English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

cos(2x)=cos(x)-cos(30)[180]

Lời Giải

cos (2 x) = cos (x) - cos (3 0^{\circ}) [180]

Lời Giải

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Các bước giải pháp

cos (2 x) = cos (x) - cos (3 0^{\circ}) [180]

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

cos (2 x) = cos (x) - \frac{3}{2} [180]

Trừ

cos (x) - \frac{3}{2} [180]

cho cả hai bên

cos (2 x) - cos (x) + 903 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cos (2 x) - cos (x) + 903

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 2 cos^{2} (x) - 1 - cos (x) + 903

- 1 - cos (x) + 2 cos^{2} (x) + 903 = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 1 - cos (x) + 2 cos^{2} (x) + 903 = 0

Cho:

cos (x) = u

- 1 - u + 2 u^{2} + 903 = 0

- 1 - u + 2 u^{2} + 903 = 0 : u = \frac{1}{4} + i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}

- 1 - u + 2 u^{2} + 903 = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - u - 1 + 903 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

2 u^{2} - u - 1 + 903 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 2, b = - 1, c = - 1 + 903

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 + 90 3 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 + 90 3 )}{2 \cdot 2}

Rút gọn

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1 + 903) : 3 i 803 - 1

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1 + 903)

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 (- 1 + 903) = 8 (- 1 + 903)

4 \cdot 2 (- 1 + 903)

Nhân các số:

4 \cdot 2 = 8

= 8 (903 - 1)

= 1 - 8 (903 - 1)

Áp dụng quy tắc số ảo:

- a = i a

= i 8 (903 - 1) - 1

- 1 + 8 (- 1 + 903) = 3 803 - 1

- 1 + 8 (- 1 + 903)

Mở rộng

- 1 + 8 (- 1 + 903) : 7203 - 9

- 1 + 8 (- 1 + 903)

Mở rộng

8 (- 1 + 903) : - 8 + 7203

8 (- 1 + 903)

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = 8, b = - 1, c = 903

= 8 (- 1) + 8 \cdot 903

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

= - 8 \cdot 1 + 8 \cdot 903

Rút gọn

- 8 \cdot 1 + 8 \cdot 903 : - 8 + 7203

- 8 \cdot 1 + 8 \cdot 903

Nhân các số:

8 \cdot 1 = 8

= - 8 + 8 \cdot 903

Nhân các số:

8 \cdot 90 = 720

= - 8 + 7203

= - 8 + 7203

= - 1 - 8 + 7203

Trừ các số:

- 1 - 8 = - 9

= 7203 - 9

= 7203 - 9

Hệ số

7203 - 9 : 9 (803 - 1)

7203 - 9

Viết lại thành

= 9 \cdot 803 - 9 \cdot 1

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

9

= 9 (803 - 1)

= 9 (803 - 1)

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b,

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= 9 803 - 1

9 = 3

9

Phân tích số:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

= 3 803 - 1

= 3 i 803 - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3 i 80 3 - 1}{2 \cdot 2}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3 i 80 3 - 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3 i 80 3 - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 1 ) + 3 i 80 3 - 1}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} + i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}

\frac{- ( - 1 ) + 3 i 80 3 - 1}{2 \cdot 2}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{1 + 3 i 80 3 - 1}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 + 3 i 80 3 - 1}{4}

Viết lại

\frac{1 + 3 i 80 3 - 1}{4}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

\frac{1}{4} + \frac{3 80 3 - 1}{4} i

\frac{1 + 3 i 80 3 - 1}{4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 3 i 80 3 - 1}{4} = \frac{1}{4} + \frac{3 i 80 3 - 1}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{3 i 80 3 - 1}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{3 80 3 - 1}{4} i

u = \frac{- ( - 1 ) - 3 i 80 3 - 1}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} - i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}

\frac{- ( - 1 ) - 3 i 80 3 - 1}{2 \cdot 2}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{1 - 3 i 80 3 - 1}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 - 3 i 80 3 - 1}{4}

Viết lại

\frac{1 - 3 i 80 3 - 1}{4}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

\frac{1}{4} - \frac{3 80 3 - 1}{4} i

\frac{1 - 3 i 80 3 - 1}{4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - 3 i 80 3 - 1}{4} = \frac{1}{4} - \frac{3 i 80 3 - 1}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{3 i 80 3 - 1}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{3 80 3 - 1}{4} i

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = \frac{1}{4} + i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}, cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}

cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}, cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}

cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{3 - 1 + 80 3}{4} :

Không có nghiệm

cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{3 - 1 + 80 3}{4} :

Không có nghiệm

cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

1-2tan(x)=tan^2(x)

1 - 2 tan (x) = tan^{2} (x)

-13a*sin(2x)-13b*cos(2x)=0

- 13 a \cdot sin (2 x) - 13 b \cdot cos (2 x) = 0

3+sin(x)=2

3 + sin (x) = 2

1-sin(A)cos(A)=(sin(A)-cos(A))^2

1 - sin (A) cos (A) = (sin (A) - cos (A))^{2}

sin(43.5)=1.5*sin(x)

sin (43. 5^{\circ}) = 1.5 \cdot sin (x)