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人気のある三角関数 >

1/(tan(x))-2tan(x)=-1/4

解

\frac{1}{tan ( x )} - 2 tan (x) = - \frac{1}{4}

解

x = - 0.57451 \dots + πn, x = 0.65766 \dots + πn

+1

度

x = - 32.91754 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 37.68118 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

\frac{1}{tan ( x )} - 2 tan (x) = - \frac{1}{4}

置換で解く

\frac{1}{tan ( x )} - 2 tan (x) = - \frac{1}{4}

仮定:

tan (x) = u

\frac{1}{u} - 2 u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{u} - 2 u = - \frac{1}{4} : u = - \frac{- 1 + 129}{16}, u = \frac{1 + 129}{16}

\frac{1}{u} - 2 u = - \frac{1}{4}

LCMで乗じる

\frac{1}{u} - 2 u = - \frac{1}{4}

以下の最小公倍数を求める:

u, 4 : 4 u

u, 4

最小公倍数 (LCM)

u

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

4

= 4 u

以下で乗じる: LCM=

4 u

\frac{1}{u} \cdot 4 u - 2 u \cdot 4 u = - \frac{1}{4} \cdot 4 u

簡素化

\frac{1}{u} \cdot 4 u - 2 u \cdot 4 u = - \frac{1}{4} \cdot 4 u

簡素化

\frac{1}{u} \cdot 4 u : 4

\frac{1}{u} \cdot 4 u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 1 \cdot 4

数を乗じる:

1 \cdot 4 = 4

= 4

簡素化

- 2 u \cdot 4 u : - 8 u^{2}

- 2 u \cdot 4 u

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= - 8 uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 8 u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= - 8 u^{2}

簡素化

- \frac{1}{4} \cdot 4 u : - u

- \frac{1}{4} \cdot 4 u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 4}{4} u

共通因数を約分する:

4

= - u \cdot 1

乗算:

u \cdot 1 = u

= - u

4 - 8 u^{2} = - u

4 - 8 u^{2} = - u

4 - 8 u^{2} = - u

解く

4 - 8 u^{2} = - u : u = - \frac{- 1 + 129}{16}, u = \frac{1 + 129}{16}

4 - 8 u^{2} = - u

u

を左側に移動します

4 - 8 u^{2} = - u

両辺に

u

を足す

4 - 8 u^{2} + u = - u + u

簡素化

4 - 8 u^{2} + u = 0

4 - 8 u^{2} + u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 8 u^{2} + u + 4 = 0

解くとthe二次式

- 8 u^{2} + u + 4 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 8, b = 1, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 4}{2 ( - 8 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 4}{2 ( - 8 )}

1^{2} - 4 (- 8) \cdot 4 = 129

1^{2} - 4 (- 8) \cdot 4

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 8) \cdot 4

規則を適用

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 8 \cdot 4

数を乗じる:

4 \cdot 8 \cdot 4 = 128

= 1 + 128

数を足す:

1 + 128 = 129

= 129

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 129}{2 ( - 8 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 1 + 129}{2 ( - 8 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 129}{2 ( - 8 )}

u = \frac{- 1 + 129}{2 ( - 8 )} : - \frac{- 1 + 129}{16}

\frac{- 1 + 129}{2 ( - 8 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 129}{- 2 \cdot 8}

数を乗じる:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 1 + 129}{- 16}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 + 129}{16}

u = \frac{- 1 - 129}{2 ( - 8 )} : \frac{1 + 129}{16}

\frac{- 1 - 129}{2 ( - 8 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 129}{- 2 \cdot 8}

数を乗じる:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 1 - 129}{- 16}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 1 - 129 = - (1 + 129)

= \frac{1 + 129}{16}

二次equationの解:

u = - \frac{- 1 + 129}{16}, u = \frac{1 + 129}{16}

u = - \frac{- 1 + 129}{16}, u = \frac{1 + 129}{16}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

\frac{1}{u} - 2 u

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = - \frac{- 1 + 129}{16}, u = \frac{1 + 129}{16}

代用を戻す

u = tan (x)

tan (x) = - \frac{- 1 + 129}{16}, tan (x) = \frac{1 + 129}{16}

tan (x) = - \frac{- 1 + 129}{16}, tan (x) = \frac{1 + 129}{16}

tan (x) = - \frac{- 1 + 129}{16} : x = arctan (- \frac{- 1 + 129}{16}) + πn

tan (x) = - \frac{- 1 + 129}{16}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = - \frac{- 1 + 129}{16}

以下の一般解

tan (x) = - \frac{- 1 + 129}{16}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{- 1 + 129}{16}) + πn

x = arctan (- \frac{- 1 + 129}{16}) + πn

tan (x) = \frac{1 + 129}{16} : x = arctan (\frac{1 + 129}{16}) + πn

tan (x) = \frac{1 + 129}{16}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = \frac{1 + 129}{16}

以下の一般解

tan (x) = \frac{1 + 129}{16}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1 + 129}{16}) + πn

x = arctan (\frac{1 + 129}{16}) + πn

すべての解を組み合わせる

x = arctan (- \frac{- 1 + 129}{16}) + πn, x = arctan (\frac{1 + 129}{16}) + πn

10進法形式で解を証明する

x = - 0.57451 \dots + πn, x = 0.65766 \dots + πn

グラフ

人気の例

tan (a) = \frac{3}{2}

cos (x + \frac{π}{6}) = - 1

tan(4x+20)*cot(x+50)=1

tan (4 x + 20) \cdot cot (x + 5 0^{\circ}) = 1

csc (x) = - 0.5

cos (θ) - 4 = - 3