ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(2x)csc(x)=1,0<= x<= 2pi

الحلّ

sin (2 x) csc (x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

الحلّ

x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}

+1

درجات

x = 6 0^{\circ}, x = 30 0^{\circ}

خطوات الحلّ

sin (2 x) csc (x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

من الطرفين

1

اطرح

sin (2 x) csc (x) - 1 = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + csc (x) sin (2 x)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= - 1 + csc (x) \cdot 2 sin (x) cos (x)

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 1 + 2 cos (x) csc (x) \frac{1}{csc ( x )}

2 cos (x) csc (x) \frac{1}{csc ( x )} = 2 cos (x)

2 cos (x) csc (x) \frac{1}{csc ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2 cos ( x ) csc ( x )}{csc ( x )}

csc (x) :

إلغ العوامل المشتركة

= 1 \cdot 2 cos (x)

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 cos (x)

= - 1 + 2 cos (x)

- 1 + 2 cos (x) = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

- 1 + 2 cos (x) = 0

للطرفين

1

أضف

- 1 + 2 cos (x) + 1 = 0 + 1

بسّط

2 cos (x) = 1

2 cos (x) = 1

2

اقسم الطرفين على

2 cos (x) = 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{1}{2}

بسّط

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

0 \leq x \leq 2 π :

حلول للمدى

x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}

رسم

أمثلة شائعة

tan (b) = 3

sin (x) = \frac{12}{16}

1/(tan(x))-2tan(x)=-1/4

\frac{1}{tan ( x )} - 2 tan (x) = - \frac{1}{4}

tan (a) = \frac{3}{2}

cos (x + \frac{π}{6}) = - 1