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Popolare Trigonometria >

1=sqrt(4cos(2θ))

Soluzione

1 = 4 cos (2 θ)

Soluzione

θ = \frac{1.31811 \dots}{2} + πn, θ = π - \frac{1.31811 \dots}{2} + πn

Gradi

θ = 37.76124 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 142.23875 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

1 = 4 cos (2 θ)

Scambia i lati

4 cos (2 θ) = 1

Eleva entrambi i lati al quadrato:

4 cos (2 θ) = 1

4 cos (2 θ) = 1

(4 cos (2 θ))^{2} = 1^{2}

Espandere

(4 cos (2 θ))^{2} : 4 cos (2 θ)

(4 cos (2 θ))^{2}

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((4 cos (2 θ))^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (4 cos (2 θ))^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 4 cos (2 θ)

Espandere

1^{2} : 1

1^{2}

Applicare la regola

1^{a} = 1

= 1

4 cos (2 θ) = 1

4 cos (2 θ) = 1

Risolvi

4 cos (2 θ) = 1 : cos (2 θ) = \frac{1}{4}

4 cos (2 θ) = 1

Dividere entrambi i lati per

4

4 cos (2 θ) = 1

Dividere entrambi i lati per

4

\frac{4 cos ( 2 θ )}{4} = \frac{1}{4}

Semplificare

cos (2 θ) = \frac{1}{4}

cos (2 θ) = \frac{1}{4}

cos (2 θ) = \frac{1}{4}

Verificare le soluzioni:

cos (2 θ) = \frac{1}{4}

Vero

Verifica le soluzioni sostituendole in

4 cos (2 θ) = 1

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Inserire in

cos (2 θ) = \frac{1}{4} :

Vero

4 (\frac{1}{4}) = 1

4 (\frac{1}{4}) = 1

4 (\frac{1}{4})

Rimuovi le parentesi:

(a) = a

= 4 \cdot \frac{1}{4}

Moltiplicare

4 \cdot \frac{1}{4} : 1

4 \cdot \frac{1}{4}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{4}

Cancella il fattore comune:

4

= 1

= 1

Applicare la regola

1 = 1

= 1

1 = 1

Vero

La soluzione è

cos (2 θ) = \frac{1}{4}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (2 θ) = \frac{1}{4}

Soluzioni generali per

cos (2 θ) = \frac{1}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

2 θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, 2 θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

2 θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, 2 θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Risolvi

2 θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn : θ = \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + πn

2 θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

θ = \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + πn

θ = \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + πn

Risolvi

2 θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn : θ = π - \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + πn

2 θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{2 π}{2} - \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

θ = π - \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + πn

θ = π - \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + πn

θ = \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + πn, θ = π - \frac{arccos ( \frac{1}{4} )}{2} + πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

θ = \frac{1.31811 \dots}{2} + πn, θ = π - \frac{1.31811 \dots}{2} + πn

Grafico

Esempi popolari

209cos(47)=150cos(θ)

7-5cos(x)=10,7-5cos(x)=10

cos(4x)=cos(x)

-4cos(2θ)-19=-26cos(θ),0<= θ<360

3cos^2(x)=7-8sin(x)