English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sec^4(x)=sec^2(x)tan^2(x)-2tan^4(x)

الحلّ

sec^{4} (x) = sec^{2} (x) tan^{2} (x) - 2 tan^{4} (x)

الحلّ

x \in R لا يوجد حلّ لـ

خطوات الحلّ

sec^{4} (x) = sec^{2} (x) tan^{2} (x) - 2 tan^{4} (x)

من الطرفين

sec^{2} (x) tan^{2} (x) - 2 tan^{4} (x)

اطرح

sec^{4} (x) - sec^{2} (x) tan^{2} (x) + 2 tan^{4} (x) = 0

sin, cos :

عبّر بواسطة

sec^{4} (x) + 2 tan^{4} (x) - sec^{2} (x) tan^{2} (x)

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= (\frac{1}{cos ( x )})^{4} + 2 tan^{4} (x) - (\frac{1}{cos ( x )})^{2} tan^{2} (x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= (\frac{1}{cos ( x )})^{4} + 2 (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{4} - (\frac{1}{cos ( x )})^{2} (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

(\frac{1}{cos ( x )})^{4} + 2 (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{4} - (\frac{1}{cos ( x )})^{2} (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

بسّط:

\frac{1 + 2 sin ^{4} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{cos ^{4} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{4} + 2 (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{4} - (\frac{1}{cos ( x )})^{2} (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

(\frac{1}{cos ( x )})^{4} = \frac{1}{cos ^{4} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{4}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1 ^{4}}{cos ^{4} ( x )}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{4} = 1

= \frac{1}{cos ^{4} ( x )}

2 (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{4} = \frac{2 sin ^{4} ( x )}{cos ^{4} ( x )}

2 (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{4}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{4} = \frac{sin ^{4} ( x )}{cos ^{4} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{4}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{sin ^{4} ( x )}{cos ^{4} ( x )}

= 2 \cdot \frac{sin ^{4} ( x )}{cos ^{4} ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{sin ^{4} ( x ) \cdot 2}{cos ^{4} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{4} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )} \cdot \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}

1 \cdot sin^{2} (x) = sin^{2} (x) :

اضرب

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}

cos^{2} (x) cos^{2} (x) = cos^{4} (x)

cos^{2} (x) cos^{2} (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

cos^{2} (x) cos^{2} (x) = cos^{2 + 2} (x)

= cos^{2 + 2} (x)

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= cos^{4} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{4} ( x )}

= \frac{1}{cos ^{4} ( x )} + \frac{2 sin ^{4} ( x )}{cos ^{4} ( x )} - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{4} ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{1 + 2 sin ^{4} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{cos ^{4} ( x )}

= \frac{1 + 2 sin ^{4} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{cos ^{4} ( x )}

\frac{1 - sin ^{2} ( x ) + 2 sin ^{4} ( x )}{cos ^{4} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - sin^{2} (x) + 2 sin^{4} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

1 - sin^{2} (x) + 2 sin^{4} (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

1 - u^{2} + 2 u^{4} = 0

1 - u^{2} + 2 u^{4} = 0 : u = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i, u = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i, u = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i, u = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

1 - u^{2} + 2 u^{4} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

2 u^{4} - u^{2} + 1 = 0

a^{2} = u^{4}

وكذلك

a = u^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

2 a^{2} - a + 1 = 0

2 a^{2} - a + 1 = 0

حلّ:

a = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}, a = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

2 a^{2} - a + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 a^{2} - a + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2, b = - 1, c = 1

لـ

a_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

a_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

بسّط:

7 i

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

= 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

4 \cdot 2 \cdot 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8 :

اضرب الأعداد

= 8

= 1 - 8

1 - 8 = - 7 :

اطرح الأعداد

= - 7

- a = - 1 a

:فعْل قانون الجذور

- 7 = - 1 7

= - 1 7

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= 7 i

a_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 7 i}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

a_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 \cdot 2}, a_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 \cdot 2}

a = \frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

\frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{1 + 7 i}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{1 + 7 i}{4}

\frac{1}{4} + \frac{7}{4} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

\frac{1 + 7 i}{4}

أعد كتابة

\frac{1 + 7 i}{4}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{1 + 7 i}{4} = \frac{1}{4} + \frac{7 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{7 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{7}{4} i

a = \frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

\frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{1 - 7 i}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{1 - 7 i}{4}

\frac{1}{4} - \frac{7}{4} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

\frac{1 - 7 i}{4}

أعد كتابة

\frac{1 - 7 i}{4}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{1 - 7 i}{4} = \frac{1}{4} - \frac{7 i}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{7 i}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{7}{4} i

حلول المعادلة التربيعيّة هي

a = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}, a = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

a = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}, a = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

Substitute back

a = u^{2},

solve for

u

u^{2} = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

حلّ:

u = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i, u = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

u^{2} = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

u = a + bi

استبدل

(a + bi)^{2} = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

(a + bi)^{2}

وسّع:

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab

(a + bi)^{2}

= (a + ib)^{2}

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = a, b = bi

= a^{2} + 2 abi + (bi)^{2}

(bi)^{2} = - b^{2}

(bi)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= i^{2} b^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

i^{2} = - 1

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= - 1

= (- 1) b^{2}

بسّط

= - b^{2}

= a^{2} + 2 iab - b^{2}

(a^{2} - b^{2}) + 2 abi

بصورة مركّبة اعتياديّة

a^{2} + 2 iab - b^{2}

أعد كتابة

a^{2} + 2 iab - b^{2}

جمّغ القسم الحقيقيّ والقسم التخيليّ للعدد المركّب

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

تتساوى الأعداد المركّبة فقط عندما تتساوى الأقسام الحقيقيّة مع الحقيقيّة والمركّبة مع المركّبة

:

أعد الكتابة لصورة منظومة معادلات

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4} 2 ab = \frac{7}{4}]

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4} 2 ab = \frac{7}{4}] : a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2 2} b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4} 2 ab = \frac{7}{4}]

2 ab = \frac{7}{4}

في

a

اعزل:

a = \frac{7}{8 b}

2 ab = \frac{7}{4}

2 b

اقسم الطرفين على

2 ab = \frac{7}{4}

2 b

اقسم الطرفين على

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{\frac{7}{4}}{2 b}

بسّط

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{\frac{7}{4}}{2 b}

\frac{2 ab}{2 b}

بسّط:

a

\frac{2 ab}{2 b}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= \frac{ab}{b}

b :

إلغ العوامل المشتركة

= a

\frac{\frac{7}{4}}{2 b}

بسّط:

\frac{7}{8 b}

\frac{\frac{7}{4}}{2 b}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{7}{4 \cdot 2 b}

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{7}{8 b}

a = \frac{7}{8 b}

a = \frac{7}{8 b}

a = \frac{7}{8 b}

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

في

a = \frac{7}{8 b}

عوّض الحلول

\frac{7}{8 b}

مع

a

استبدل

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

لـ:

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

\frac{7}{8 b}

مع

a

استبدل

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

لـ

(\frac{7}{8 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

(\frac{7}{8 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

حلّ:

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

(\frac{7}{8 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

اضرب بالمضاعف المشترك الأصغر

(\frac{7}{8 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

(\frac{7}{8 b})^{2}

بسّط:

\frac{7}{64 b ^{2}}

(\frac{7}{8 b})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{( 7 ) ^{2}}{( 8 b ) ^{2}}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

(8 b)^{2} = 8^{2} b^{2}

= \frac{( 7 ) ^{2}}{8 ^{2} b ^{2}}

(7)^{2} : 7

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 7

= \frac{7}{8 ^{2} b ^{2}}

8^{2} = 64

= \frac{7}{64 b ^{2}}

\frac{7}{64 b ^{2}} - b^{2} = \frac{1}{4}

Find Least Common Multiplier of

64 b^{2}, 4 : 64 b^{2}

64 b^{2}, 4

Lowest Common Multiplier (LCM)

64, 4

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

64

64, 4

المضاعف المشترك الأصغر

64

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

64

64 = 32 \cdot 2, 2

ينقسم على

64

= 2 \cdot 32

32 = 16 \cdot 2, 2

ينقسم على

32

= 2 \cdot 2 \cdot 16

16 = 8 \cdot 2, 2

ينقسم على

16

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

4

أو

64

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64 :

اضرب الأعداد

= 64

Compute an expression comprised of factors that appear either in

64 b^{2}

4

= 64 b^{2}

64 b^{2} =

اضرب بالمضاعف المشترك الأصغر

\frac{7}{64 b ^{2}} \cdot 64 b^{2} - b^{2} \cdot 64 b^{2} = \frac{1}{4} \cdot 64 b^{2}

بسّط

\frac{7}{64 b ^{2}} \cdot 64 b^{2} - b^{2} \cdot 64 b^{2} = \frac{1}{4} \cdot 64 b^{2}

\frac{7}{64 b ^{2}} \cdot 64 b^{2}

بسّط:

7

\frac{7}{64 b ^{2}} \cdot 64 b^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{7 \cdot 64 b ^{2}}{64 b ^{2}}

64 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{7 b ^{2}}{b ^{2}}

b^{2} :

إلغ العوامل المشتركة

= 7

- b^{2} \cdot 64 b^{2}

بسّط:

- 64 b^{4}

- b^{2} \cdot 64 b^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

b^{2} b^{2} = b^{2 + 2}

= - 64 b^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= - 64 b^{4}

\frac{1}{4} \cdot 64 b^{2}

بسّط:

16 b^{2}

\frac{1}{4} \cdot 64 b^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 64}{4} b^{2}

\frac{1 \cdot 64}{4} = 16

\frac{1 \cdot 64}{4}

1 \cdot 64 = 64 :

اضرب الأعداد

= \frac{64}{4}

\frac{64}{4} = 16 :

اقسم الأعداد

= 16

= 16 b^{2}

7 - 64 b^{4} = 16 b^{2}

7 - 64 b^{4} = 16 b^{2}

7 - 64 b^{4} = 16 b^{2}

7 - 64 b^{4} = 16 b^{2}

حلّ:

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

7 - 64 b^{4} = 16 b^{2}

انقل

16 b^{2}

إلى الجانب الأيسر

7 - 64 b^{4} = 16 b^{2}

من الطرفين

16 b^{2}

اطرح

7 - 64 b^{4} - 16 b^{2} = 16 b^{2} - 16 b^{2}

بسّط

7 - 64 b^{4} - 16 b^{2} = 0

7 - 64 b^{4} - 16 b^{2} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 64 b^{4} - 16 b^{2} + 7 = 0

u^{2} = b^{4}

وكذلك

u = b^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

- 64 u^{2} - 16 u + 7 = 0

- 64 u^{2} - 16 u + 7 = 0

حلّ:

u = - \frac{1 + 2 2}{8}, u = \frac{2 2 - 1}{8}

- 64 u^{2} - 16 u + 7 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 64 u^{2} - 16 u + 7 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 64, b = - 16, c = 7

