English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2+7cos(θ)=4sin^2(θ),-180<= x<= 180

פתרון

2 + 7 cos (θ) = 4 sin^{2} (θ), - 18 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}

פתרון

θ = 1.31811 \dots, θ = - 1.31811 \dots

צעדי פתרון

2 + 7 cos (θ) = 4 sin^{2} (θ), - 18 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}

משני האגפים

4 sin^{2} (θ)

החסר

2 + 7 cos (θ) - 4 sin^{2} (θ) = 0

Rewrite using trig identities

2 - 4 sin^{2} (θ) + 7 cos (θ)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 2 - 4 (1 - cos^{2} (θ)) + 7 cos (θ)

2 - 4 (1 - cos^{2} (θ)) + 7 cos (θ)

פשט את:

4 cos^{2} (θ) + 7 cos (θ) - 2

2 - 4 (1 - cos^{2} (θ)) + 7 cos (θ)

- 4 (1 - cos^{2} (θ))

הרחב את:

- 4 + 4 cos^{2} (θ)

- 4 (1 - cos^{2} (θ))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 4, b = 1, c = cos^{2} (θ)

= - 4 \cdot 1 - (- 4) cos^{2} (θ)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 cos^{2} (θ)

4 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= - 4 + 4 cos^{2} (θ)

= 2 - 4 + 4 cos^{2} (θ) + 7 cos (θ)

2 - 4 = - 2 :

חסר את המספרים

= 4 cos^{2} (θ) + 7 cos (θ) - 2

= 4 cos^{2} (θ) + 7 cos (θ) - 2

- 2 + 4 cos^{2} (θ) + 7 cos (θ) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 2 + 4 cos^{2} (θ) + 7 cos (θ) = 0

cos (θ) = u :

נניח ש

- 2 + 4 u^{2} + 7 u = 0

- 2 + 4 u^{2} + 7 u = 0 : u = \frac{1}{4}, u = - 2

- 2 + 4 u^{2} + 7 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

4 u^{2} + 7 u - 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

4 u^{2} + 7 u - 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 4, b = 7, c = - 2

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

7^{2} - 4 \cdot 4 (- 2) = 9

7^{2} - 4 \cdot 4 (- 2)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 7^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32 :

הכפל את המספרים

= 7^{2} + 32

7^{2} = 49

= 49 + 32

49 + 32 = 81 :

חבר את המספרים

= 81

81 = 9^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 9^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

9^{2} = 9

= 9

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 9}{2 \cdot 4}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 7 + 9}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 7 - 9}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 7 + 9}{2 \cdot 4} : \frac{1}{4}

\frac{- 7 + 9}{2 \cdot 4}

- 7 + 9 = 2 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{2}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{8}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{4}

u = \frac{- 7 - 9}{2 \cdot 4} : - 2

\frac{- 7 - 9}{2 \cdot 4}

- 7 - 9 = - 16 :

חסר את המספרים

= \frac{- 16}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 16}{8}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{16}{8}

\frac{16}{8} = 2 :

חלק את המספרים

= - 2

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{1}{4}, u = - 2

u = cos (θ)

החלף בחזרה

cos (θ) = \frac{1}{4}, cos (θ) = - 2

cos (θ) = \frac{1}{4}, cos (θ) = - 2

cos (θ) = \frac{1}{4}, - 18 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ} : θ = arccos (\frac{1}{4}), θ = - arccos (\frac{1}{4})

cos (θ) = \frac{1}{4}, - 18 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}

Apply trig inverse properties

cos (θ) = \frac{1}{4}

cos (θ) = \frac{1}{4} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 36 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} - arccos (a) + 36 0^{\circ} n

θ = arccos (\frac{1}{4}) + 36 0^{\circ} n, θ = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{1}{4}) + 36 0^{\circ} n

θ = arccos (\frac{1}{4}) + 36 0^{\circ} n, θ = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{1}{4}) + 36 0^{\circ} n

- 18 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ} :

פתרונות עבור הטווח

θ = arccos (\frac{1}{4}), θ = - arccos (\frac{1}{4})

cos (θ) = - 2, - 18 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ} :

אין פתרון

cos (θ) = - 2, - 18 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

אין פתרון

אחד את הפתרונות

θ = arccos (\frac{1}{4}), θ = - arccos (\frac{1}{4})

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

θ = 1.31811 \dots, θ = - 1.31811 \dots

גרף

דוגמאות פופולריות

1=2cos(3θ)

1 = 2 cos (3 θ)

cos(4θ)+cos(2θ)=cos(θ)

cos (4 θ) + cos (2 θ) = cos (θ)

(tan(x)+3)(tan(x)+2)=0

(tan (x) + 3) (tan (x) + 2) = 0

2tan(θ)+sqrt(6)=0

2 tan (θ) + 6 = 0

8=8cos(3θ)

8 = 8 cos (3 θ)