English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin((5pi)/6-2x)=cos(x-pi/6),sin((2pi)/3-x)

الحلّ

sin (\frac{5 π}{6} - 2 x) = cos (x - \frac{π}{6}), sin (\frac{2 π}{3} - x)

الحلّ

x \in R لا يوجد حلّ لـ

خطوات الحلّ

sin (\frac{5 π}{6} - 2 x) = cos (x - \frac{π}{6}), sin (\frac{2 π}{3} - x)

Rewrite using trig identities

sin (\frac{5 π}{6} - 2 x) = cos (x - \frac{π}{6})

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

sin (\frac{5 π}{6} - 2 x) = sin (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{6}))

sin (\frac{5 π}{6} - 2 x) = sin (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{6}))

Apply trig inverse properties

sin (\frac{5 π}{6} - 2 x) = sin (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{6}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

\frac{5 π}{6} - 2 x = \frac{π}{2} - (x - \frac{π}{6}) + 2 πn, \frac{5 π}{6} - 2 x = π - (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{6})) + 2 πn

\frac{5 π}{6} - 2 x = \frac{π}{2} - (x - \frac{π}{6}) + 2 πn, \frac{5 π}{6} - 2 x = π - (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{6})) + 2 πn

\frac{5 π}{6} - 2 x = \frac{π}{2} - (x - \frac{π}{6}) + 2 πn : x = - \frac{12 πn - π}{6}

\frac{5 π}{6} - 2 x = \frac{π}{2} - (x - \frac{π}{6}) + 2 πn

\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{6}) + 2 πn

وسّع:

- x + 2 πn + \frac{2 π}{3}

\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{6}) + 2 πn

- (x - \frac{π}{6}) : - x + \frac{π}{6}

- (x - \frac{π}{6})

افتح أقواس

= - (x) - (- \frac{π}{6})

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - x + \frac{π}{6}

= \frac{π}{2} - x + \frac{π}{6} + 2 πn

\frac{π}{2} - x + \frac{π}{6} + 2 πn

بسّط:

- x + 2 πn + \frac{2 π}{3}

\frac{π}{2} - x + \frac{π}{6} + 2 πn

جمّع التعابير المتشابهة

= - x + 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{6}

2, 6

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

6

2, 6

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

6

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3

6

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

6

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{2} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= \frac{π 3}{6} + \frac{π}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 3 + π}{6}

3 π + π = 4 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{4 π}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - x + 2 πn + \frac{2 π}{3}

= - x + 2 πn + \frac{2 π}{3}

\frac{5 π}{6} - 2 x = - x + 2 πn + \frac{2 π}{3}

انقل

\frac{5 π}{6}

إلى الجانب الأيمن

\frac{5 π}{6} - 2 x = - x + 2 πn + \frac{2 π}{3}

من الطرفين

\frac{5 π}{6}

اطرح

\frac{5 π}{6} - 2 x - \frac{5 π}{6} = - x + 2 πn + \frac{2 π}{3} - \frac{5 π}{6}

بسّط

\frac{5 π}{6} - 2 x - \frac{5 π}{6} = - x + 2 πn + \frac{2 π}{3} - \frac{5 π}{6}

\frac{5 π}{6} - 2 x - \frac{5 π}{6}

بسّط:

- 2 x

\frac{5 π}{6} - 2 x - \frac{5 π}{6}

\frac{5 π}{6} - \frac{5 π}{6} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 2 x

- x + 2 πn + \frac{2 π}{3} - \frac{5 π}{6}

بسّط:

- x + 2 πn - \frac{π}{6}

- x + 2 πn + \frac{2 π}{3} - \frac{5 π}{6}

3, 6

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

6

3, 6

المضاعف المشترك الأصغر

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

6

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3

6

أو

3

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 3 \cdot 2

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

6

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{2 π}{3} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 π}{6}

= \frac{4 π}{6} - \frac{5 π}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{4 π - 5 π}{6}

4 π - 5 π = - π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- π}{6}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - x + 2 πn - \frac{π}{6}

