 28 2 - 14}{28} + \frac{2 2 2 - 1}{4} i

Nessuna soluzione

sin (x) = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i :

Nessuna soluzione

sin (x) = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

Semplificare

\frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i : \frac{- 14 + 28 2 + 4 - 7 + 14 2}{28} - i \frac{2 - 1 + 2 2}{4}

\frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

\frac{7}{2 2 2 2 - 1} = \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28}

\frac{7}{2 2 2 2 - 1}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2}{2}

= \frac{7 2}{2 2 2 2 - 1 2}

72 = 14

72

Applicare la regola della radice:

a b = a \cdot b

72 = 7 \cdot 2

= 7 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

7 \cdot 2 = 14

= 14

22 22 - 1 2 = 4 22 - 1

22 22 - 1 2

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 22 - 1 \cdot 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = 2^{2}

2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Combinare le frazioni

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} : 1

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 1}{2}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= 2^{2} 22 - 1

2^{2} = 4

= 4 22 - 1

= \frac{14}{4 2 2 - 1}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2 2 - 1}{2 2 - 1}

= \frac{14 2 2 - 1}{4 2 2 - 1 2 2 - 1}

4 22 - 1 22 - 1 = 82 - 4

4 22 - 1 22 - 1

Applicare la regola della radice:

a a = a

22 - 1 22 - 1 = 22 - 1

= 4 (22 - 1)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 22, c = 1

= 4 \cdot 22 - 4 \cdot 1

Semplifica

4 \cdot 22 - 4 \cdot 1 : 82 - 4

4 \cdot 22 - 4 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 = 8

= 82 - 4 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 = 4

= 82 - 4

= 82 - 4

= \frac{14 2 2 - 1}{8 2 - 4}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{8 2 + 4}{8 2 + 4}

= \frac{14 2 2 - 1 ( 8 2 + 4 )}{( 8 2 - 4 ) ( 8 2 + 4 )}

14 22 - 1 (82 + 4) = 167 22 - 1 + 414 22 - 1

14 22 - 1 (82 + 4)

= 14 (82 + 4) 22 - 1

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = 14 22 - 1, b = 82, c = 4

= 14 22 - 1 \cdot 82 + 14 22 - 1 \cdot 4

= 8142 22 - 1 + 414 22 - 1

8142 22 - 1 = 167 22 - 1

8142 22 - 1

Fattore intero

8 = 2^{3}

= 2^{3} 142 22 - 1

Fattore intero

14 = 2 \cdot 7

= 2^{3} 2 \cdot 7 2 22 - 1

Applicare la regola della radice:

n ab = n a n b

2 \cdot 7 = 27

= 2^{3} 272 22 - 1

Applicare la regola della radice:

a a = a

22 = 2

= 2^{3} \cdot 27 22 - 1

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{3} \cdot 2 = 2^{3 + 1}

= 7 \cdot 2^{3 + 1} 22 - 1

Aggiungi i numeri:

3 + 1 = 4

= 7 \cdot 2^{4} 22 - 1

2^{4} = 16

= 167 22 - 1

= 167 22 - 1 + 414 22 - 1

(82 - 4) (82 + 4) = 112

(82 - 4) (82 + 4)

Applicare la formula differenza di due quadrati:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 82, b = 4

= (82)^{2} - 4^{2}

Semplifica

(82)^{2} - 4^{2} : 112

(82)^{2} - 4^{2}

(82)^{2} = 128

(82)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 8^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 2

= 8^{2} \cdot 2

8^{2} = 64

= 64 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

64 \cdot 2 = 128

= 128

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

= 128 - 16

Sottrai i numeri:

128 - 16 = 112

= 112

= 112

= \frac{16 7 2 2 - 1 + 4 14 2 2 - 1}{112}

Fattorizza

167 22 - 1 + 414 22 - 1 : 4 - 1 + 22 (47 + 14)

167 22 - 1 + 414 22 - 1

Riscrivi come

= 4 \cdot 4 - 1 + 22 7 + 4 - 1 + 22 14

Fattorizzare dal termine comune

4 - 1 + 22

= 4 - 1 + 22 (47 + 14)

= \frac{4 - 1 + 2 2 ( 4 7 + 14 )}{112}

Cancella il fattore comune:

4

= \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28}

\frac{2 2 - 1}{2 2} i = i \frac{2 2 2 - 1}{4}

\frac{2 2 - 1}{2 2} i

\frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{2 2 2 - 1}{4}

\frac{2 2 - 1}{2 2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2}{2}

= \frac{2 2 - 1 2}{2 2 2}

222 = 4

222

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Aggiungi elementi simili:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 2 2 - 1}{4}

= i \frac{2 2 2 - 1}{4}

= \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} - i \frac{2 2 2 - 1}{4}

Riscrivi

\frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} - \frac{2 2 2 - 1}{4} i

in forma complessa standard:

\frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} - \frac{2 2 2 - 1}{4} i

\frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} - \frac{2 2 2 - 1}{4} i

\frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} = \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28}

\frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28}

Espandi

(47 + 14) 22 - 1 : 4 142 - 7 + 282 - 14

(47 + 14) 22 - 1

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = 22 - 1, b = 47, c = 14

= 22 - 1 \cdot 47 + 22 - 1 14

= 47 22 - 1 + 14 22 - 1

Semplifica

47 22 - 1 + 14 22 - 1 : 4 142 - 7 + 282 - 14

47 22 - 1 + 14 22 - 1

47 22 - 1 = 4 142 - 7

47 22 - 1

Applicare la regola della radice:

a b = a \cdot b

7 22 - 1 = 7 (22 - 1)

