English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

3+4cot(x)=5csc(x)

الحلّ

3 + 4 cot (x) = 5 csc (x)

الحلّ

x = 0.64350 \dots + 2 πn

درجات

x = 36.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

3 + 4 cot (x) = 5 csc (x)

من الطرفين

5 csc (x)

اطرح

3 + 4 cot (x) - 5 csc (x) = 0

sin, cos :

عبّر بواسطة

3 + 4 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - 5 \cdot \frac{1}{sin ( x )} = 0

3 + 4 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - 5 \cdot \frac{1}{sin ( x )}

بسّط:

\frac{3 sin ( x ) + 4 cos ( x ) - 5}{sin ( x )}

3 + 4 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - 5 \cdot \frac{1}{sin ( x )}

4 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{4 cos ( x )}{sin ( x )}

4 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{cos ( x ) \cdot 4}{sin ( x )}

5 \cdot \frac{1}{sin ( x )} = \frac{5}{sin ( x )}

5 \cdot \frac{1}{sin ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 5}{sin ( x )}

1 \cdot 5 = 5 :

اضرب الأعداد

= \frac{5}{sin ( x )}

= 3 + \frac{4 cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{5}{sin ( x )}

\frac{4 cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{5}{sin ( x )}

وحّد الكسور:

\frac{4 cos ( x ) - 5}{sin ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{4 cos ( x ) - 5}{sin ( x )}

= 3 + \frac{4 cos ( x ) - 5}{sin ( x )}

3 = \frac{3 sin ( x )}{sin ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{3 sin ( x )}{sin ( x )} + \frac{cos ( x ) \cdot 4 - 5}{sin ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{3 sin ( x ) + cos ( x ) \cdot 4 - 5}{sin ( x )}

\frac{3 sin ( x ) + 4 cos ( x ) - 5}{sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 sin (x) + 4 cos (x) - 5 = 0

من الطرفين

4 cos (x)

اطرح

3 sin (x) - 5 = - 4 cos (x)

ربّع الطرفين

(3 sin (x) - 5)^{2} = (- 4 cos (x))^{2}

من الطرفين

(- 4 cos (x))^{2}

اطرح

(3 sin (x) - 5)^{2} - 16 cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

(- 5 + 3 sin (x))^{2} - 16 cos^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (- 5 + 3 sin (x))^{2} - 16 (1 - sin^{2} (x))

(- 5 + 3 sin (x))^{2} - 16 (1 - sin^{2} (x))

بسّط:

25 sin^{2} (x) - 30 sin (x) + 9

(- 5 + 3 sin (x))^{2} - 16 (1 - sin^{2} (x))

(- 5 + 3 sin (x))^{2} : 25 - 30 sin (x) + 9 sin^{2} (x)

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = - 5, b = 3 sin (x)

= (- 5)^{2} + 2 (- 5) \cdot 3 sin (x) + (3 sin (x))^{2}

(- 5)^{2} + 2 (- 5) \cdot 3 sin (x) + (3 sin (x))^{2}

بسّط:

25 - 30 sin (x) + 9 sin^{2} (x)

(- 5)^{2} + 2 (- 5) \cdot 3 sin (x) + (3 sin (x))^{2}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= (- 5)^{2} - 2 \cdot 5 \cdot 3 sin (x) + (3 sin (x))^{2}

(- 5)^{2} = 25

(- 5)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2}

5^{2} = 25

= 25

2 \cdot 5 \cdot 3 sin (x) = 30 sin (x)

2 \cdot 5 \cdot 3 sin (x)

2 \cdot 5 \cdot 3 = 30 :

اضرب الأعداد

= 30 sin (x)

(3 sin (x))^{2} = 9 sin^{2} (x)

(3 sin (x))^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 3^{2} sin^{2} (x)

3^{2} = 9

= 9 sin^{2} (x)

= 25 - 30 sin (x) + 9 sin^{2} (x)

= 25 - 30 sin (x) + 9 sin^{2} (x)

= 25 - 30 sin (x) + 9 sin^{2} (x) - 16 (1 - sin^{2} (x))

- 16 (1 - sin^{2} (x))