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm ( - 16 ) ^{2} - 4 ( - 64 ) \cdot 7}{2 ( - 64 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm ( - 16 ) ^{2} - 4 ( - 64 ) \cdot 7}{2 ( - 64 )}

(- 16)^{2} - 4 (- 64) \cdot 7 = 322

(- 16)^{2} - 4 (- 64) \cdot 7

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 16)^{2} + 4 \cdot 64 \cdot 7

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 16)^{2} = 1 6^{2}

= 1 6^{2} + 4 \cdot 64 \cdot 7

4 \cdot 64 \cdot 7 = 1792 :

اضرب الأعداد

= 1 6^{2} + 1792

1 6^{2} = 256

= 256 + 1792

256 + 1792 = 2048 :

اجمع الأعداد

= 2048

2048

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{11}

2048

2048 = 1024 \cdot 2, 2

ينقسم على

2048

= 2 \cdot 1024

1024 = 512 \cdot 2, 2

ينقسم على

1024

= 2 \cdot 2 \cdot 512

512 = 256 \cdot 2, 2

ينقسم على

512

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 256

256 = 128 \cdot 2, 2

ينقسم على

256

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 128

128 = 64 \cdot 2, 2

ينقسم على

128

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 64

64 = 32 \cdot 2, 2

ينقسم على

64

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 32

32 = 16 \cdot 2, 2

ينقسم على

32

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 16

16 = 8 \cdot 2, 2

ينقسم على

16

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

هو عدد أوّليّ لذلك تحليل آخر لعوامل غير ممكن

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{11}

= 2^{11}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{10} \cdot 2

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2 2^{10}

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2^{10} = 2^{\frac{10}{2}} = 2^{5}

= 2^{5} 2

بسّط

= 322

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm 32 2}{2 ( - 64 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 16 ) + 32 2}{2 ( - 64 )}, u_{2} = \frac{- ( - 16 ) - 32 2}{2 ( - 64 )}

u = \frac{- ( - 16 ) + 32 2}{2 ( - 64 )} : - \frac{1 + 2 2}{8}

\frac{- ( - 16 ) + 32 2}{2 ( - 64 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{16 + 32 2}{- 2 \cdot 64}

2 \cdot 64 = 128 :

اضرب الأعداد

= \frac{16 + 32 2}{- 128}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{16 + 32 2}{128}

\frac{16 + 32 2}{128}

اختزل:

\frac{1 + 2 2}{8}

\frac{16 + 32 2}{128}

16 + 322

حلل إلى عوامل:

16 (1 + 22)

16 + 322

أعد الكتابة كـ

= 16 \cdot 1 + 16 \cdot 22

16

قم باخراج العامل المشترك

= 16 (1 + 22)

= \frac{16 ( 1 + 2 2 )}{128}

16 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1 + 2 2}{8}

= - \frac{1 + 2 2}{8}

u = \frac{- ( - 16 ) - 32 2}{2 ( - 64 )} : \frac{2 2 - 1}{8}

\frac{- ( - 16 ) - 32 2}{2 ( - 64 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{16 - 32 2}{- 2 \cdot 64}

2 \cdot 64 = 128 :

اضرب الأعداد

= \frac{16 - 32 2}{- 128}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

16 - 322 = - (322 - 16)

= \frac{32 2 - 16}{128}

322 - 16

حلل إلى عوامل:

16 (22 - 1)

322 - 16

أعد الكتابة كـ

= 16 \cdot 22 - 16 \cdot 1

16

قم باخراج العامل المشترك

= 16 (22 - 1)

= \frac{16 ( 2 2 - 1 )}{128}

16 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2 2 - 1}{8}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{1 + 2 2}{8}, u = \frac{2 2 - 1}{8}

u = - \frac{1 + 2 2}{8}, u = \frac{2 2 - 1}{8}

Substitute back

u = b^{2},

solve for

b

b^{2} = - \frac{1 + 2 2}{8}

حلّ:

b \in R

لا يوجد حلّ لـ

b^{2} = - \frac{1 + 2 2}{8}

x \in R

لا يمكن أن يكون سالبًا لـ

x^{2}

b \in R لا يوجد حلّ لـ

b^{2} = \frac{2 2 - 1}{8}

حلّ:

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

b^{2} = \frac{2 2 - 1}{8}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

b = \frac{2 2 - 1}{8}, b = - \frac{2 2 - 1}{8}

\frac{2 2 - 1}{8} = \frac{2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 2 - 1}{8}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= \frac{2 2 - 1}{8}

8 = 22

8

8

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{3}

8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

هو عدد أوّليّ لذلك تحليل آخر لعوامل غير ممكن

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

2^{3} = 2^{2} \cdot 2

= 2^{2} \cdot 2

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} \cdot 2 = 2^{2} 2

= 2^{2} 2

a^{2} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 22

= \frac{2 2 - 1}{2 2}

- \frac{2 2 - 1}{8} = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

- \frac{2 2 - 1}{8}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= - \frac{2 2 - 1}{8}

8 = 22

8

8

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{3}

8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

هو عدد أوّليّ لذلك تحليل آخر لعوامل غير ممكن

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

2^{3} = 2^{2} \cdot 2

= 2^{2} \cdot 2

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} \cdot 2 = 2^{2} 2

= 2^{2} 2

a^{2} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 22

= - \frac{2 2 - 1}{2 2}

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

The solutions are

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

b = 0

وقم بمساواتها لصفر

(\frac{7}{8 b})^{2} - b^{2}

خذ المقامات في

8 b = 0

حلّ:

b = 0

8 b = 0

8

اقسم الطرفين على

8 b = 0

8

اقسم الطرفين على

\frac{8 b}{8} = \frac{0}{8}

بسّط

b = 0

b = 0

النقاط التالية غير معرّفة

b = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

2 ab = \frac{7}{4}

في

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

عوّض الحلول

\frac{2 2 - 1}{2 2}

مع

b

استبدل

2 ab = \frac{7}{4}

لـ:

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

\frac{2 2 - 1}{2 2}

مع

b

استبدل

2 ab = \frac{7}{4}

لـ

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{7}{4}

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{7}{4}

حلّ:

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{7}{4}

22

اضرب الطرفين بـ

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{7}{4}

22

اضرب الطرفين بـ

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} \cdot 22 = \frac{7 \cdot 2 2}{4}

بسّط

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} \cdot 22 = \frac{7 \cdot 2 2}{4}

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} \cdot 22

بسّط:

2 a 22 - 1

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} \cdot 22

2 \cdot 2 = 2^{2}

2 \cdot 2

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2 \cdot 2 = 2^{1 + 1}

= 2^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2^{2}

= 2^{2} a \frac{2 2 - 1}{2 2} 2

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= 2^{2} a \frac{2 2 - 1}{2 2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{5}{2}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{2 + \frac{1}{2}}

= 2^{2 + \frac{1}{2}}

2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}

2 + \frac{1}{2}

2 = \frac{2 \cdot 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}

2 \cdot 2 + 1 = 5

2 \cdot 2 + 1

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 + 1

4 + 1 = 5 :

اجمع الأعداد

= 5

= \frac{5}{2}

= 2^{\frac{5}{2}}

= 2^{\frac{5}{2}} a \frac{2 2 - 1}{2 2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2 ^{\frac{5}{2}} a 2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} a 2 2 - 1}{2 2}

اختزل:

2 a 22 - 1

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} a 2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2 2} = 2

\frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2 2}

\frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2}

بسّط:

2^{\frac{3}{2}}

\frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{5}{2} - 1}

\frac{5}{2} - 1 = \frac{3}{2}

\frac{5}{2} - 1

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 1 \cdot 2 + 5}{2}

- 1 \cdot 2 + 5 = 3

- 1 \cdot 2 + 5

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= - 2 + 5

- 2 + 5 = 3 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 3

= \frac{3}{2}

= 2^{\frac{3}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{2 ^{\frac{1}{2}}}

\frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{2 ^{\frac{1}{2}}}

بسّط:

2

\frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{2 ^{\frac{1}{2}}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}}

\frac{3}{2} - \frac{1}{2} = 1

\frac{3}{2} - \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{3 - 1}{2}

3 - 1 = 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

= 2^{1}

a^{1} = a

:فعّل قانون القوى

= 2

= 2

= 2 a 22 - 1

= 2 a 22 - 1

\frac{7 \cdot 2 2}{4}

بسّط:

\frac{7}{2}

\frac{7 \cdot 2 2}{4}

4 = 2 \cdot 2 :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= \frac{7 \cdot 2 2}{2 \cdot 2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{7 2}{2}

a = a a

:فعْل قانون الجذور

2 = 22

= \frac{7 2}{2 2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{7}{2}

2 a 22 - 1 = \frac{7}{2}

2 a 22 - 1 = \frac{7}{2}

2 a 22 - 1 = \frac{7}{2}

2 22 - 1

اقسم الطرفين على

2 a 22 - 1 = \frac{7}{2}

2 22 - 1

اقسم الطرفين على

\frac{2 a 2 2 - 1}{2 2 2 - 1} = \frac{\frac{7}{2}}{2 2 2 - 1}

بسّط

\frac{2 a 2 2 - 1}{2 2 2 - 1} = \frac{\frac{7}{2}}{2 2 2 - 1}

\frac{2 a 2 2 - 1}{2 2 2 - 1}

بسّط:

a

\frac{2 a 2 2 - 1}{2 2 2 - 1}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{a 2 2 - 1}{2 2 - 1}

22 - 1 :

إلغ العوامل المشتركة

= a

\frac{\frac{7}{2}}{2 2 2 - 1}

بسّط:

\frac{7}{2 2 2 2 - 1}

\frac{\frac{7}{2}}{2 2 2 - 1}

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{7}{2 \cdot 2 2 2 - 1}

= \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

- \frac{2 2 - 1}{2 2}

مع

b

استبدل

2 ab = \frac{7}{4}

لـ:

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

- \frac{2 2 - 1}{2 2}

مع

b

استبدل

2 ab = \frac{7}{4}

لـ

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = \frac{7}{4}

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = \frac{7}{4}

حلّ:

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = \frac{7}{4}

2 (- \frac{2 2 - 1}{2 2})

اقسم الطرفين على

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = \frac{7}{4}

2 (- \frac{2 2 - 1}{2 2})

اقسم الطرفين على

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )} = \frac{\frac{7}{4}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

بسّط

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )} = \frac{\frac{7}{4}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

بسّط:

a

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

بسّط:

\frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2 2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}}

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

a (- b) = - ab

:Apply rule

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = - 2 a \frac{2 2 - 1}{2 2}

= \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2 2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

a (- b) = - ab

:Apply rule

2 (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = - 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}

= \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2 2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}}

= \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2 2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}}

- 2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{a \frac{2 2 - 1}{2 2}}{\frac{2 2 - 1}{2 2}}

\frac{2 2 - 1}{2 2} :

إلغ العوامل المشتركة

= a

\frac{\frac{7}{4}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

بسّط:

- \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

\frac{\frac{7}{4}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{7}{4 \cdot 2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

a (- b) = - ab

:Apply rule

4 \cdot 2 (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = - 4 \cdot 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}

