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1/(tan(x))-2tan(x)=-1/4

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解

tan(x)1​−2tan(x)=−41​

解

x=−0.57451…+πn,x=0.65766…+πn
+1
度
x=−32.91754…∘+180∘n,x=37.68118…∘+180∘n
解答ステップ
tan(x)1​−2tan(x)=−41​
置換で解く
tan(x)1​−2tan(x)=−41​
仮定:tan(x)=uu1​−2u=−41​
u1​−2u=−41​:u=−16−1+129​​,u=161+129​​
u1​−2u=−41​
LCMで乗じる
u1​−2u=−41​
以下の最小公倍数を求める: u,4:4u
u,4
最小公倍数 (LCM)
u または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する: 4=4u
以下で乗じる: LCM=4uu1​⋅4u−2u⋅4u=−41​⋅4u
簡素化
u1​⋅4u−2u⋅4u=−41​⋅4u
簡素化 u1​⋅4u:4
u1​⋅4u
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=u1⋅4u​
共通因数を約分する:u=1⋅4
数を乗じる:1⋅4=4=4
簡素化 −2u⋅4u:−8u2
−2u⋅4u
数を乗じる:2⋅4=8=−8uu
指数の規則を適用する: ab⋅ac=ab+cuu=u1+1=−8u1+1
数を足す:1+1=2=−8u2
簡素化 −41​⋅4u:−u
−41​⋅4u
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=−41⋅4​u
共通因数を約分する:4=−u⋅1
乗算:u⋅1=u=−u
4−8u2=−u
4−8u2=−u
4−8u2=−u
解く 4−8u2=−u:u=−16−1+129​​,u=161+129​​
4−8u2=−u
uを左側に移動します
4−8u2=−u
両辺にuを足す4−8u2+u=−u+u
簡素化4−8u2+u=0
4−8u2+u=0
標準的な形式で書く ax2+bx+c=0−8u2+u+4=0
解くとthe二次式
−8u2+u+4=0
二次Equationの公式:
次の場合: a=−8,b=1,c=4u1,2​=2(−8)−1±12−4(−8)⋅4​​
u1,2​=2(−8)−1±12−4(−8)⋅4​​
12−4(−8)⋅4​=129​
12−4(−8)⋅4​
規則を適用 1a=112=1=1−4(−8)⋅4​
規則を適用 −(−a)=a=1+4⋅8⋅4​
数を乗じる:4⋅8⋅4=128=1+128​
数を足す:1+128=129=129​
u1,2​=2(−8)−1±129​​
解を分離するu1​=2(−8)−1+129​​,u2​=2(−8)−1−129​​
u=2(−8)−1+129​​:−16−1+129​​
2(−8)−1+129​​
括弧を削除する: (−a)=−a=−2⋅8−1+129​​
数を乗じる:2⋅8=16=−16−1+129​​
分数の規則を適用する: −ba​=−ba​=−16−1+129​​
u=2(−8)−1−129​​:161+129​​
2(−8)−1−129​​
括弧を削除する: (−a)=−a=−2⋅8−1−129​​
数を乗じる:2⋅8=16=−16−1−129​​
分数の規則を適用する: −b−a​=ba​−1−129​=−(1+129​)=161+129​​
二次equationの解:u=−16−1+129​​,u=161+129​​
u=−16−1+129​​,u=161+129​​
解を検算する
未定義の (特異) 点を求める:u=0
u1​−2u の分母をゼロに比較する
u=0
以下の点は定義されていないu=0
未定義のポイントを解に組み合わせる:
u=−16−1+129​​,u=161+129​​
代用を戻す u=tan(x)tan(x)=−16−1+129​​,tan(x)=161+129​​
tan(x)=−16−1+129​​,tan(x)=161+129​​
tan(x)=−16−1+129​​:x=arctan(−16−1+129​​)+πn
tan(x)=−16−1+129​​
三角関数の逆数プロパティを適用する
tan(x)=−16−1+129​​
以下の一般解 tan(x)=−16−1+129​​tan(x)=−a⇒x=arctan(−a)+πnx=arctan(−16−1+129​​)+πn
x=arctan(−16−1+129​​)+πn
tan(x)=161+129​​:x=arctan(161+129​​)+πn
tan(x)=161+129​​
三角関数の逆数プロパティを適用する
tan(x)=161+129​​
以下の一般解 tan(x)=161+129​​tan(x)=a⇒x=arctan(a)+πnx=arctan(161+129​​)+πn
x=arctan(161+129​​)+πn
すべての解を組み合わせるx=arctan(−16−1+129​​)+πn,x=arctan(161+129​​)+πn
10進法形式で解を証明するx=−0.57451…+πn,x=0.65766…+πn

グラフ

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人気の例

tan(a)= 3/2tan(a)=23​cos(x+pi/6)=-1cos(x+6π​)=−1tan(4x+20)*cot(x+50)=1tan(4x+20)⋅cot(x+50∘)=1csc(x)=-0.5csc(x)=−0.5cos(θ)-4=-3cos(θ)−4=−3
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