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Populaire Trigonométrie >

1=sqrt(4cos(2θ))

Solution

1 = 4 cos (2 θ)

Solution

θ = \frac{1.31811 \dots}{2} + πn, θ = π - \frac{1.31811 \dots}{2} + πn

+1

Degrés

θ = 37.76124 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 142.23875 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

1 = 4 cos (2 θ)

Transposer les termes des côtés

4 cos (2 θ) = 1

Mettre les deux côtés au carré:

4 cos (2 θ) = 1

4 cos (2 θ) = 1

(4 cos (2 θ))^{2} = 1^{2}

Développer

(4 cos (2 θ))^{2} : 4 cos (2 θ)

(4 cos (2 θ))^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((4 cos (2 θ))^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (4 cos (2 θ))^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 4 cos (2 θ)

Développer

1^{2} : 1

1^{2}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

= 1

4 cos (2 θ) = 1

4 cos (2 θ) = 1

Résoudre

4 cos (2 θ) = 1 : cos (2 θ) = \frac{1}{4}

4 cos (2 θ) = 1

Diviser les deux côtés par

4

4 cos (2 θ) = 1

Diviser les deux côtés par

4

\frac{4 cos ( 2 θ )}{4} = \frac{1}{4}

Simplifier

cos (2 θ) = \frac{1}{4}

cos (2 θ) = \frac{1}{4}

cos (2 θ) = \frac{1}{4}

Vérifier les solutions:

cos (2 θ) = \frac{1}{4}

vrai

Vérifier des solutions en les intégrant dans

4 cos (2 θ) = 1

Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.

Insérer

cos (2 θ) = \frac{1}{4} :

vrai

4 (\frac{1}{4}) = 1

4 (\frac{1}{4}) = 1

4 (\frac{1}{4})

Retirer les parenthèses:

(a) = a

= 4 \cdot \frac{1}{4}

Multiplier

4 \cdot \frac{1}{4} : 1

4 \cdot \frac{1}{4}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{4}

Annuler le facteur commun :

4

= 1

= 1

Appliquer la règle

1 = 1

= 1

1 = 1

vrai

La solution est

cos (2 θ) = \frac{1}{4}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cos (2 θ) = \frac{1}{4}

Solutions générales pour

cos (2 θ) = \frac{1}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

2 θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, 2 θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

2 θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, 2 θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Résoudre

2 θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn : θ = \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + πn

2 θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

θ = \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + πn

θ = \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + πn

Résoudre

2 θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn : θ = π - \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + πn

2 θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{2 π}{2} - \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

θ = π - \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + πn

θ = π - \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + πn

θ = \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + πn, θ = π - \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

θ = \frac{1.31811 \dots}{2} + πn, θ = π - \frac{1.31811 \dots}{2} + πn

Graphe

Exemples populaires

209cos(47)=150cos(θ)

7-5cos(x)=10,7-5cos(x)=10

-4cos(2θ)-19=-26cos(θ),0<= θ<360

3cos^2(x)=7-8sin(x)