= \frac{7}{- 4 \cdot 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}}

- 4 \cdot 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2} = - 2 \cdot 2 22 - 1

- 4 \cdot 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}

Convert

4

to fraction

: \frac{4}{1}

4

4 = \frac{4}{1}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{4}{1}

= - \frac{4}{1} \cdot 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}

Convert

2

to fraction

: \frac{2}{1}

2

2 = \frac{2}{1}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2}{1}

= - \frac{4}{1} \cdot \frac{2}{1} \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{4}{1} \cdot \frac{2}{1} \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{4 \cdot 2 2 2 - 1}{1 \cdot 1 \cdot 2 2}

= - \frac{4 \cdot 2 2 2 - 1}{1 \cdot 1 \cdot 2 2}

\frac{4 \cdot 2 2 2 - 1}{1 \cdot 1 \cdot 2 2} = 2 \cdot 2 22 - 1

\frac{4 \cdot 2 2 2 - 1}{1 \cdot 1 \cdot 2 2}

1 \cdot 1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{4 \cdot 2 2 2 - 1}{2 2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{4 2 2 - 1}{2}

4 = 2 \cdot 2 :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= \frac{2 \cdot 2 2 2 - 1}{2}

a = a a

:فعْل قانون الجذور

2 = 22

= \frac{2 2 \cdot 2 2 2 - 1}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 2 \cdot 2 22 - 1

= - 2 \cdot 2 22 - 1

= \frac{7}{- 2 \cdot 2 2 2 - 1}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{7}{2 \cdot 2 2 2 - 1}

= - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

افحص الحل:

صحيح

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

استبدل

(- \frac{7}{2 2 2 2 - 1})^{2} - (- \frac{2 2 - 1}{2 2})^{2} = \frac{1}{4}

بسّط

\frac{1}{4} = \frac{1}{4}

صحيح

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2 2}

افحص الحل:

صحيح

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2 2}

استبدل

(\frac{7}{2 2 2 2 - 1})^{2} - (\frac{2 2 - 1}{2 2})^{2} = \frac{1}{4}

بسّط

\frac{1}{4} = \frac{1}{4}

صحيح

للتحقّق من دقّة الحلول

2 ab = \frac{7}{4}

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

افحص الحل:

صحيح

2 ab = \frac{7}{4}

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

استبدل

2 (- \frac{7}{2 2 2 2 - 1}) (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = \frac{7}{4}

بسّط

\frac{7}{4} = \frac{7}{4}

صحيح

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2 2}

افحص الحل:

صحيح

2 ab = \frac{7}{4}

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2 2}

استبدل

2 \cdot \frac{7}{2 2 2 2 - 1} \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{7}{4}

بسّط

\frac{7}{4} = \frac{7}{4}

صحيح

هي

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}, 2 ab = \frac{7}{4}

لذلك الحلول لـ

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2 2} b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

u = a + bi

استبدل مجددًا

u = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i, u = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

u^{2} = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

حلّ:

u = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i, u = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

u^{2} = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

u = a + bi

استبدل

(a + bi)^{2} = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

(a + bi)^{2}

وسّع:

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab

(a + bi)^{2}

= (a + ib)^{2}

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = a, b = bi

= a^{2} + 2 abi + (bi)^{2}

(bi)^{2} = - b^{2}

(bi)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= i^{2} b^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

i^{2} = - 1

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= - 1

= (- 1) b^{2}

بسّط

= - b^{2}

= a^{2} + 2 iab - b^{2}

(a^{2} - b^{2}) + 2 abi

بصورة مركّبة اعتياديّة

a^{2} + 2 iab - b^{2}

أعد كتابة

a^{2} + 2 iab - b^{2}

جمّغ القسم الحقيقيّ والقسم التخيليّ للعدد المركّب

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

تتساوى الأعداد المركّبة فقط عندما تتساوى الأقسام الحقيقيّة مع الحقيقيّة والمركّبة مع المركّبة

:

أعد الكتابة لصورة منظومة معادلات

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4} 2 ab = - \frac{7}{4}]

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4} 2 ab = - \frac{7}{4}] : a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2 2} b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4} 2 ab = - \frac{7}{4}]

2 ab = - \frac{7}{4}

في

a

اعزل:

a = - \frac{7}{8 b}

2 ab = - \frac{7}{4}

2 b

اقسم الطرفين على

2 ab = - \frac{7}{4}

2 b

اقسم الطرفين على

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{- \frac{7}{4}}{2 b}

بسّط

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{- \frac{7}{4}}{2 b}

\frac{2 ab}{2 b}

بسّط:

a

\frac{2 ab}{2 b}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= \frac{ab}{b}

b :

إلغ العوامل المشتركة

= a

\frac{- \frac{7}{4}}{2 b}

بسّط:

- \frac{7}{8 b}

\frac{- \frac{7}{4}}{2 b}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{\frac{7}{4}}{2 b}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{\frac{7}{4}}{2 b} = \frac{7}{4 \cdot 2 b}

= - \frac{7}{4 \cdot 2 b}

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= - \frac{7}{8 b}

a = - \frac{7}{8 b}

a = - \frac{7}{8 b}

a = - \frac{7}{8 b}

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

في

a = - \frac{7}{8 b}

عوّض الحلول

- \frac{7}{8 b}

مع

a

استبدل

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

لـ:

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

- \frac{7}{8 b}

مع

a

استبدل

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

لـ

(- \frac{7}{8 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

(- \frac{7}{8 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

حلّ:

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

(- \frac{7}{8 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

اضرب بالمضاعف المشترك الأصغر

(- \frac{7}{8 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

(- \frac{7}{8 b})^{2}

بسّط:

\frac{7}{64 b ^{2}}

(- \frac{7}{8 b})^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- \frac{7}{8 b})^{2} = (\frac{7}{8 b})^{2}

= (\frac{7}{8 b})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{( 7 ) ^{2}}{( 8 b ) ^{2}}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

(8 b)^{2} = 8^{2} b^{2}

= \frac{( 7 ) ^{2}}{8 ^{2} b ^{2}}

(7)^{2} : 7

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 7

= \frac{7}{8 ^{2} b ^{2}}

8^{2} = 64

= \frac{7}{64 b ^{2}}

\frac{7}{64 b ^{2}} - b^{2} = \frac{1}{4}

Find Least Common Multiplier of

64 b^{2}, 4 : 64 b^{2}

64 b^{2}, 4

Lowest Common Multiplier (LCM)

64, 4

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

64

64, 4

المضاعف المشترك الأصغر

64

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

64

64 = 32 \cdot 2, 2

ينقسم على

64

= 2 \cdot 32

32 = 16 \cdot 2, 2

ينقسم على

32

= 2 \cdot 2 \cdot 16

16 = 8 \cdot 2, 2

ينقسم على

16

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

4

أو

64

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64 :

اضرب الأعداد

= 64

Compute an expression comprised of factors that appear either in

64 b^{2}

4

= 64 b^{2}

64 b^{2} =

اضرب بالمضاعف المشترك الأصغر

\frac{7}{64 b ^{2}} \cdot 64 b^{2} - b^{2} \cdot 64 b^{2} = \frac{1}{4} \cdot 64 b^{2}

بسّط

\frac{7}{64 b ^{2}} \cdot 64 b^{2} - b^{2} \cdot 64 b^{2} = \frac{1}{4} \cdot 64 b^{2}

\frac{7}{64 b ^{2}} \cdot 64 b^{2}

بسّط:

7

\frac{7}{64 b ^{2}} \cdot 64 b^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{7 \cdot 64 b ^{2}}{64 b ^{2}}

64 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{7 b ^{2}}{b ^{2}}

b^{2} :

إلغ العوامل المشتركة

= 7

- b^{2} \cdot 64 b^{2}

بسّط:

- 64 b^{4}

- b^{2} \cdot 64 b^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

b^{2} b^{2} = b^{2 + 2}

= - 64 b^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= - 64 b^{4}

\frac{1}{4} \cdot 64 b^{2}

بسّط:

16 b^{2}

\frac{1}{4} \cdot 64 b^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 64}{4} b^{2}

\frac{1 \cdot 64}{4} = 16

\frac{1 \cdot 64}{4}

1 \cdot 64 = 64 :

اضرب الأعداد

= \frac{64}{4}

\frac{64}{4} = 16 :

اقسم الأعداد

= 16

= 16 b^{2}

7 - 64 b^{4} = 16 b^{2}

7 - 64 b^{4} = 16 b^{2}

7 - 64 b^{4} = 16 b^{2}

7 - 64 b^{4} = 16 b^{2}

حلّ:

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

7 - 64 b^{4} = 16 b^{2}

انقل

16 b^{2}

إلى الجانب الأيسر

7 - 64 b^{4} = 16 b^{2}

من الطرفين

16 b^{2}

اطرح

7 - 64 b^{4} - 16 b^{2} = 16 b^{2} - 16 b^{2}

بسّط

7 - 64 b^{4} - 16 b^{2} = 0

7 - 64 b^{4} - 16 b^{2} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 64 b^{4} - 16 b^{2} + 7 = 0

u^{2} = b^{4}

وكذلك

u = b^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

- 64 u^{2} - 16 u + 7 = 0

- 64 u^{2} - 16 u + 7 = 0

حلّ:

u = - \frac{1 + 2 2}{8}, u = \frac{2 2 - 1}{8}

- 64 u^{2} - 16 u + 7 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 64 u^{2} - 16 u + 7 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 64, b = - 16, c = 7

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm ( - 16 ) ^{2} - 4 ( - 64 ) \cdot 7}{2 ( - 64 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm ( - 16 ) ^{2} - 4 ( - 64 ) \cdot 7}{2 ( - 64 )}

(- 16)^{2} - 4 (- 64) \cdot 7 = 322

(- 16)^{2} - 4 (- 64) \cdot 7

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 16)^{2} + 4 \cdot 64 \cdot 7

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 16)^{2} = 1 6^{2}

= 1 6^{2} + 4 \cdot 64 \cdot 7

4 \cdot 64 \cdot 7 = 1792 :

اضرب الأعداد

= 1 6^{2} + 1792

1 6^{2} = 256

= 256 + 1792

256 + 1792 = 2048 :

اجمع الأعداد

= 2048

2048

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{11}

2048

2048 = 1024 \cdot 2, 2

ينقسم على

2048

= 2 \cdot 1024

1024 = 512 \cdot 2, 2

ينقسم على

1024

= 2 \cdot 2 \cdot 512

512 = 256 \cdot 2, 2

ينقسم على

512

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 256

256 = 128 \cdot 2, 2

ينقسم على

256

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 128

128 = 64 \cdot 2, 2

ينقسم على

128

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 64

64 = 32 \cdot 2, 2

ينقسم على

64

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 32

32 = 16 \cdot 2, 2

ينقسم على

32

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 16

16 = 8 \cdot 2, 2

ينقسم على

16

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

هو عدد أوّليّ لذلك تحليل آخر لعوامل غير ممكن

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{11}

= 2^{11}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{10} \cdot 2

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2 2^{10}

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2^{10} = 2^{\frac{10}{2}} = 2^{5}

