English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

(2sec^2(x)-1)/(sec^2(x))=sec^2(x)

الحلّ

\frac{2 sec ^{2} ( x ) - 1}{sec ^{2} ( x )} = sec^{2} (x)

الحلّ

x = 2 πn, x = π + 2 πn

درجات

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

\frac{2 sec ^{2} ( x ) - 1}{sec ^{2} ( x )} = sec^{2} (x)

بالاستعانة بطريقة التعويض

\frac{2 sec ^{2} ( x ) - 1}{sec ^{2} ( x )} = sec^{2} (x)

sec (x) = u :

على افتراض أنّ

\frac{2 u ^{2} - 1}{u ^{2}} = u^{2}

\frac{2 u ^{2} - 1}{u ^{2}} = u^{2} : u = 1, u = - 1

\frac{2 u ^{2} - 1}{u ^{2}} = u^{2}

u^{2}

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 u ^{2} - 1}{u ^{2}} = u^{2}

u^{2}

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 u ^{2} - 1}{u ^{2}} u^{2} = u^{2} u^{2}

u^{2} u^{2}

بسّط:

u^{4}

\frac{2 u ^{2} - 1}{u ^{2}} u^{2} = u^{2} u^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= u^{4}

2 u^{2} - 1 = u^{4}

2 u^{2} - 1 = u^{4}

2 u^{2} - 1 = u^{4}

حلّ:

u = 1, u = - 1

2 u^{2} - 1 = u^{4}

بدّل الأطراف

u^{4} = 2 u^{2} - 1

انقل

1

إلى الجانب الأيسر

u^{4} = 2 u^{2} - 1

للطرفين

1

أضف

u^{4} + 1 = 2 u^{2} - 1 + 1

بسّط

u^{4} + 1 = 2 u^{2}

u^{4} + 1 = 2 u^{2}

انقل

2 u^{2}

إلى الجانب الأيسر

u^{4} + 1 = 2 u^{2}

من الطرفين

2 u^{2}

اطرح

u^{4} + 1 - 2 u^{2} = 2 u^{2} - 2 u^{2}

بسّط

u^{4} + 1 - 2 u^{2} = 0

u^{4} + 1 - 2 u^{2} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

u^{4} - 2 u^{2} + 1 = 0

v^{2} = u^{4}

وكذلك

v = u^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

v^{2} - 2 v + 1 = 0

v^{2} - 2 v + 1 = 0

حلّ:

v = 1

v^{2} - 2 v + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

v^{2} - 2 v + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = - 2, c = 1

لـ

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

4 - 4 = 0 :

اطرح الأعداد

= 0

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 0}{2 \cdot 1}

v = \frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1} = 1

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

v = 1

حلّ المعادلة التربيعيّة هو

v = 1

v = 1

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = 1

حلّ:

u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

- 1 = - 1

- 1

1 = 1

فعّل القانون

= - 1

u = 1, u = - 1

The solutions are

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

\frac{2 u ^{2} - 1}{u ^{2}}

خذ المقامات في

u^{2} = 0

حلّ:

u = 0

u^{2} = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

فعّل القانون

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = 1, u = - 1

u = sec (x)

استبدل مجددًا

sec (x) = 1, sec (x) = - 1

sec (x) = 1, sec (x) = - 1

sec (x) = 1 : x = 2 πn

sec (x) = 1

sec (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

sec (x) = - 1 : x = π + 2 πn

sec (x) = - 1

sec (x) = - 1 :

حلول عامّة لـ

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

وحّد الحلول

x = 2 πn, x = π + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

9(sin(x)-0.6pi)+8=0

9 (sin (x) - 0.6 π) + 8 = 0

solvefor t,v=100cos(50t+20)v

so l v e f or t, v = 100 cos (50 t + 2 0^{\circ}) v

cos(2x)=sin(pi/2-x)

cos (2 x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin(x)=sin(50)

sin (x) = sin (5 0^{\circ})

solvefor n,y=-sin(2((3pi)/4+pin))2

so l v e f or n, y = - sin (2 (\frac{3 π}{4} + πn)) 2