English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

1/(tan(x))-2tan(x)=-1/4

Решение

\frac{1}{tan ( x )} - 2 tan (x) = - \frac{1}{4}

Решение

x = - 0.57451 \dots + πn, x = 0.65766 \dots + πn

Градусы

x = - 32.91754 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 37.68118 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

\frac{1}{tan ( x )} - 2 tan (x) = - \frac{1}{4}

Решитe подстановкой

\frac{1}{tan ( x )} - 2 tan (x) = - \frac{1}{4}

Допустим:

tan (x) = u

\frac{1}{u} - 2 u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{u} - 2 u = - \frac{1}{4} : u = - \frac{- 1 + 129}{16}, u = \frac{1 + 129}{16}

\frac{1}{u} - 2 u = - \frac{1}{4}

Умножить на НОК

\frac{1}{u} - 2 u = - \frac{1}{4}

Найдите наименьшее общее кратное

u, 4 : 4 u

u, 4

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Вычислите выражение, состоящее из факторов, которые появляются либо в

u

либо

4

= 4 u

Умножьте на НОК=

4 u

\frac{1}{u} \cdot 4 u - 2 u \cdot 4 u = - \frac{1}{4} \cdot 4 u

После упрощения получаем

\frac{1}{u} \cdot 4 u - 2 u \cdot 4 u = - \frac{1}{4} \cdot 4 u

Упростите

\frac{1}{u} \cdot 4 u : 4

\frac{1}{u} \cdot 4 u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= 1 \cdot 4

Перемножьте числа:

1 \cdot 4 = 4

= 4

Упростите

- 2 u \cdot 4 u : - 8 u^{2}

- 2 u \cdot 4 u

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= - 8 uu

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 8 u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= - 8 u^{2}

Упростите

- \frac{1}{4} \cdot 4 u : - u

- \frac{1}{4} \cdot 4 u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 4}{4} u

Отмените общий множитель:

4

= - u \cdot 1

Умножьте:

u \cdot 1 = u

= - u

4 - 8 u^{2} = - u

4 - 8 u^{2} = - u

4 - 8 u^{2} = - u

Решить

4 - 8 u^{2} = - u : u = - \frac{- 1 + 129}{16}, u = \frac{1 + 129}{16}

4 - 8 u^{2} = - u

Переместите

u

влево

4 - 8 u^{2} = - u

Добавьте

u

к обеим сторонам

4 - 8 u^{2} + u = - u + u

После упрощения получаем

4 - 8 u^{2} + u = 0

4 - 8 u^{2} + u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 8 u^{2} + u + 4 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 8 u^{2} + u + 4 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 8, b = 1, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 4}{2 ( - 8 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 4}{2 ( - 8 )}

1^{2} - 4 (- 8) \cdot 4 = 129

1^{2} - 4 (- 8) \cdot 4

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 8) \cdot 4

Примените правило

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 8 \cdot 4

Перемножьте числа:

4 \cdot 8 \cdot 4 = 128

= 1 + 128

Добавьте числа:

1 + 128 = 129

= 129

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 129}{2 ( - 8 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 1 + 129}{2 ( - 8 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 129}{2 ( - 8 )}

u = \frac{- 1 + 129}{2 ( - 8 )} : - \frac{- 1 + 129}{16}

\frac{- 1 + 129}{2 ( - 8 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 129}{- 2 \cdot 8}

Перемножьте числа:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 1 + 129}{- 16}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 + 129}{16}

u = \frac{- 1 - 129}{2 ( - 8 )} : \frac{1 + 129}{16}

\frac{- 1 - 129}{2 ( - 8 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 129}{- 2 \cdot 8}

Перемножьте числа:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 1 - 129}{- 16}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 1 - 129 = - (1 + 129)

= \frac{1 + 129}{16}

Решением квадратного уравнения являются:

u = - \frac{- 1 + 129}{16}, u = \frac{1 + 129}{16}

u = - \frac{- 1 + 129}{16}, u = \frac{1 + 129}{16}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

\frac{1}{u} - 2 u

и сравните с нулем

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = - \frac{- 1 + 129}{16}, u = \frac{1 + 129}{16}

Делаем обратную замену

u = tan (x)

tan (x) = - \frac{- 1 + 129}{16}, tan (x) = \frac{1 + 129}{16}

tan (x) = - \frac{- 1 + 129}{16}, tan (x) = \frac{1 + 129}{16}

tan (x) = - \frac{- 1 + 129}{16} : x = arctan (- \frac{- 1 + 129}{16}) + πn

tan (x) = - \frac{- 1 + 129}{16}

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (x) = - \frac{- 1 + 129}{16}

Общие решения для

tan (x) = - \frac{- 1 + 129}{16}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{- 1 + 129}{16}) + πn

x = arctan (- \frac{- 1 + 129}{16}) + πn

tan (x) = \frac{1 + 129}{16} : x = arctan (\frac{1 + 129}{16}) + πn

tan (x) = \frac{1 + 129}{16}

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (x) = \frac{1 + 129}{16}

Общие решения для

tan (x) = \frac{1 + 129}{16}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1 + 129}{16}) + πn

x = arctan (\frac{1 + 129}{16}) + πn

Объедините все решения

x = arctan (- \frac{- 1 + 129}{16}) + πn, x = arctan (\frac{1 + 129}{16}) + πn

Покажите решения в десятичной форме

x = - 0.57451 \dots + πn, x = 0.65766 \dots + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры