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Popolare Trigonometria >

cos(4x)=cos(x)

Soluzione

cos (4 x) = cos (x)

Soluzione

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = \frac{4 πn}{5}, x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

Gradi

x = 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 14 4^{\circ} n, x = 7 2^{\circ} + 14 4^{\circ} n

Fasi della soluzione

cos (4 x) = cos (x)

Sottrarre

cos (x)

da entrambi i lati

cos (4 x) - cos (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos (4 x) - cos (x)

Usa la formula della somma al prodotto:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{4 x + x}{2}) sin (\frac{4 x - x}{2})

Semplificare

- 2 sin (\frac{4 x + x}{2}) sin (\frac{4 x - x}{2}) : - 2 sin (\frac{5 x}{2}) sin (\frac{3 x}{2})

- 2 sin (\frac{4 x + x}{2}) sin (\frac{4 x - x}{2})

Aggiungi elementi simili:

4 x + x = 5 x

= - 2 sin (\frac{5 x}{2}) sin (\frac{4 x - x}{2})

Aggiungi elementi simili:

4 x - x = 3 x

= - 2 sin (\frac{5 x}{2}) sin (\frac{3 x}{2})

= - 2 sin (\frac{5 x}{2}) sin (\frac{3 x}{2})

- 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{5 x}{2}) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

sin (\frac{3 x}{2}) = 0 or sin (\frac{5 x}{2}) = 0

sin (\frac{3 x}{2}) = 0 : x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{3 x}{2}) = 0

Soluzioni generali per

sin (\frac{3 x}{2}) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{2} = π + 2 πn

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{2} = π + 2 πn

Risolvi

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn : x = \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{3 x}{2} = 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{3 x}{2} = 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

Semplificare

3 x = 4 πn

3 x = 4 πn

Dividere entrambi i lati per

3

3 x = 4 πn

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 x}{3} = \frac{4 πn}{3}

Semplificare

x = \frac{4 πn}{3}

x = \frac{4 πn}{3}

Risolvi

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn : x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

3 x = 2 π + 4 πn

3 x = 2 π + 4 πn

Dividere entrambi i lati per

3

3 x = 2 π + 4 πn

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Semplificare

x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{5 x}{2}) = 0 : x = \frac{4 πn}{5}, x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

sin (\frac{5 x}{2}) = 0

Soluzioni generali per

sin (\frac{5 x}{2}) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{5 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{5 x}{2} = π + 2 πn

\frac{5 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{5 x}{2} = π + 2 πn

Risolvi

\frac{5 x}{2} = 0 + 2 πn : x = \frac{4 πn}{5}

\frac{5 x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{5 x}{2} = 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{5 x}{2} = 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 \cdot 5 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

Semplificare

5 x = 4 πn

5 x = 4 πn

Dividere entrambi i lati per

5

5 x = 4 πn

Dividere entrambi i lati per

5

\frac{5 x}{5} = \frac{4 πn}{5}

Semplificare

x = \frac{4 πn}{5}

x = \frac{4 πn}{5}

Risolvi

\frac{5 x}{2} = π + 2 πn : x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

\frac{5 x}{2} = π + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{5 x}{2} = π + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 \cdot 5 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

5 x = 2 π + 4 πn

5 x = 2 π + 4 πn

Dividere entrambi i lati per

5

5 x = 2 π + 4 πn

Dividere entrambi i lati per

5

\frac{5 x}{5} = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

Semplificare

x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

x = \frac{4 πn}{5}, x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = \frac{4 πn}{5}, x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

Grafico

Esempi popolari

-4cos(2θ)-19=-26cos(θ),0<= θ<360