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Popular Trigonometria >

tan(X)cot(X)-tan(X)+2cot(X)=0

Solução

tan (X) cot (X) - tan (X) + 2 cot (X) = 0

Solução

X = 1.10714 \dots + πn, X = \frac{3 π}{4} + πn

Graus

X = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, X = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

tan (X) cot (X) - tan (X) + 2 cot (X) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- tan (X) + 2 cot (X) + cot (X) tan (X)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - \frac{1}{cot ( X )} + 2 cot (X) + cot (X) \frac{1}{cot ( X )}

cot (X) \frac{1}{cot ( X )} = 1

cot (X) \frac{1}{cot ( X )}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cot ( X )}{cot ( X )}

Eliminar o fator comum:

cot (X)

= 1

= - \frac{1}{cot ( X )} + 2 cot (X) + 1

1 - \frac{1}{cot ( X )} + 2 cot (X) = 0

Usando o método de substituição

1 - \frac{1}{cot ( X )} + 2 cot (X) = 0

Sea:

cot (X) = u

1 - \frac{1}{u} + 2 u = 0

1 - \frac{1}{u} + 2 u = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - 1

1 - \frac{1}{u} + 2 u = 0

Multiplicar ambos os lados por

u

1 - \frac{1}{u} + 2 u = 0

Multiplicar ambos os lados por

u

1 \cdot u - \frac{1}{u} u + 2 uu = 0 \cdot u

Simplificar

1 \cdot u - \frac{1}{u} u + 2 uu = 0 \cdot u

Simplificar

1 \cdot u : u

1 \cdot u

Multiplicar:

1 \cdot u = u

= u

Simplificar

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Eliminar o fator comum:

u

= - 1

Simplificar

2 uu : 2 u^{2}

2 uu

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= 2 u^{2}

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 0

u - 1 + 2 u^{2} = 0

u - 1 + 2 u^{2} = 0

u - 1 + 2 u^{2} = 0

Resolver

u - 1 + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - 1

u - 1 + 2 u^{2} = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + u - 1 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

2 u^{2} + u - 1 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 2, b = 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 1) = 3

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 1)

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 2 (- 1)

Aplicar a regra

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 1

Multiplicar os números:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 1 + 8

Somar:

1 + 8 = 9

= 9

Fatorar o número:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3}{2 \cdot 2}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2}

Somar/subtrair:

- 1 + 3 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2}

Subtrair:

- 1 - 3 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{4}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Aplicar a regra

\frac{a}{a} = 1

= - 1

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = \frac{1}{2}, u = - 1

u = \frac{1}{2}, u = - 1

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

u = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

1 - \frac{1}{u} + 2 u

e comparar com zero

u = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

u = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

u = \frac{1}{2}, u = - 1

Substituir na equação

u = cot (X)

cot (X) = \frac{1}{2}, cot (X) = - 1

cot (X) = \frac{1}{2}, cot (X) = - 1

cot (X) = \frac{1}{2} : X = arccot (\frac{1}{2}) + πn

cot (X) = \frac{1}{2}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cot (X) = \frac{1}{2}

Soluções gerais para

cot (X) = \frac{1}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

X = arccot (\frac{1}{2}) + πn

X = arccot (\frac{1}{2}) + πn

cot (X) = - 1 : X = \frac{3 π}{4} + πn

cot (X) = - 1

Soluções gerais para

cot (X) = - 1

cot (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

X = \frac{3 π}{4} + πn

X = \frac{3 π}{4} + πn

Combinar toda as soluções

X = arccot (\frac{1}{2}) + πn, X = \frac{3 π}{4} + πn

Mostrar soluções na forma decimal

X = 1.10714 \dots + πn, X = \frac{3 π}{4} + πn

Gráfico

Exemplos populares

sin(x)=-0.3926

(sin(2x)+1)=0,0<= x<360

4sin(x)+sqrt(2)=2sin(x)

solvefor y,-1/2 cot(y)=(t^2)/2+C

4cos(2t)+1=3,0, pi/2