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Beliebt Trigonometrie >

sin(2x)=cos(2x)+1,\forall 0<= θ<2pi

Lösung

sin (2 x) = cos (2 x) + 1, \forall 0 \leq θ < 2 π

Lösung

x = \frac{π}{4}, x = \frac{π}{2}, x = \frac{5 π}{4}, x = \frac{3 π}{2}

Grad

x = 4 5^{\circ}, x = 9 0^{\circ}, x = 22 5^{\circ}, x = 27 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

sin (2 x) = cos (2 x) + 1, \forall 0 \leq θ < 2 π

Subtrahiere

cos (2 x) + 1

von beiden Seiten

sin (2 x) - cos (2 x) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 x) - cos (2 x) - 1

sin (2 x) - cos (2 x) = 2 sin (2 x - \frac{π}{4})

sin (2 x) - cos (2 x)

Schreibe um

= 2 (\frac{1}{2} sin (2 x) - \frac{1}{2} cos (2 x))

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (2 x) - sin (\frac{π}{4}) cos (2 x))

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= 2 sin (2 x - \frac{π}{4})

= - 1 + 2 sin (2 x - \frac{π}{4})

- 1 + 2 sin (2 x - \frac{π}{4}) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + 2 sin (2 x - \frac{π}{4}) = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + 2 sin (2 x - \frac{π}{4}) + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 sin (2 x - \frac{π}{4}) = 1

2 sin (2 x - \frac{π}{4}) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (2 x - \frac{π}{4}) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( 2 x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( 2 x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( 2 x - \frac{π}{4} )}{2} : sin (2 x - \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( 2 x - \frac{π}{4} )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= sin (2 x - \frac{π}{4})

Vereinfache

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (2 x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (2 x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (2 x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (2 x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

2 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Löse

2 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn : x = \frac{π}{4} + πn

2 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

2 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Füge

\frac{π}{4}

zu beiden Seiten hinzu

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : 2 x

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= 2 x

Vereinfache

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4} : \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= \frac{π}{4} + \frac{π}{4} + 2 πn

Ziehe Brüche zusammen

\frac{π}{4} + \frac{π}{4} : \frac{π}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

π + π = 2 π

= \frac{2 π}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + 2 πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{4} + πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Löse

2 x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = πn + \frac{π}{2}

2 x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

2 x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Füge

\frac{π}{4}

zu beiden Seiten hinzu

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : 2 x

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= 2 x

Vereinfache

\frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + π

\frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{π}{4} + \frac{3 π}{4} : π

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 3 π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

π + 3 π = 4 π

= \frac{4 π}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= π

= 2 πn + π

2 x = 2 πn + π

2 x = 2 πn + π

2 x = 2 πn + π

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 2 πn + π

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{π}{2}

Vereinfache

x = πn + \frac{π}{2}

x = πn + \frac{π}{2}

x = \frac{π}{4} + πn, x = πn + \frac{π}{2}

Lösungen für den Bereich

0 \leq θ < 2 π

x = \frac{π}{4}, x = \frac{π}{2}, x = \frac{5 π}{4}, x = \frac{3 π}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)= 5/14

tan(2θ)=-(280}{\frac{(0-0))/2}

4sin(x)+1=0

cos^2(x)+cos^2(30)+cos^2(75)=1

(sin(1.3785)}{70}=\frac{sin(a))/7