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Beliebt Trigonometrie >

cos^3(x)-1=0

Lösung

cos^{3} (x) - 1 = 0

Lösung

x = 2 πn

+1

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos^{3} (x) - 1 = 0

Löse mit Substitution

cos^{3} (x) - 1 = 0

Angenommen:

cos (x) = u

u^{3} - 1 = 0

u^{3} - 1 = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

u^{3} - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

u^{3} - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

u^{3} - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

u^{3} = 1

u^{3} = 1

Für

x^{3} = f (a)

sind die Lösungen

x = 3 f (a), 3 f (a) \frac{- 1 - 3 i}{2}, 3 f (a) \frac{- 1 + 3 i}{2}

u = 1, u = \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = \frac{- 1 - 3 i}{2}

Vereinfache

\frac{- 1 + 3 i}{2} : - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- 1 + 3 i}{2}

Schreibe

\frac{- 1 + 3 i}{2}

in der Standard komplexen Form um:

- \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

\frac{- 1 + 3 i}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

Vereinfache

\frac{- 1 - 3 i}{2} : - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- 1 - 3 i}{2}

Schreibe

\frac{- 1 - 3 i}{2}

in der Standard komplexen Form um:

- \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

\frac{- 1 - 3 i}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 3 i}{2} = - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = 1, cos (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

cos (x) = 1, cos (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2} :

Keine Lösung

cos (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} :

Keine Lösung

cos (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

1.31sin(35)=2.42sin(x)

1.31 sin (3 5^{\circ}) = 2.42 sin (x)

cos (x + 6 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sqrt(3)cos(θ)=-cos(θ)tan(θ)

3 cos (θ) = - cos (θ) tan (θ)

cos(2x)=cos(x)-cos(30)[180]

cos (2 x) = cos (x) - cos (3 0^{\circ}) [180]

1-2tan(x)=tan^2(x)

1 - 2 tan (x) = tan^{2} (x)