= 2^{5} 2

بسّط

= 322

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm 32 2}{2 ( - 64 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 16 ) + 32 2}{2 ( - 64 )}, u_{2} = \frac{- ( - 16 ) - 32 2}{2 ( - 64 )}

u = \frac{- ( - 16 ) + 32 2}{2 ( - 64 )} : - \frac{1 + 2 2}{8}

\frac{- ( - 16 ) + 32 2}{2 ( - 64 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{16 + 32 2}{- 2 \cdot 64}

2 \cdot 64 = 128 :

اضرب الأعداد

= \frac{16 + 32 2}{- 128}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{16 + 32 2}{128}

\frac{16 + 32 2}{128}

اختزل:

\frac{1 + 2 2}{8}

\frac{16 + 32 2}{128}

16 + 322

حلل إلى عوامل:

16 (1 + 22)

16 + 322

أعد الكتابة كـ

= 16 \cdot 1 + 16 \cdot 22

16

قم باخراج العامل المشترك

= 16 (1 + 22)

= \frac{16 ( 1 + 2 2 )}{128}

16 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1 + 2 2}{8}

= - \frac{1 + 2 2}{8}

u = \frac{- ( - 16 ) - 32 2}{2 ( - 64 )} : \frac{2 2 - 1}{8}

\frac{- ( - 16 ) - 32 2}{2 ( - 64 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{16 - 32 2}{- 2 \cdot 64}

2 \cdot 64 = 128 :

اضرب الأعداد

= \frac{16 - 32 2}{- 128}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

16 - 322 = - (322 - 16)

= \frac{32 2 - 16}{128}

322 - 16

حلل إلى عوامل:

16 (22 - 1)

322 - 16

أعد الكتابة كـ

= 16 \cdot 22 - 16 \cdot 1

16

قم باخراج العامل المشترك

= 16 (22 - 1)

= \frac{16 ( 2 2 - 1 )}{128}

16 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2 2 - 1}{8}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{1 + 2 2}{8}, u = \frac{2 2 - 1}{8}

u = - \frac{1 + 2 2}{8}, u = \frac{2 2 - 1}{8}

Substitute back

u = b^{2},

solve for

b

b^{2} = - \frac{1 + 2 2}{8}

حلّ:

b \in R

لا يوجد حلّ لـ

b^{2} = - \frac{1 + 2 2}{8}

x \in R

لا يمكن أن يكون سالبًا لـ

x^{2}

b \in R لا يوجد حلّ لـ

b^{2} = \frac{2 2 - 1}{8}

حلّ:

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

b^{2} = \frac{2 2 - 1}{8}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

b = \frac{2 2 - 1}{8}, b = - \frac{2 2 - 1}{8}

\frac{2 2 - 1}{8} = \frac{2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 2 - 1}{8}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= \frac{2 2 - 1}{8}

8 = 22

8

8

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{3}

8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

هو عدد أوّليّ لذلك تحليل آخر لعوامل غير ممكن

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

2^{3} = 2^{2} \cdot 2

= 2^{2} \cdot 2

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} \cdot 2 = 2^{2} 2

= 2^{2} 2

a^{2} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 22

= \frac{2 2 - 1}{2 2}

- \frac{2 2 - 1}{8} = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

- \frac{2 2 - 1}{8}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= - \frac{2 2 - 1}{8}

8 = 22

8

8

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{3}

8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

هو عدد أوّليّ لذلك تحليل آخر لعوامل غير ممكن

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

2^{3} = 2^{2} \cdot 2

= 2^{2} \cdot 2

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} \cdot 2 = 2^{2} 2

= 2^{2} 2

a^{2} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 22

= - \frac{2 2 - 1}{2 2}

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

The solutions are

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

b = 0

وقم بمساواتها لصفر

(- \frac{7}{8 b})^{2} - b^{2}

خذ المقامات في

8 b = 0

حلّ:

b = 0

8 b = 0

8

اقسم الطرفين على

8 b = 0

8

اقسم الطرفين على

\frac{8 b}{8} = \frac{0}{8}

بسّط

b = 0

b = 0

النقاط التالية غير معرّفة

b = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

2 ab = - \frac{7}{4}

في

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

عوّض الحلول

\frac{2 2 - 1}{2 2}

مع

b

استبدل

2 ab = - \frac{7}{4}

لـ:

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

\frac{2 2 - 1}{2 2}

مع

b

استبدل

2 ab = - \frac{7}{4}

لـ

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} = - \frac{7}{4}

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} = - \frac{7}{4}

حلّ:

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} = - \frac{7}{4}

22

اضرب الطرفين بـ

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} = - \frac{7}{4}

22

اضرب الطرفين بـ

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} \cdot 22 = (- \frac{7}{4}) \cdot 22

بسّط

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} \cdot 22 = (- \frac{7}{4}) \cdot 22

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} \cdot 22

بسّط:

2 a 22 - 1

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} \cdot 22

2 \cdot 2 = 2^{2}

2 \cdot 2

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2 \cdot 2 = 2^{1 + 1}

= 2^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2^{2}

= 2^{2} a \frac{2 2 - 1}{2 2} 2

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= 2^{2} a \frac{2 2 - 1}{2 2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{5}{2}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{2 + \frac{1}{2}}

= 2^{2 + \frac{1}{2}}

2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}

2 + \frac{1}{2}

2 = \frac{2 \cdot 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}

2 \cdot 2 + 1 = 5

2 \cdot 2 + 1

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 + 1

4 + 1 = 5 :

اجمع الأعداد

= 5

= \frac{5}{2}

= 2^{\frac{5}{2}}

= 2^{\frac{5}{2}} a \frac{2 2 - 1}{2 2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2 ^{\frac{5}{2}} a 2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} a 2 2 - 1}{2 2}

اختزل:

2 a 22 - 1

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} a 2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2 2} = 2

\frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2 2}

\frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2}

بسّط:

2^{\frac{3}{2}}

\frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{5}{2} - 1}

\frac{5}{2} - 1 = \frac{3}{2}

\frac{5}{2} - 1

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 1 \cdot 2 + 5}{2}

- 1 \cdot 2 + 5 = 3

- 1 \cdot 2 + 5

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= - 2 + 5

- 2 + 5 = 3 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 3

= \frac{3}{2}

= 2^{\frac{3}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{2 ^{\frac{1}{2}}}

\frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{2 ^{\frac{1}{2}}}

بسّط:

2

\frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{2 ^{\frac{1}{2}}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}}

\frac{3}{2} - \frac{1}{2} = 1

\frac{3}{2} - \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{3 - 1}{2}

3 - 1 = 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

= 2^{1}

a^{1} = a

:فعّل قانون القوى

= 2

= 2

= 2 a 22 - 1

= 2 a 22 - 1

(- \frac{7}{4}) \cdot 22

بسّط:

- \frac{7}{2} 2

(- \frac{7}{4}) \cdot 22

(- a) = - a

:Apply rule

(- \frac{7}{4}) = - \frac{7}{4}

= - \frac{7}{4} \cdot 22

- \frac{7}{4} \cdot 22 = - \frac{7}{2} 2

- \frac{7}{4} \cdot 22

Convert

2

to fraction

: \frac{2}{1}

2

2 = \frac{2}{1}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2}{1}

= - \frac{7}{4} \cdot \frac{2}{1} 2

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{7}{4} \cdot \frac{2}{1} = \frac{7 \cdot 2}{4 \cdot 1}

= - \frac{7 \cdot 2}{4 \cdot 1} 2

\frac{7 \cdot 2}{4 \cdot 1} = \frac{7}{2}

\frac{7 \cdot 2}{4 \cdot 1}

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{7 \cdot 2}{4}

4 = 2 \cdot 2 :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{7}{2}

= - \frac{7}{2} 2

= - \frac{7}{2} 2

2 a 22 - 1 = - \frac{7}{2} 2

2 a 22 - 1 = - \frac{7}{2} 2

2 a 22 - 1 = - \frac{7}{2} 2

2 22 - 1

اقسم الطرفين على

2 a 22 - 1 = - \frac{7}{2} 2

2 22 - 1

اقسم الطرفين على

\frac{2 a 2 2 - 1}{2 2 2 - 1} = \frac{- \frac{7}{2} 2}{2 2 2 - 1}

بسّط

\frac{2 a 2 2 - 1}{2 2 2 - 1} = \frac{- \frac{7}{2} 2}{2 2 2 - 1}

\frac{2 a 2 2 - 1}{2 2 2 - 1}

بسّط:

a

\frac{2 a 2 2 - 1}{2 2 2 - 1}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{a 2 2 - 1}{2 2 - 1}

22 - 1 :

إلغ العوامل المشتركة

= a

\frac{- \frac{7}{2} 2}{2 2 2 - 1}

بسّط:

- \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

\frac{- \frac{7}{2} 2}{2 2 2 - 1}

a = a a

:فعْل قانون الجذور

2 = 22

= \frac{- \frac{7}{2} 2}{2 2 2 2 - 1}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{- \frac{7}{2}}{2 2 2 - 1}

\frac{- \frac{7}{2}}{2 2 2 - 1} = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

\frac{- \frac{7}{2}}{2 2 2 - 1}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{\frac{7}{2}}{2 2 2 - 1}

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{\frac{7}{2}}{2 2 2 - 1} = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

= - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

= - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

- \frac{2 2 - 1}{2 2}

مع

b

استبدل

2 ab = - \frac{7}{4}

لـ:

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

- \frac{2 2 - 1}{2 2}

مع

b

استبدل

2 ab = - \frac{7}{4}

لـ

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = - \frac{7}{4}

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = - \frac{7}{4}

حلّ:

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = - \frac{7}{4}

2 (- \frac{2 2 - 1}{2 2})

اقسم الطرفين على

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = - \frac{7}{4}

2 (- \frac{2 2 - 1}{2 2})

اقسم الطرفين على

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )} = \frac{- \frac{7}{4}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

بسّط

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )} = \frac{- \frac{7}{4}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

بسّط:

a

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

بسّط:

\frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2 2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}}

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

a (- b) = - ab

:Apply rule

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = - 2 a \frac{2 2 - 1}{2 2}

= \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2 2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

a (- b) = - ab

:Apply rule

2 (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = - 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}

= \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2 2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}}

= \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2 2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}}

- 2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{a \frac{2 2 - 1}{2 2}}{\frac{2 2 - 1}{2 2}}

\frac{2 2 - 1}{2 2} :

إلغ العوامل المشتركة

= a

\frac{- \frac{7}{4}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

بسّط:

\frac{7}{2 2 2 2 - 1}

\frac{- \frac{7}{4}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{\frac{7}{4}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

a (- b) = - ab

:Apply rule

2 (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = - 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}