- 2 x = - x + 2 πn - \frac{π}{6}

- 2 x = - x + 2 πn - \frac{π}{6}

- 2 x = - x + 2 πn - \frac{π}{6}

انقل

x

إلى الجانب الأيسر

- 2 x = - x + 2 πn - \frac{π}{6}

للطرفين

x

أضف

- 2 x + x = - x + 2 πn - \frac{π}{6} + x

بسّط

- x = 2 πn - \frac{π}{6}

- x = 2 πn - \frac{π}{6}

- 1

اقسم الطرفين على

- x = 2 πn - \frac{π}{6}

- 1

اقسم الطرفين على

\frac{- x}{- 1} = \frac{2 πn}{- 1} - \frac{\frac{π}{6}}{- 1}

بسّط

\frac{- x}{- 1} = \frac{2 πn}{- 1} - \frac{\frac{π}{6}}{- 1}

\frac{- x}{- 1}

بسّط:

x

\frac{- x}{- 1}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{x}{1}

\frac{a}{1} = a

فعّل القانون

= x

\frac{2 πn}{- 1} - \frac{\frac{π}{6}}{- 1}

بسّط:

- \frac{12 πn - π}{6}

\frac{2 πn}{- 1} - \frac{\frac{π}{6}}{- 1}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{2 πn - \frac{π}{6}}{- 1}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2 πn - \frac{π}{6}}{1}

2 πn - \frac{π}{6}

وحّد:

\frac{12 πn - π}{6}

2 πn - \frac{π}{6}

2 πn = \frac{2 πn 6}{6}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2 πn \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 πn \cdot 6 - π}{6}

2 \cdot 6 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{12 πn - π}{6}

= - \frac{\frac{12 πn - π}{6}}{1}

\frac{a}{1} = a

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{12 πn - π}{6}

x = - \frac{12 πn - π}{6}

x = - \frac{12 πn - π}{6}

x = - \frac{12 πn - π}{6}

\frac{5 π}{6} - 2 x = π - (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{6})) + 2 πn : x = - \frac{- π + 4 πn}{6}

\frac{5 π}{6} - 2 x = π - (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{6})) + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{6})) + 2 πn

وسّع:

π + x - \frac{2 π}{3} + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{6})) + 2 πn

\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{6})

وسٌع:

- x + \frac{2 π}{3}

\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{6})

- (x - \frac{π}{6}) : - x + \frac{π}{6}

- (x - \frac{π}{6})

افتح أقواس

= - (x) - (- \frac{π}{6})

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - x + \frac{π}{6}

= \frac{π}{2} - x + \frac{π}{6}

\frac{π}{2} - x + \frac{π}{6}

بسّط:

- x + \frac{2 π}{3}

\frac{π}{2} - x + \frac{π}{6}

جمّع التعابير المتشابهة

= - x + \frac{π}{2} + \frac{π}{6}

2, 6

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

6

2, 6

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

6

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3

6

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

6

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{2} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= \frac{π 3}{6} + \frac{π}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 3 + π}{6}

3 π + π = 4 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{4 π}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - x + \frac{2 π}{3}

= - x + \frac{2 π}{3}

= π - (- x + \frac{2 π}{3}) + 2 πn

- (- x + \frac{2 π}{3}) : x - \frac{2 π}{3}

- (- x + \frac{2 π}{3})

افتح أقواس

= - (- x) - (\frac{2 π}{3})

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= x - \frac{2 π}{3}

= π + x - \frac{2 π}{3} + 2 πn

\frac{5 π}{6} - 2 x = π + x - \frac{2 π}{3} + 2 πn

انقل

\frac{5 π}{6}

إلى الجانب الأيمن

\frac{5 π}{6} - 2 x = π + x - \frac{2 π}{3} + 2 πn

من الطرفين

\frac{5 π}{6}

اطرح

\frac{5 π}{6} - 2 x - \frac{5 π}{6} = π + x - \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{5 π}{6}

بسّط

\frac{5 π}{6} - 2 x - \frac{5 π}{6} = π + x - \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{5 π}{6}

\frac{5 π}{6} - 2 x - \frac{5 π}{6}

بسّط:

