English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popolare Trigonometria >

-4cos(2θ)-19=-26cos(θ),0<= θ<360

Soluzione

- 4 cos (2 θ) - 19 = - 26 cos (θ), 0 \leq θ < 36 0^{\circ}

Soluzione

θ = 0.72273 \dots, θ = 36 0^{\circ} - 0.72273 \dots

Radianti

θ = 0.72273 \dots, θ = 2 π - 0.72273 \dots

Fasi della soluzione

- 4 cos (2 θ) - 19 = - 26 cos (θ), 0 \leq θ < 36 0^{\circ}

Sottrarre

- 26 cos (θ)

da entrambi i lati

- 4 cos (2 θ) - 19 + 26 cos (θ) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 19 + 26 cos (θ) - 4 cos (2 θ)

Usare l'Identità Doppio Angolo:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= - 19 + 26 cos (θ) - 4 (2 cos^{2} (θ) - 1)

Semplificare

- 19 + 26 cos (θ) - 4 (2 cos^{2} (θ) - 1) : 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) - 15

- 19 + 26 cos (θ) - 4 (2 cos^{2} (θ) - 1)

Espandi

- 4 (2 cos^{2} (θ) - 1) : - 8 cos^{2} (θ) + 4

- 4 (2 cos^{2} (θ) - 1)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 2 cos^{2} (θ), c = 1

= - 4 \cdot 2 cos^{2} (θ) - (- 4) \cdot 1

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a

= - 4 \cdot 2 cos^{2} (θ) + 4 \cdot 1

Semplifica

- 4 \cdot 2 cos^{2} (θ) + 4 \cdot 1 : - 8 cos^{2} (θ) + 4

- 4 \cdot 2 cos^{2} (θ) + 4 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 = 8

= - 8 cos^{2} (θ) + 4 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 = 4

= - 8 cos^{2} (θ) + 4

= - 8 cos^{2} (θ) + 4

= - 19 + 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 4

Semplifica

- 19 + 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 4 : 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) - 15

- 19 + 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 4

Raggruppa termini simili

= 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) - 19 + 4

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 19 + 4 = - 15

= 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) - 15

= 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) - 15

= 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) - 15

- 15 + 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) = 0

Risolvi per sostituzione

- 15 + 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) = 0

Sia:

cos (θ) = u

- 15 + 26 u - 8 u^{2} = 0

- 15 + 26 u - 8 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{4}, u = \frac{5}{2}

- 15 + 26 u - 8 u^{2} = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

- 8 u^{2} + 26 u - 15 = 0

Risolvi con la formula quadratica

- 8 u^{2} + 26 u - 15 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = - 8, b = 26, c = - 15

u_{1, 2} = \frac{- 26 \pm 2 6 ^{2} - 4 ( - 8 ) ( - 15 )}{2 ( - 8 )}

u_{1, 2} = \frac{- 26 \pm 2 6 ^{2} - 4 ( - 8 ) ( - 15 )}{2 ( - 8 )}

2 6^{2} - 4 (- 8) (- 15) = 14

2 6^{2} - 4 (- 8) (- 15)

Applicare la regola

- (- a) = a

= 2 6^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 15

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 8 \cdot 15 = 480

= 2 6^{2} - 480

2 6^{2} = 676

= 676 - 480

Sottrai i numeri:

676 - 480 = 196

= 196

Fattorizzare il numero:

196 = 1 4^{2}

= 1 4^{2}

Applicare la regola della radice:

1 4^{2} = 14

= 14

u_{1, 2} = \frac{- 26 \pm 14}{2 ( - 8 )}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 26 + 14}{2 ( - 8 )}, u_{2} = \frac{- 26 - 14}{2 ( - 8 )}

u = \frac{- 26 + 14}{2 ( - 8 )} : \frac{3}{4}

\frac{- 26 + 14}{2 ( - 8 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= \frac{- 26 + 14}{- 2 \cdot 8}

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 26 + 14 = - 12

= \frac{- 12}{- 2 \cdot 8}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 12}{- 16}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{12}{16}

Cancella il fattore comune:

4

= \frac{3}{4}

u = \frac{- 26 - 14}{2 ( - 8 )} : \frac{5}{2}

\frac{- 26 - 14}{2 ( - 8 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= \frac{- 26 - 14}{- 2 \cdot 8}

Sottrai i numeri:

- 26 - 14 = - 40

= \frac{- 40}{- 2 \cdot 8}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 40}{- 16}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{40}{16}

Cancella il fattore comune:

8

= \frac{5}{2}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = \frac{3}{4}, u = \frac{5}{2}

Sostituire indietro

u = cos (θ)

cos (θ) = \frac{3}{4}, cos (θ) = \frac{5}{2}

cos (θ) = \frac{3}{4}, cos (θ) = \frac{5}{2}

cos (θ) = \frac{3}{4}, 0 \leq θ < 36 0^{\circ} : θ = arccos (\frac{3}{4}), θ = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{3}{4})

cos (θ) = \frac{3}{4}, 0 \leq θ < 36 0^{\circ}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (θ) = \frac{3}{4}

Soluzioni generali per

cos (θ) = \frac{3}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 36 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} - arccos (a) + 36 0^{\circ} n

θ = arccos (\frac{3}{4}) + 36 0^{\circ} n, θ = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{3}{4}) + 36 0^{\circ} n

θ = arccos (\frac{3}{4}) + 36 0^{\circ} n, θ = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{3}{4}) + 36 0^{\circ} n

Soluzioni per l'intervallo

0 \leq θ < 36 0^{\circ}

θ = arccos (\frac{3}{4}), θ = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{3}{4})

cos (θ) = \frac{5}{2}, 0 \leq θ < 36 0^{\circ} :

Nessuna soluzione

cos (θ) = \frac{5}{2}, 0 \leq θ < 36 0^{\circ}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

θ = arccos (\frac{3}{4}), θ = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{3}{4})

Mostra le soluzioni in forma decimale

θ = 0.72273 \dots, θ = 36 0^{\circ} - 0.72273 \dots

Grafico

Esempi popolari

2+7cos(θ)=4sin^2(θ),-180<= x<= 180