= - \frac{\frac{7}{4}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}}

- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2} = - \frac{2 2 - 1}{2}

- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}

Convert

2

to fraction

: \frac{2}{1}

2

2 = \frac{2}{1}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2}{1}

= - \frac{2}{1} \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{2}{1} \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{2 2 2 - 1}{1 \cdot 2 2}

= - \frac{2 2 2 - 1}{1 \cdot 2 2}

\frac{2 2 2 - 1}{1 \cdot 2 2} = \frac{2 2 - 1}{2}

\frac{2 2 2 - 1}{1 \cdot 2 2}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 2 2 - 1}{2 2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2 2 - 1}{2}

= - \frac{2 2 - 1}{2}

= - \frac{\frac{7}{4}}{- \frac{2 2 - 1}{2}}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{\frac{7}{4}}{- \frac{2 2 - 1}{2}} = - \frac{\frac{7}{4}}{\frac{2 2 - 1}{2}}

= - - \frac{\frac{7}{4}}{\frac{2 2 - 1}{2}}

- (- a) = a

:Apply rule

- - \frac{\frac{7}{4}}{\frac{2 2 - 1}{2}} = \frac{\frac{7}{4}}{\frac{2 2 - 1}{2}}

= \frac{\frac{7}{4}}{\frac{2 2 - 1}{2}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{7 2}{4 2 2 - 1}

\frac{7 2}{4 2 2 - 1}

اختزل:

\frac{7}{2 \cdot 2 2 2 - 1}

\frac{7 2}{4 2 2 - 1}

4 = 2 \cdot 2 :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= \frac{7 2}{2 \cdot 2 2 2 - 1}

a = a a

:فعْل قانون الجذور

2 = 22

= \frac{7 2}{2 2 \cdot 2 2 2 - 1}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{7}{2 \cdot 2 2 2 - 1}

= \frac{7}{2 \cdot 2 2 2 - 1}

= \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

افحص الحل:

صحيح

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

استبدل

(\frac{7}{2 2 2 2 - 1})^{2} - (- \frac{2 2 - 1}{2 2})^{2} = \frac{1}{4}

بسّط

\frac{1}{4} = \frac{1}{4}

صحيح

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2 2}

افحص الحل:

صحيح

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2 2}

استبدل

(- \frac{7}{2 2 2 2 - 1})^{2} - (\frac{2 2 - 1}{2 2})^{2} = \frac{1}{4}

بسّط

\frac{1}{4} = \frac{1}{4}

صحيح

للتحقّق من دقّة الحلول

2 ab = - \frac{7}{4}

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

افحص الحل:

صحيح

2 ab = - \frac{7}{4}

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

استبدل

2 \cdot \frac{7}{2 2 2 2 - 1} (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = - \frac{7}{4}

بسّط

- \frac{7}{4} = - \frac{7}{4}

صحيح

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2 2}

افحص الحل:

صحيح

2 ab = - \frac{7}{4}

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2 2}

استبدل

2 (- \frac{7}{2 2 2 2 - 1}) \frac{2 2 - 1}{2 2} = - \frac{7}{4}

بسّط

- \frac{7}{4} = - \frac{7}{4}

صحيح

هي

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}, 2 ab = - \frac{7}{4}

لذلك الحلول لـ

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2 2} b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

u = a + bi

استبدل مجددًا

u = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i, u = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

The solutions are

u = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i, u = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i, u = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i, u = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i, sin (x) = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i, sin (x) = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i, sin (x) = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

sin (x) = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i, sin (x) = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i, sin (x) = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i, sin (x) = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

sin (x) = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i :

لا يوجد حلّ

sin (x) = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i

\frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i

بسّط:

\frac{- 14 + 28 2 + 4 - 7 + 14 2}{28} + i \frac{2 - 1 + 2 2}{4}

\frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i

\frac{7}{2 2 2 2 - 1} = \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28}

\frac{7}{2 2 2 2 - 1}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{7 2}{2 2 2 2 - 1 2}

72 = 14

72

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

72 = 7 \cdot 2

= 7 \cdot 2

7 \cdot 2 = 14 :

اضرب الأعداد

= 14

22 22 - 1 2 = 4 22 - 1

22 22 - 1 2

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 22 - 1 \cdot 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = 2^{2}

2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} + \frac{1}{2}

وحّد الكسور:

1

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{1 + 1}{2}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

= 2^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2^{2}

= 2^{2} 22 - 1

2^{2} = 4

= 4 22 - 1

= \frac{14}{4 2 2 - 1}

\frac{2 2 - 1}{2 2 - 1}

اضرب بالمرافق

= \frac{14 2 2 - 1}{4 2 2 - 1 2 2 - 1}

4 22 - 1 22 - 1 = 82 - 4

4 22 - 1 22 - 1

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 - 1 22 - 1 = 22 - 1

= 4 (22 - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 4, b = 22, c = 1

= 4 \cdot 22 - 4 \cdot 1

4 \cdot 22 - 4 \cdot 1

بسّط:

82 - 4

4 \cdot 22 - 4 \cdot 1

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= 82 - 4 \cdot 1

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 82 - 4

= 82 - 4

= \frac{14 2 2 - 1}{8 2 - 4}

\frac{8 2 + 4}{8 2 + 4}

اضرب بالمرافق

= \frac{14 2 2 - 1 ( 8 2 + 4 )}{( 8 2 - 4 ) ( 8 2 + 4 )}

14 22 - 1 (82 + 4) = 167 22 - 1 + 414 22 - 1

14 22 - 1 (82 + 4)

= 14 (82 + 4) 22 - 1

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 14 22 - 1, b = 82, c = 4

= 14 22 - 1 \cdot 82 + 14 22 - 1 \cdot 4

= 8142 22 - 1 + 414 22 - 1

8142 22 - 1 = 167 22 - 1

8142 22 - 1

8 = 2^{3} :

حلّل العدد لعوامله الأوّليّة

= 2^{3} 142 22 - 1

14 = 2 \cdot 7 :

حلّل العدد لعوامله الأوّليّة

= 2^{3} 2 \cdot 7 2 22 - 1

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

2 \cdot 7 = 27

= 2^{3} 272 22 - 1

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2^{3} \cdot 27 22 - 1

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2^{3} \cdot 2 = 2^{3 + 1}

= 7 \cdot 2^{3 + 1} 22 - 1

3 + 1 = 4 :

اجمع الأعداد

= 7 \cdot 2^{4} 22 - 1

2^{4} = 16

= 167 22 - 1

= 167 22 - 1 + 414 22 - 1

(82 - 4) (82 + 4) = 112

(82 - 4) (82 + 4)

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = 82, b = 4

= (82)^{2} - 4^{2}

(82)^{2} - 4^{2}

بسّط:

112

(82)^{2} - 4^{2}

(82)^{2} = 128

(82)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 8^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2

= 8^{2} \cdot 2

8^{2} = 64

= 64 \cdot 2

64 \cdot 2 = 128 :

اضرب الأعداد

= 128

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

= 128 - 16

128 - 16 = 112 :

اطرح الأعداد

= 112

= 112

= \frac{16 7 2 2 - 1 + 4 14 2 2 - 1}{112}

167 22 - 1 + 414 22 - 1

حلل إلى عوامل:

4 - 1 + 22 (47 + 14)

167 22 - 1 + 414 22 - 1

أعد الكتابة كـ

= 4 \cdot 4 - 1 + 22 7 + 4 - 1 + 22 14

4 - 1 + 22

قم باخراج العامل المشترك

= 4 - 1 + 22 (47 + 14)

= \frac{4 - 1 + 2 2 ( 4 7 + 14 )}{112}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28}

\frac{2 2 - 1}{2 2} i = i \frac{2 2 2 - 1}{4}

\frac{2 2 - 1}{2 2} i

\frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{2 2 2 - 1}{4}

\frac{2 2 - 1}{2 2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{2 2 - 1 2}{2 2 2}

222 = 4

222

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 2 2 - 1}{4}

= i \frac{2 2 2 - 1}{4}

= \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} + i \frac{2 2 2 - 1}{4}

\frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} + \frac{2 2 2 - 1}{4} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

\frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} + \frac{2 2 2 - 1}{4} i

أعد كتابة

\frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} + \frac{2 2 2 - 1}{4} i

\frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} = \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28}

\frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28}

(47 + 14) 22 - 1

وسٌع:

4 142 - 7 + 282 - 14

(47 + 14) 22 - 1

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 22 - 1, b = 47, c = 14

= 22 - 1 \cdot 47 + 22 - 1 14

= 47 22 - 1 + 14 22 - 1

47 22 - 1 + 14 22 - 1

بسّط:

4 142 - 7 + 282 - 14

47 22 - 1 + 14 22 - 1

47 22 - 1 = 4 142 - 7

47 22 - 1

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

7 22 - 1 = 7 (22 - 1)

= 4 7 (22 - 1)

7 (22 - 1)

وسٌع:

142 - 7

7 (22 - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 7, b = 22, c = 1

= 7 \cdot 22 - 7 \cdot 1

7 \cdot 22 - 7 \cdot 1

بسّط:

142 - 7

7 \cdot 22 - 7 \cdot 1

7 \cdot 2 = 14 :

اضرب الأعداد

= 142 - 7 \cdot 1

7 \cdot 1 = 7 :

اضرب الأعداد

= 142 - 7

= 142 - 7

= 4 142 - 7

14 22 - 1 = 282 - 14

14 22 - 1

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

14 22 - 1 = 14 (22 - 1)

= 14 (22 - 1)

14 (22 - 1)

وسٌع:

282 - 14

14 (22 - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 14, b = 22, c = 1

= 14 \cdot 22 - 14 \cdot 1

14 \cdot 22 - 14 \cdot 1

بسّط:

282 - 14

14 \cdot 22 - 14 \cdot 1

14 \cdot 2 = 28 :

اضرب الأعداد

= 282 - 14 \cdot 1

14 \cdot 1 = 14 :

اضرب الأعداد

= 282 - 14

= 282 - 14

= 282 - 14

= 4 142 - 7 + 282 - 14

= 4 142 - 7 + 282 - 14

= \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28}

\frac{2 2 2 - 1}{4} i = \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 2 2 - 1}{4} i

\frac{2 2 2 - 1}{4} = \frac{2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 2 2 - 1}{4}

4

حلل إلى عوامل:

2^{2}

4 = 2^{2}

حلّل إلى عوامل

= \frac{2 2 2 - 1}{2 ^{2}}

\frac{2 2 2 - 1}{2 ^{2}}

اختزل:

\frac{2 2 - 1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

\frac{2 2 2 - 1}{2 ^{2}}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} 2 2 - 1}{2 ^{2}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{2 2 - 1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} :

اطرح الأعداد

= \frac{2 2 - 1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{2 2 - 1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

:فعّل قانون القوى

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

بسّط

= 22

= \frac{2 2 - 1}{2 2}

= i \frac{2 2 - 1}{2 2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 2 - 1 i}{2 2}

= \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} + \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} = \frac{4 14 2 - 7}{28} + \frac{28 2 - 14}{28}