وسٌع:

- 16 + 16 sin^{2} (x)

- 16 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 16, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 16 \cdot 1 - (- 16) sin^{2} (x)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 16 \cdot 1 + 16 sin^{2} (x)

16 \cdot 1 = 16 :

اضرب الأعداد

= - 16 + 16 sin^{2} (x)

= 25 - 30 sin (x) + 9 sin^{2} (x) - 16 + 16 sin^{2} (x)

25 - 30 sin (x) + 9 sin^{2} (x) - 16 + 16 sin^{2} (x)

بسّط:

25 sin^{2} (x) - 30 sin (x) + 9

25 - 30 sin (x) + 9 sin^{2} (x) - 16 + 16 sin^{2} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= - 30 sin (x) + 9 sin^{2} (x) + 16 sin^{2} (x) + 25 - 16

9 sin^{2} (x) + 16 sin^{2} (x) = 25 sin^{2} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 30 sin (x) + 25 sin^{2} (x) + 25 - 16

25 - 16 = 9 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 25 sin^{2} (x) - 30 sin (x) + 9

= 25 sin^{2} (x) - 30 sin (x) + 9

= 25 sin^{2} (x) - 30 sin (x) + 9

9 + 25 sin^{2} (x) - 30 sin (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

9 + 25 sin^{2} (x) - 30 sin (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

9 + 25 u^{2} - 30 u = 0

9 + 25 u^{2} - 30 u = 0 : u = \frac{3}{5}

9 + 25 u^{2} - 30 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

25 u^{2} - 30 u + 9 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

25 u^{2} - 30 u + 9 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 25, b = - 30, c = 9

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30 ) \pm ( - 30 ) ^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 9}{2 \cdot 25}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30 ) \pm ( - 30 ) ^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 9}{2 \cdot 25}

(- 30)^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 9 = 0

(- 30)^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 9

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 30)^{2} = 3 0^{2}

= 3 0^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 9

4 \cdot 25 \cdot 9 = 900 :

اضرب الأعداد

= 3 0^{2} - 900

3 0^{2} = 900

= 900 - 900

900 - 900 = 0 :

اطرح الأعداد

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30 ) \pm 0}{2 \cdot 25}

u = \frac{- ( - 30 )}{2 \cdot 25}

\frac{- ( - 30 )}{2 \cdot 25} = \frac{3}{5}

\frac{- ( - 30 )}{2 \cdot 25}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{30}{2 \cdot 25}

2 \cdot 25 = 50 :

اضرب الأعداد

= \frac{30}{50}

10 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3}{5}

u = \frac{3}{5}

حلّ المعادلة التربيعيّة هو

u = \frac{3}{5}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = \frac{3}{5}

sin (x) = \frac{3}{5}

sin (x) = \frac{3}{5} : x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{5}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{3}{5}

sin (x) = \frac{3}{5} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

3 + 4 cot (x) = 5 csc (x)

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arcsin (\frac{3}{5}) + 2 π 1

x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 π 1

عوّض

, 3 + 4 cot (x) = 5 csc (x)

في

3 + 4 cot (arcsin (\frac{3}{5}) + 2 π 1) = 5 csc (arcsin (\frac{3}{5}) + 2 π 1)

بسّط

8.33333 \dots = 8.33333 \dots

\Rightarrow صحيح

π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

n = 1

استبدل

π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 π 1

x = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 π 1

عوّض

, 3 + 4 cot (x) = 5 csc (x)

في

3 + 4 cot (π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 π 1) = 5 csc (π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 π 1)

بسّط

- 2.33333 \dots = 8.33333 \dots

\Rightarrow خطأ

x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 0.64350 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

(tan(x)-1)(sec(x)+1)=0

(tan (x) - 1) (sec (x) + 1) = 0

tan(θ)= 9/10

tan (θ) = \frac{9}{10}

tan(x)= 3/(sqrt(205))

tan (x) = \frac{3}{205}

sin(x)sin(2x)=sin(3x)

sin (x) sin (2 x) = sin (3 x)

cot(x)= 15/8

cot (x) = \frac{15}{8}