= 4 7 (22 - 1)

Espandi

7 (22 - 1) : 142 - 7

7 (22 - 1)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 7, b = 22, c = 1

= 7 \cdot 22 - 7 \cdot 1

Semplifica

7 \cdot 22 - 7 \cdot 1 : 142 - 7

7 \cdot 22 - 7 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

7 \cdot 2 = 14

= 142 - 7 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

7 \cdot 1 = 7

= 142 - 7

= 142 - 7

= 4 142 - 7

14 22 - 1 = 282 - 14

14 22 - 1

Applicare la regola della radice:

a b = a \cdot b

14 22 - 1 = 14 (22 - 1)

= 14 (22 - 1)

Espandi

14 (22 - 1) : 282 - 14

14 (22 - 1)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 14, b = 22, c = 1

= 14 \cdot 22 - 14 \cdot 1

Semplifica

14 \cdot 22 - 14 \cdot 1 : 282 - 14

14 \cdot 22 - 14 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

14 \cdot 2 = 28

= 282 - 14 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

14 \cdot 1 = 14

= 282 - 14

= 282 - 14

= 282 - 14

= 4 142 - 7 + 282 - 14

= 4 142 - 7 + 282 - 14

= \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28}

\frac{2 2 2 - 1}{4} i = \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 2 2 - 1}{4} i

\frac{2 2 2 - 1}{4} = \frac{2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 2 2 - 1}{4}

Fattorizza

4 : 2^{2}

Fattorizza

4 = 2^{2}

= \frac{2 2 2 - 1}{2 ^{2}}

Cancellare

\frac{2 2 2 - 1}{2 ^{2}} : \frac{2 2 - 1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

\frac{2 2 2 - 1}{2 ^{2}}

Applicare la regola della radice:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} 2 2 - 1}{2 ^{2}}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{2 2 - 1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

Sottrai i numeri:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{2 2 - 1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{2 2 - 1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Applica la regola degli esponenti:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Affinare

= 22

= \frac{2 2 - 1}{2 2}

= i \frac{2 2 - 1}{2 2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 2 - 1 i}{2 2}

= \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} - \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} = \frac{4 14 2 - 7}{28} + \frac{28 2 - 14}{28}

= \frac{4 14 2 - 7}{28} + \frac{28 2 - 14}{28} - \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

Cancellare

\frac{4 14 2 - 7}{28} : \frac{14 2 - 7}{7}

\frac{4 14 2 - 7}{28}

Cancella il fattore comune:

4

= \frac{14 2 - 7}{7}

= \frac{14 2 - 7}{7} + \frac{28 2 - 14}{28} - \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

Raggruppare la parte reale e la parte immaginaria del numero complesso

= (\frac{14 2 - 7}{7} + \frac{28 2 - 14}{28}) - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

- \frac{2 2 - 1}{2 2} = - \frac{2 2 2 - 1}{4}

- \frac{2 2 - 1}{2 2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2}{2}

= - \frac{2 2 - 1 2}{2 2 2}

222 = 4

222

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Aggiungi elementi simili:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 2 2 - 1}{4}

= (\frac{14 2 - 7}{7} + \frac{28 2 - 14}{28}) - \frac{2 2 2 - 1}{4} i

\frac{14 2 - 7}{7} + \frac{28 2 - 14}{28} = \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28}

\frac{14 2 - 7}{7} + \frac{28 2 - 14}{28}

Minimo Comune Multiplo di

7, 28 : 28

7, 28

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

7 : 7

7

7

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 7

Fattorizzazione prima di

28 : 2 \cdot 2 \cdot 7

28

28

diviso per

228 = 14 \cdot 2

= 2 \cdot 14

14

diviso per

214 = 7 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 7

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 7 o 28

= 7 \cdot 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

7 \cdot 2 \cdot 2 = 28

= 28

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

28

Per

\frac{14 2 - 7}{7} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

4

\frac{14 2 - 7}{7} = \frac{14 2 - 7 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{14 2 - 7 \cdot 4}{28}

= \frac{14 2 - 7 \cdot 4}{28} + \frac{28 2 - 14}{28}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{14 2 - 7 \cdot 4 + 28 2 - 14}{28}

= \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} - \frac{2 2 2 - 1}{4} i

= \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} - \frac{2 2 2 - 1}{4} i

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

Nessuna soluzione per x \in R

Grafico

Esempi popolari

sin(x)cos(2x)+cos(x)sin(2x)= 1/(sqrt(2))

sin (x) cos (2 x) + cos (x) sin (2 x) = \frac{1}{2}

sin((5pi)/6-2x)=cos(x-pi/6),sin((2pi)/3-x)

sin (\frac{5 π}{6} - 2 x) = cos (x - \frac{π}{6}), sin (\frac{2 π}{3} - x)

0.08=0.1cos(4x-1.57)

0.08 = 0.1 cos (4 x - 1.57)

cos(2t)-sin(t)=0.5,0<t<2pi

cos (2 t) - sin (t) = 0.5, 0 < t < 2 π

25sin(2x)-50cos(x)=0

25 sin (2 x) - 50 cos (x) = 0