= \frac{4 14 2 - 7}{28} + \frac{28 2 - 14}{28} + \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

\frac{4 14 2 - 7}{28}

اختزل:

\frac{14 2 - 7}{7}

\frac{4 14 2 - 7}{28}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{14 2 - 7}{7}

= \frac{14 2 - 7}{7} + \frac{28 2 - 14}{28} + \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

جمّغ القسم الحقيقيّ والقسم التخيليّ للعدد المركّب

= (\frac{14 2 - 7}{7} + \frac{28 2 - 14}{28}) + \frac{2 2 - 1}{2 2} i

\frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{2 2 2 - 1}{4}

\frac{2 2 - 1}{2 2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{2 2 - 1 2}{2 2 2}

222 = 4

222

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 2 2 - 1}{4}

= (\frac{14 2 - 7}{7} + \frac{28 2 - 14}{28}) + \frac{2 2 2 - 1}{4} i

\frac{14 2 - 7}{7} + \frac{28 2 - 14}{28} = \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28}

\frac{14 2 - 7}{7} + \frac{28 2 - 14}{28}

7, 28

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

28

7, 28

المضاعف المشترك الأصغر

7

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

7

7

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

7

= 7

28

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2 \cdot 7

28

28 = 14 \cdot 2, 2

ينقسم على

28

= 2 \cdot 14

14 = 7 \cdot 2, 2

ينقسم على

14

= 2 \cdot 2 \cdot 7

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 7

= 2 \cdot 2 \cdot 7

28

أو

7

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 7 \cdot 2 \cdot 2

7 \cdot 2 \cdot 2 = 28 :

اضرب الأعداد

= 28

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

28

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{14 2 - 7}{7} :

multiply the denominator and numerator by

4

\frac{14 2 - 7}{7} = \frac{14 2 - 7 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{14 2 - 7 \cdot 4}{28}

= \frac{14 2 - 7 \cdot 4}{28} + \frac{28 2 - 14}{28}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{14 2 - 7 \cdot 4 + 28 2 - 14}{28}

= \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} + \frac{2 2 2 - 1}{4} i

= \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} + \frac{2 2 2 - 1}{4} i

لا يوجد حلّ

sin (x) = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i :

لا يوجد حلّ

sin (x) = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

- \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

بسّط:

\frac{- - 14 + 28 2 - 4 - 7 + 14 2}{28} - i \frac{2 - 1 + 2 2}{4}

- \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

\frac{7}{2 2 2 2 - 1} = \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28}

\frac{7}{2 2 2 2 - 1}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{7 2}{2 2 2 2 - 1 2}

72 = 14

72

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

72 = 7 \cdot 2

= 7 \cdot 2

7 \cdot 2 = 14 :

اضرب الأعداد

= 14

22 22 - 1 2 = 4 22 - 1

22 22 - 1 2

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 22 - 1 \cdot 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = 2^{2}

2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} + \frac{1}{2}

وحّد الكسور:

1

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{1 + 1}{2}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

= 2^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2^{2}

= 2^{2} 22 - 1

2^{2} = 4

= 4 22 - 1

= \frac{14}{4 2 2 - 1}

\frac{2 2 - 1}{2 2 - 1}

اضرب بالمرافق

= \frac{14 2 2 - 1}{4 2 2 - 1 2 2 - 1}

4 22 - 1 22 - 1 = 82 - 4

4 22 - 1 22 - 1

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 - 1 22 - 1 = 22 - 1

= 4 (22 - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 4, b = 22, c = 1

= 4 \cdot 22 - 4 \cdot 1

4 \cdot 22 - 4 \cdot 1

بسّط:

82 - 4

4 \cdot 22 - 4 \cdot 1

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= 82 - 4 \cdot 1

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 82 - 4

= 82 - 4

= \frac{14 2 2 - 1}{8 2 - 4}

\frac{8 2 + 4}{8 2 + 4}

اضرب بالمرافق

= \frac{14 2 2 - 1 ( 8 2 + 4 )}{( 8 2 - 4 ) ( 8 2 + 4 )}

14 22 - 1 (82 + 4) = 167 22 - 1 + 414 22 - 1

14 22 - 1 (82 + 4)

= 14 (82 + 4) 22 - 1

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 14 22 - 1, b = 82, c = 4

= 14 22 - 1 \cdot 82 + 14 22 - 1 \cdot 4

= 8142 22 - 1 + 414 22 - 1

8142 22 - 1 = 167 22 - 1

8142 22 - 1

8 = 2^{3} :

حلّل العدد لعوامله الأوّليّة

= 2^{3} 142 22 - 1

14 = 2 \cdot 7 :

حلّل العدد لعوامله الأوّليّة

= 2^{3} 2 \cdot 7 2 22 - 1

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

2 \cdot 7 = 27

= 2^{3} 272 22 - 1

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2^{3} \cdot 27 22 - 1

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2^{3} \cdot 2 = 2^{3 + 1}

= 7 \cdot 2^{3 + 1} 22 - 1

3 + 1 = 4 :

اجمع الأعداد

= 7 \cdot 2^{4} 22 - 1

2^{4} = 16

= 167 22 - 1

= 167 22 - 1 + 414 22 - 1

(82 - 4) (82 + 4) = 112

(82 - 4) (82 + 4)

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = 82, b = 4

= (82)^{2} - 4^{2}

(82)^{2} - 4^{2}

بسّط:

112

(82)^{2} - 4^{2}

(82)^{2} = 128

(82)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 8^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2

= 8^{2} \cdot 2

8^{2} = 64

= 64 \cdot 2

64 \cdot 2 = 128 :

اضرب الأعداد

= 128

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

= 128 - 16

128 - 16 = 112 :

اطرح الأعداد

= 112

= 112

= \frac{16 7 2 2 - 1 + 4 14 2 2 - 1}{112}

167 22 - 1 + 414 22 - 1

حلل إلى عوامل:

4 - 1 + 22 (47 + 14)

167 22 - 1 + 414 22 - 1

أعد الكتابة كـ

= 4 \cdot 4 - 1 + 22 7 + 4 - 1 + 22 14

4 - 1 + 22

قم باخراج العامل المشترك

= 4 - 1 + 22 (47 + 14)

= \frac{4 - 1 + 2 2 ( 4 7 + 14 )}{112}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28}

\frac{2 2 - 1}{2 2} i = i \frac{2 2 2 - 1}{4}

\frac{2 2 - 1}{2 2} i

\frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{2 2 2 - 1}{4}

\frac{2 2 - 1}{2 2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{2 2 - 1 2}{2 2 2}

222 = 4

222

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 2 2 - 1}{4}

= i \frac{2 2 2 - 1}{4}

= - \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} - i \frac{2 2 2 - 1}{4}

\frac{- 4 14 2 - 7 - 28 2 - 14}{28} - \frac{2 2 2 - 1}{4} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

- \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} - \frac{2 2 2 - 1}{4} i

أعد كتابة

- \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} - \frac{2 2 2 - 1}{4} i

\frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} = \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28}

\frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28}

(47 + 14) 22 - 1

وسٌع:

4 142 - 7 + 282 - 14

(47 + 14) 22 - 1

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 22 - 1, b = 47, c = 14

= 22 - 1 \cdot 47 + 22 - 1 14

= 47 22 - 1 + 14 22 - 1

47 22 - 1 + 14 22 - 1

بسّط:

4 142 - 7 + 282 - 14

47 22 - 1 + 14 22 - 1

47 22 - 1 = 4 142 - 7

47 22 - 1

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

7 22 - 1 = 7 (22 - 1)

= 4 7 (22 - 1)

7 (22 - 1)

وسٌع:

142 - 7

7 (22 - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 7, b = 22, c = 1

= 7 \cdot 22 - 7 \cdot 1

7 \cdot 22 - 7 \cdot 1

بسّط:

142 - 7

7 \cdot 22 - 7 \cdot 1

7 \cdot 2 = 14 :

اضرب الأعداد

= 142 - 7 \cdot 1

7 \cdot 1 = 7 :

اضرب الأعداد

= 142 - 7

= 142 - 7

= 4 142 - 7

14 22 - 1 = 282 - 14

14 22 - 1

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

14 22 - 1 = 14 (22 - 1)

= 14 (22 - 1)

14 (22 - 1)

وسٌع:

282 - 14

14 (22 - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 14, b = 22, c = 1

= 14 \cdot 22 - 14 \cdot 1

14 \cdot 22 - 14 \cdot 1

بسّط:

282 - 14

14 \cdot 22 - 14 \cdot 1

14 \cdot 2 = 28 :

اضرب الأعداد

= 282 - 14 \cdot 1

14 \cdot 1 = 14 :

اضرب الأعداد

= 282 - 14

= 282 - 14

= 282 - 14

= 4 142 - 7 + 282 - 14

= 4 142 - 7 + 282 - 14

= \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28}

\frac{2 2 2 - 1}{4} i = \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 2 2 - 1}{4} i

\frac{2 2 2 - 1}{4} = \frac{2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 2 2 - 1}{4}

4

حلل إلى عوامل:

2^{2}

4 = 2^{2}

حلّل إلى عوامل

= \frac{2 2 2 - 1}{2 ^{2}}

\frac{2 2 2 - 1}{2 ^{2}}

اختزل:

\frac{2 2 - 1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

\frac{2 2 2 - 1}{2 ^{2}}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} 2 2 - 1}{2 ^{2}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{2 2 - 1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} :

اطرح الأعداد

= \frac{2 2 - 1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{2 2 - 1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

:فعّل قانون القوى

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

بسّط

= 22

= \frac{2 2 - 1}{2 2}

= i \frac{2 2 - 1}{2 2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 2 - 1 i}{2 2}

= - \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} - \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} = - (\frac{4 14 2 - 7}{28}) - (\frac{28 2 - 14}{28})

= - (\frac{4 14 2 - 7}{28}) - (\frac{28 2 - 14}{28}) - \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

(a) = a

:احذف الأقواس

= - \frac{4 14 2 - 7}{28} - \frac{28 2 - 14}{28} - \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

\frac{4 14 2 - 7}{28}

اختزل:

\frac{14 2 - 7}{7}

\frac{4 14 2 - 7}{28}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{14 2 - 7}{7}

= - \frac{14 2 - 7}{7} - \frac{28 2 - 14}{28} - \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

جمّغ القسم الحقيقيّ والقسم التخيليّ للعدد المركّب

= (- \frac{14 2 - 7}{7} - \frac{28 2 - 14}{28}) - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

- \frac{2 2 - 1}{2 2} = - \frac{2 2 2 - 1}{4}

- \frac{2 2 - 1}{2 2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= - \frac{2 2 - 1 2}{2 2 2}

222 = 4

222

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 2 2 - 1}{4}

= (- \frac{14 2 - 7}{7} - \frac{28 2 - 14}{28}) - \frac{2 2 2 - 1}{4} i

- \frac{14 2 - 7}{7} - \frac{28 2 - 14}{28} = \frac{- 4 14 2 - 7 - 28 2 - 14}{28}