- 2 x

\frac{5 π}{6} - 2 x - \frac{5 π}{6}

\frac{5 π}{6} - \frac{5 π}{6} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 2 x

π + x - \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{5 π}{6}

بسّط:

x + π + 2 πn - \frac{3 π}{2}

π + x - \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{5 π}{6}

جمّع التعابير المتشابهة

= x + π + 2 πn - \frac{2 π}{3} - \frac{5 π}{6}

3, 6

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

6

3, 6

المضاعف المشترك الأصغر

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

6

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3

6

أو

3

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 3 \cdot 2

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

6

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{2 π}{3} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 π}{6}

= - \frac{4 π}{6} - \frac{5 π}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 4 π - 5 π}{6}

- 4 π - 5 π = - 9 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 9 π}{6}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{9 π}{6}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= x + π + 2 πn - \frac{3 π}{2}

- 2 x = x + π + 2 πn - \frac{3 π}{2}

- 2 x = x + π + 2 πn - \frac{3 π}{2}

- 2 x = x + π + 2 πn - \frac{3 π}{2}

انقل

x

إلى الجانب الأيسر

- 2 x = x + π + 2 πn - \frac{3 π}{2}

من الطرفين

x

اطرح

- 2 x - x = x + π + 2 πn - \frac{3 π}{2} - x

بسّط

- 3 x = π + 2 πn - \frac{3 π}{2}

- 3 x = π + 2 πn - \frac{3 π}{2}

- 3

اقسم الطرفين على

- 3 x = π + 2 πn - \frac{3 π}{2}

- 3

اقسم الطرفين على

\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{π}{- 3} + \frac{2 πn}{- 3} - \frac{\frac{3 π}{2}}{- 3}

بسّط

\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{π}{- 3} + \frac{2 πn}{- 3} - \frac{\frac{3 π}{2}}{- 3}

\frac{- 3 x}{- 3}

بسّط:

x

\frac{- 3 x}{- 3}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{π}{- 3} + \frac{2 πn}{- 3} - \frac{\frac{3 π}{2}}{- 3}

بسّط:

- \frac{- π + 4 πn}{6}

\frac{π}{- 3} + \frac{2 πn}{- 3} - \frac{\frac{3 π}{2}}{- 3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{π + 2 πn - \frac{3 π}{2}}{- 3}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{π + 2 πn - \frac{3 π}{2}}{3}

π + 2 πn - \frac{3 π}{2}

وحّد:

\frac{- π + 4 πn}{2}

π + 2 πn - \frac{3 π}{2}

π = \frac{π 2}{2}, 2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{π 2}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2} - \frac{3 π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 2 + 2 πn \cdot 2 - 3 π}{2}

π 2 + 2 πn \cdot 2 - 3 π = - π + 4 πn

π 2 + 2 πn \cdot 2 - 3 π

2 π - 3 π = - π :

اجمع العناصر المتشابهة

= - π + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= - π + 4 πn

= \frac{- π + 4 πn}{2}

= - \frac{\frac{4 πn - π}{2}}{3}

\frac{\frac{- π + 4 πn}{2}}{3}

بسّط:

\frac{- π + 4 πn}{6}

\frac{\frac{- π + 4 πn}{2}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{- π + 4 πn}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{- π + 4 πn}{6}

= - \frac{4 πn - π}{6}

= - \frac{- π + 4 πn}{6}

x = - \frac{- π + 4 πn}{6}

x = - \frac{- π + 4 πn}{6}

x = - \frac{- π + 4 πn}{6}

sin (\frac{2 π}{3} - x) :

حلول للمدى

x \in R لا يوجد حلّ لـ

رسم

أمثلة شائعة

0.08=0.1cos(4x-1.57)

0.08 = 0.1 cos (4 x - 1.57)

cos(2t)-sin(t)=0.5,0<t<2pi

cos (2 t) - sin (t) = 0.5, 0 < t < 2 π

25sin(2x)-50cos(x)=0

25 sin (2 x) - 50 cos (x) = 0

5sin(2x)=3cos(2x)

5 sin (2 x) = 3 cos (2 x)

4cos(3x-20)=1

4 cos (3 x - 20) = 1