- \frac{14 2 - 7}{7} - \frac{28 2 - 14}{28}

7, 28

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

28

7, 28

المضاعف المشترك الأصغر

7

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

7

7

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

7

= 7

28

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2 \cdot 7

28

28 = 14 \cdot 2, 2

ينقسم على

28

= 2 \cdot 14

14 = 7 \cdot 2, 2

ينقسم على

14

= 2 \cdot 2 \cdot 7

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 7

= 2 \cdot 2 \cdot 7

28

أو

7

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 7 \cdot 2 \cdot 2

7 \cdot 2 \cdot 2 = 28 :

اضرب الأعداد

= 28

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

28

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{14 2 - 7}{7} :

multiply the denominator and numerator by

4

\frac{14 2 - 7}{7} = \frac{14 2 - 7 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{14 2 - 7 \cdot 4}{28}

= - \frac{14 2 - 7 \cdot 4}{28} - \frac{28 2 - 14}{28}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 14 2 - 7 \cdot 4 - 28 2 - 14}{28}

= \frac{- 4 14 2 - 7 - 28 2 - 14}{28} - \frac{2 2 2 - 1}{4} i

= \frac{- 4 14 2 - 7 - 28 2 - 14}{28} - \frac{2 2 2 - 1}{4} i

لا يوجد حلّ

sin (x) = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i :

لا يوجد حلّ

sin (x) = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i

- \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i

بسّط:

\frac{- - 14 + 28 2 - 4 - 7 + 14 2}{28} + i \frac{2 - 1 + 2 2}{4}

- \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i

\frac{7}{2 2 2 2 - 1} = \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28}

\frac{7}{2 2 2 2 - 1}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{7 2}{2 2 2 2 - 1 2}

72 = 14

72

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

72 = 7 \cdot 2

= 7 \cdot 2

7 \cdot 2 = 14 :

اضرب الأعداد

= 14

22 22 - 1 2 = 4 22 - 1

22 22 - 1 2

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 22 - 1 \cdot 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = 2^{2}

2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} + \frac{1}{2}

وحّد الكسور:

1

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{1 + 1}{2}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

= 2^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2^{2}

= 2^{2} 22 - 1

2^{2} = 4

= 4 22 - 1

= \frac{14}{4 2 2 - 1}

\frac{2 2 - 1}{2 2 - 1}

اضرب بالمرافق

= \frac{14 2 2 - 1}{4 2 2 - 1 2 2 - 1}

4 22 - 1 22 - 1 = 82 - 4

4 22 - 1 22 - 1

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 - 1 22 - 1 = 22 - 1

= 4 (22 - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 4, b = 22, c = 1

= 4 \cdot 22 - 4 \cdot 1

4 \cdot 22 - 4 \cdot 1

بسّط:

82 - 4

4 \cdot 22 - 4 \cdot 1

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= 82 - 4 \cdot 1

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 82 - 4

= 82 - 4

= \frac{14 2 2 - 1}{8 2 - 4}

\frac{8 2 + 4}{8 2 + 4}

اضرب بالمرافق

= \frac{14 2 2 - 1 ( 8 2 + 4 )}{( 8 2 - 4 ) ( 8 2 + 4 )}

14 22 - 1 (82 + 4) = 167 22 - 1 + 414 22 - 1

14 22 - 1 (82 + 4)

= 14 (82 + 4) 22 - 1

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 14 22 - 1, b = 82, c = 4

= 14 22 - 1 \cdot 82 + 14 22 - 1 \cdot 4

= 8142 22 - 1 + 414 22 - 1

8142 22 - 1 = 167 22 - 1

8142 22 - 1

8 = 2^{3} :

حلّل العدد لعوامله الأوّليّة

= 2^{3} 142 22 - 1

14 = 2 \cdot 7 :

حلّل العدد لعوامله الأوّليّة

= 2^{3} 2 \cdot 7 2 22 - 1

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

2 \cdot 7 = 27

= 2^{3} 272 22 - 1

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2^{3} \cdot 27 22 - 1

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2^{3} \cdot 2 = 2^{3 + 1}

= 7 \cdot 2^{3 + 1} 22 - 1

3 + 1 = 4 :

اجمع الأعداد

= 7 \cdot 2^{4} 22 - 1

2^{4} = 16

= 167 22 - 1

= 167 22 - 1 + 414 22 - 1

(82 - 4) (82 + 4) = 112

(82 - 4) (82 + 4)

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = 82, b = 4

= (82)^{2} - 4^{2}

(82)^{2} - 4^{2}

بسّط:

112

(82)^{2} - 4^{2}

(82)^{2} = 128

(82)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 8^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2

= 8^{2} \cdot 2

8^{2} = 64

= 64 \cdot 2

64 \cdot 2 = 128 :

اضرب الأعداد

= 128

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

= 128 - 16

128 - 16 = 112 :

اطرح الأعداد

= 112

= 112

= \frac{16 7 2 2 - 1 + 4 14 2 2 - 1}{112}

167 22 - 1 + 414 22 - 1

حلل إلى عوامل:

4 - 1 + 22 (47 + 14)

167 22 - 1 + 414 22 - 1

أعد الكتابة كـ

= 4 \cdot 4 - 1 + 22 7 + 4 - 1 + 22 14

4 - 1 + 22

قم باخراج العامل المشترك

= 4 - 1 + 22 (47 + 14)

= \frac{4 - 1 + 2 2 ( 4 7 + 14 )}{112}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28}

\frac{2 2 - 1}{2 2} i = i \frac{2 2 2 - 1}{4}

\frac{2 2 - 1}{2 2} i

\frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{2 2 2 - 1}{4}

\frac{2 2 - 1}{2 2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{2 2 - 1 2}{2 2 2}

222 = 4

222

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 2 2 - 1}{4}

= i \frac{2 2 2 - 1}{4}

= - \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} + i \frac{2 2 2 - 1}{4}

\frac{- 4 14 2 - 7 - 28 2 - 14}{28} + \frac{2 2 2 - 1}{4} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

- \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} + \frac{2 2 2 - 1}{4} i

أعد كتابة

- \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} + \frac{2 2 2 - 1}{4} i

\frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} = \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28}

\frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28}

(47 + 14) 22 - 1

وسٌع:

4 142 - 7 + 282 - 14

(47 + 14) 22 - 1

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 22 - 1, b = 47, c = 14

= 22 - 1 \cdot 47 + 22 - 1 14

= 47 22 - 1 + 14 22 - 1

47 22 - 1 + 14 22 - 1

بسّط:

4 142 - 7 + 282 - 14

47 22 - 1 + 14 22 - 1

47 22 - 1 = 4 142 - 7

47 22 - 1

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

7 22 - 1 = 7 (22 - 1)

= 4 7 (22 - 1)

7 (22 - 1)

وسٌع:

142 - 7

7 (22 - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 7, b = 22, c = 1

= 7 \cdot 22 - 7 \cdot 1

7 \cdot 22 - 7 \cdot 1

بسّط:

142 - 7

7 \cdot 22 - 7 \cdot 1

7 \cdot 2 = 14 :

اضرب الأعداد

= 142 - 7 \cdot 1

7 \cdot 1 = 7 :

اضرب الأعداد

= 142 - 7

= 142 - 7

= 4 142 - 7

14 22 - 1 = 282 - 14

14 22 - 1

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

14 22 - 1 = 14 (22 - 1)

= 14 (22 - 1)

14 (22 - 1)

وسٌع:

282 - 14

14 (22 - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 14, b = 22, c = 1

= 14 \cdot 22 - 14 \cdot 1

14 \cdot 22 - 14 \cdot 1

بسّط:

282 - 14

14 \cdot 22 - 14 \cdot 1

14 \cdot 2 = 28 :

اضرب الأعداد

= 282 - 14 \cdot 1

14 \cdot 1 = 14 :

اضرب الأعداد

= 282 - 14

= 282 - 14

= 282 - 14

= 4 142 - 7 + 282 - 14

= 4 142 - 7 + 282 - 14

= \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28}

\frac{2 2 2 - 1}{4} i = \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 2 2 - 1}{4} i

\frac{2 2 2 - 1}{4} = \frac{2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 2 2 - 1}{4}

4

حلل إلى عوامل:

2^{2}

4 = 2^{2}

حلّل إلى عوامل

= \frac{2 2 2 - 1}{2 ^{2}}

\frac{2 2 2 - 1}{2 ^{2}}

اختزل:

\frac{2 2 - 1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

\frac{2 2 2 - 1}{2 ^{2}}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} 2 2 - 1}{2 ^{2}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{2 2 - 1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} :

اطرح الأعداد

= \frac{2 2 - 1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{2 2 - 1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

:فعّل قانون القوى

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

بسّط

= 22

= \frac{2 2 - 1}{2 2}

= i \frac{2 2 - 1}{2 2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 2 - 1 i}{2 2}

= - \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} + \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} = - (\frac{4 14 2 - 7}{28}) - (\frac{28 2 - 14}{28})

= - (\frac{4 14 2 - 7}{28}) - (\frac{28 2 - 14}{28}) + \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

(a) = a

:احذف الأقواس

= - \frac{4 14 2 - 7}{28} - \frac{28 2 - 14}{28} + \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

\frac{4 14 2 - 7}{28}

اختزل:

\frac{14 2 - 7}{7}

\frac{4 14 2 - 7}{28}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{14 2 - 7}{7}

= - \frac{14 2 - 7}{7} - \frac{28 2 - 14}{28} + \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

جمّغ القسم الحقيقيّ والقسم التخيليّ للعدد المركّب

= (- \frac{14 2 - 7}{7} - \frac{28 2 - 14}{28}) + \frac{2 2 - 1}{2 2} i

\frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{2 2 2 - 1}{4}

\frac{2 2 - 1}{2 2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{2 2 - 1 2}{2 2 2}

222 = 4

222

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 2 2 - 1}{4}

= (- \frac{14 2 - 7}{7} - \frac{28 2 - 14}{28}) + \frac{2 2 2 - 1}{4} i

- \frac{14 2 - 7}{7} - \frac{28 2 - 14}{28} = \frac{- 4 14 2 - 7 - 28 2 - 14}{28}

- \frac{14 2 - 7}{7} - \frac{28 2 - 14}{28}

7, 28

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

28

7, 28

المضاعف المشترك الأصغر

7

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

7

7

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

7

= 7

28

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2 \cdot 7

28

28 = 14 \cdot 2, 2

ينقسم على

28

= 2 \cdot 14

14 = 7 \cdot 2, 2

ينقسم على

14

= 2 \cdot 2 \cdot 7

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 7

= 2 \cdot 2 \cdot 7

28

أو

7

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 7 \cdot 2 \cdot 2

7 \cdot 2 \cdot 2 = 28 :

اضرب الأعداد

= 28

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

28

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{14 2 - 7}{7} :

multiply the denominator and numerator by

4

\frac{14 2 - 7}{7} = \frac{14 2 - 7 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{14 2 - 7 \cdot 4}{28}

= - \frac{14 2 - 7 \cdot 4}{28} - \frac{28 2 - 14}{28}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 14 2 - 7 \cdot 4 - 28 2 - 14}{28}

= \frac{- 4 14 2 - 7 - 28 2 - 14}{28} + \frac{2 2 2 - 1}{4} i

= \frac{- 4 14 2 - 7 - 28 2 - 14}{28} + \frac{2 2 2 - 1}{4} i

لا يوجد حلّ

sin (x) = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i :

لا يوجد حلّ

sin (x) = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

\frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

بسّط:

\frac{- 14 + 28 2 + 4 - 7 + 14 2}{28} - i \frac{2 - 1 + 2 2}{4}

\frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

\frac{7}{2 2 2 2 - 1} = \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28}

\frac{7}{2 2 2 2 - 1}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{7 2}{2 2 2 2 - 1 2}

72 = 14

72

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

72 = 7 \cdot 2

= 7 \cdot 2

7 \cdot 2 = 14 :

اضرب الأعداد

= 14

22 22 - 1 2 = 4 22 - 1

22 22 - 1 2

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 22 - 1 \cdot 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = 2^{2}

2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} + \frac{1}{2}

وحّد الكسور:

1

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{1 + 1}{2}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

= 2^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2^{2}

= 2^{2} 22 - 1

2^{2} = 4

= 4 22 - 1

= \frac{14}{4 2 2 - 1}

\frac{2 2 - 1}{2 2 - 1}

اضرب بالمرافق

= \frac{14 2 2 - 1}{4 2 2 - 1 2 2 - 1}

4 22 - 1 22 - 1 = 82 - 4

4 22 - 1 22 - 1

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 - 1 22 - 1 = 22 - 1

= 4 (22 - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 4, b = 22, c = 1

= 4 \cdot 22 - 4 \cdot 1

4 \cdot 22 - 4 \cdot 1

بسّط:

82 - 4

4 \cdot 22 - 4 \cdot 1

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= 82 - 4 \cdot 1

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 82 - 4

= 82 - 4

= \frac{14 2 2 - 1}{8 2 - 4}

\frac{8 2 + 4}{8 2 + 4}

اضرب بالمرافق

= \frac{14 2 2 - 1 ( 8 2 + 4 )}{( 8 2 - 4 ) ( 8 2 + 4 )}

14 22 - 1 (82 + 4) = 167 22 - 1 + 414 22 - 1

14 22 - 1 (82 + 4)

= 14 (82 + 4) 22 - 1

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 14 22 - 1, b = 82, c = 4

= 14 22 - 1 \cdot 82 + 14 22 - 1 \cdot 4

= 8142 22 - 1 + 414 22 - 1

8142 22 - 1 = 167 22 - 1

8142 22 - 1

8 = 2^{3} :

حلّل العدد لعوامله الأوّليّة

= 2^{3} 142 22 - 1

14 = 2 \cdot 7 :

حلّل العدد لعوامله الأوّليّة

= 2^{3} 2 \cdot 7 2 22 - 1

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

2 \cdot 7 = 27

= 2^{3} 272 22 - 1

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2^{3} \cdot 27 22 - 1

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2^{3} \cdot 2 = 2^{3 + 1}

= 7 \cdot 2^{3 + 1} 22 - 1

3 + 1 = 4 :

اجمع الأعداد

= 7 \cdot 2^{4} 22 - 1

2^{4} = 16

= 167 22 - 1

= 167 22 - 1 + 414 22 - 1

(82 - 4) (82 + 4) = 112

(82 - 4) (82 + 4)

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = 82, b = 4

= (82)^{2} - 4^{2}

(82)^{2} - 4^{2}

بسّط:

112

(82)^{2} - 4^{2}

(82)^{2} = 128

(82)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 8^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2

= 8^{2} \cdot 2

8^{2} = 64

= 64 \cdot 2

64 \cdot 2 = 128 :

اضرب الأعداد

= 128

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

= 128 - 16

128 - 16 = 112 :

اطرح الأعداد

= 112

= 112

= \frac{16 7 2 2 - 1 + 4 14 2 2 - 1}{112}

167 22 - 1 + 414 22 - 1

حلل إلى عوامل:

4 - 1 + 22 (47 + 14)

167 22 - 1 + 414 22 - 1

أعد الكتابة كـ

= 4 \cdot 4 - 1 + 22 7 + 4 - 1 + 22 14

4 - 1 + 22

قم باخراج العامل المشترك

= 4 - 1 + 22 (47 + 14)

= \frac{4 - 1 + 2 2 ( 4 7 + 14 )}{112}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28}

\frac{2 2 - 1}{2 2} i = i \frac{2 2 2 - 1}{4}

\frac{2 2 - 1}{2 2} i

\frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{2 2 2 - 1}{4}

\frac{2 2 - 1}{2 2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{2 2 - 1 2}{2 2 2}

222 = 4

222

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 2 2 - 1}{4}

= i \frac{2 2 2 - 1}{4}

= \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} - i \frac{2 2 2 - 1}{4}

\frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} - \frac{2 2 2 - 1}{4} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

\frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} - \frac{2 2 2 - 1}{4} i

أعد كتابة

\frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} - \frac{2 2 2 - 1}{4} i

\frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} = \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28}

\frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28}

(47 + 14) 22 - 1

وسٌع:

4 142 - 7 + 282 - 14

(47 + 14) 22 - 1

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 22 - 1, b = 47, c = 14

= 22 - 1 \cdot 47 + 22 - 1 14

= 47 22 - 1 + 14 22 - 1

47 22 - 1 + 14 22 - 1

بسّط:

4 142 - 7 + 282 - 14

47 22 - 1 + 14 22 - 1

47 22 - 1 = 4 142 - 7

47 22 - 1

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

7 22 - 1 = 7 (22 - 1)

= 4 7 (22 - 1)

7 (22 - 1)

وسٌع:

142 - 7

7 (22 - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 7, b = 22, c = 1

= 7 \cdot 22 - 7 \cdot 1

7 \cdot 22 - 7 \cdot 1

بسّط:

142 - 7

7 \cdot 22 - 7 \cdot 1

7 \cdot 2 = 14 :

اضرب الأعداد

= 142 - 7 \cdot 1

7 \cdot 1 = 7 :

اضرب الأعداد

= 142 - 7

= 142 - 7

= 4 142 - 7

14 22 - 1 = 282 - 14

14 22 - 1

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

14 22 - 1 = 14 (22 - 1)

= 14 (22 - 1)

14 (22 - 1)

وسٌع:

282 - 14

14 (22 - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 14, b = 22, c = 1

= 14 \cdot 22 - 14 \cdot 1

14 \cdot 22 - 14 \cdot 1

بسّط:

282 - 14

14 \cdot 22 - 14 \cdot 1

14 \cdot 2 = 28 :

اضرب الأعداد

= 282 - 14 \cdot 1

14 \cdot 1 = 14 :

اضرب الأعداد

= 282 - 14

= 282 - 14

= 282 - 14

= 4 142 - 7 + 282 - 14

= 4 142 - 7 + 282 - 14

= \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28}

\frac{2 2 2 - 1}{4} i = \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 2 2 - 1}{4} i

\frac{2 2 2 - 1}{4} = \frac{2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 2 2 - 1}{4}

4

حلل إلى عوامل:

2^{2}

4 = 2^{2}

حلّل إلى عوامل

= \frac{2 2 2 - 1}{2 ^{2}}

\frac{2 2 2 - 1}{2 ^{2}}

اختزل:

\frac{2 2 - 1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

\frac{2 2 2 - 1}{2 ^{2}}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} 2 2 - 1}{2 ^{2}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{2 2 - 1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} :

اطرح الأعداد

= \frac{2 2 - 1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{2 2 - 1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

:فعّل قانون القوى

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

بسّط

= 22

= \frac{2 2 - 1}{2 2}

= i \frac{2 2 - 1}{2 2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 2 - 1 i}{2 2}

= \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} - \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} = \frac{4 14 2 - 7}{28} + \frac{28 2 - 14}{28}

= \frac{4 14 2 - 7}{28} + \frac{28 2 - 14}{28} - \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

\frac{4 14 2 - 7}{28}

اختزل:

\frac{14 2 - 7}{7}

\frac{4 14 2 - 7}{28}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{14 2 - 7}{7}

= \frac{14 2 - 7}{7} + \frac{28 2 - 14}{28} - \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

جمّغ القسم الحقيقيّ والقسم التخيليّ للعدد المركّب

= (\frac{14 2 - 7}{7} + \frac{28 2 - 14}{28}) - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

- \frac{2 2 - 1}{2 2} = - \frac{2 2 2 - 1}{4}

- \frac{2 2 - 1}{2 2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= - \frac{2 2 - 1 2}{2 2 2}

222 = 4

222

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 2 2 - 1}{4}

= (\frac{14 2 - 7}{7} + \frac{28 2 - 14}{28}) - \frac{2 2 2 - 1}{4} i

\frac{14 2 - 7}{7} + \frac{28 2 - 14}{28} = \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28}

\frac{14 2 - 7}{7} + \frac{28 2 - 14}{28}

7, 28

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

28

7, 28

المضاعف المشترك الأصغر

7

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

7

7

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

7

= 7

28

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2 \cdot 7

28

28 = 14 \cdot 2, 2

ينقسم على

28

= 2 \cdot 14

14 = 7 \cdot 2, 2

ينقسم على

14

= 2 \cdot 2 \cdot 7

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 7

= 2 \cdot 2 \cdot 7

28

أو

7

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 7 \cdot 2 \cdot 2

7 \cdot 2 \cdot 2 = 28 :

اضرب الأعداد

= 28

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

28

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{14 2 - 7}{7} :

multiply the denominator and numerator by

4

\frac{14 2 - 7}{7} = \frac{14 2 - 7 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{14 2 - 7 \cdot 4}{28}

= \frac{14 2 - 7 \cdot 4}{28} + \frac{28 2 - 14}{28}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{14 2 - 7 \cdot 4 + 28 2 - 14}{28}

= \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} - \frac{2 2 2 - 1}{4} i

= \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} - \frac{2 2 2 - 1}{4} i

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x \in R لا يوجد حلّ لـ

رسم

أمثلة شائعة

sin(x)cos(2x)+cos(x)sin(2x)= 1/(sqrt(2))

sin (x) cos (2 x) + cos (x) sin (2 x) = \frac{1}{2}

sin((5pi)/6-2x)=cos(x-pi/6),sin((2pi)/3-x)

sin (\frac{5 π}{6} - 2 x) = cos (x - \frac{π}{6}), sin (\frac{2 π}{3} - x)

0.08=0.1cos(4x-1.57)

0.08 = 0.1 cos (4 x - 1.57)

cos(2t)-sin(t)=0.5,0<t<2pi

cos (2 t) - sin (t) = 0.5, 0 < t < 2 π

25sin(2x)-50cos(x)=0

25 sin (2 x) - 50 cos (x) = 0