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인기 있는 삼각법 >

(2sec^2(x)-1)/(sec^2(x))=sec^2(x)

해법

\frac{2 sec ^{2} ( x ) - 1}{sec ^{2} ( x )} = sec^{2} (x)

해법

x = 2 πn, x = π + 2 πn

+1

도

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

\frac{2 sec ^{2} ( x ) - 1}{sec ^{2} ( x )} = sec^{2} (x)

대체로 해결

\frac{2 sec ^{2} ( x ) - 1}{sec ^{2} ( x )} = sec^{2} (x)

하게:

sec (x) = u

\frac{2 u ^{2} - 1}{u ^{2}} = u^{2}

\frac{2 u ^{2} - 1}{u ^{2}} = u^{2} : u = 1, u = - 1

\frac{2 u ^{2} - 1}{u ^{2}} = u^{2}

양쪽을 곱한 값

u^{2}

\frac{2 u ^{2} - 1}{u ^{2}} = u^{2}

양쪽을 곱한 값

u^{2}

\frac{2 u ^{2} - 1}{u ^{2}} u^{2} = u^{2} u^{2}

u^{2} u^{2}

간소화하다 :

u^{4}

\frac{2 u ^{2} - 1}{u ^{2}} u^{2} = u^{2} u^{2}

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

숫자 추가:

2 + 2 = 4

= u^{4}

2 u^{2} - 1 = u^{4}

2 u^{2} - 1 = u^{4}

2 u^{2} - 1 = u^{4}

해결 :

u = 1, u = - 1

2 u^{2} - 1 = u^{4}

측면 전환

u^{4} = 2 u^{2} - 1

1

를 왼쪽으로 이동

u^{4} = 2 u^{2} - 1

더하다

1

양쪽으로

u^{4} + 1 = 2 u^{2} - 1 + 1

단순화

u^{4} + 1 = 2 u^{2}

u^{4} + 1 = 2 u^{2}

2 u^{2}

를 왼쪽으로 이동

u^{4} + 1 = 2 u^{2}

빼다

2 u^{2}

양쪽에서

u^{4} + 1 - 2 u^{2} = 2 u^{2} - 2 u^{2}

단순화

u^{4} + 1 - 2 u^{2} = 0

u^{4} + 1 - 2 u^{2} = 0

표준 양식으로 작성

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{4} - 2 u^{2} + 1 = 0

다음으로 방정식 다시 쓰기

v = u^{2}

그리고

v^{2} = u^{4}

v^{2} - 2 v + 1 = 0

v^{2} - 2 v + 1 = 0

해결 :

v = 1

v^{2} - 2 v + 1 = 0

쿼드 공식으로 해결

v^{2} - 2 v + 1 = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = 1, b = - 2, c = 1

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

숫자를 빼세요:

4 - 4 = 0

= 0

v_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 0}{2 \cdot 1}

v = \frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1} = 1

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

규칙 적용

- (- a) = a

= \frac{2}{2 \cdot 1}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

규칙 적용

\frac{a}{a} = 1

= 1

v = 1

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

v = 1

v = 1

다시 대체

v = u^{2},

을 해결하다

u

u^{2} = 1

해결 :

u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

규칙 적용

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

규칙 적용

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

해결책은

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

솔루션 확인

정의되지 않은 (특이점) 점 찾기:

u = 0

의 분모를 취하라

\frac{2 u ^{2} - 1}{u ^{2}}

그리고 0과 비교한다

u^{2} = 0

해결 :

u = 0

u^{2} = 0

규칙 적용

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

다음 지점은 정의되지 않았습니다

u = 0

정의되지 않은 점을 솔루션과 결합:

u = 1, u = - 1

뒤로 대체

u = sec (x)

sec (x) = 1, sec (x) = - 1

sec (x) = 1, sec (x) = - 1

sec (x) = 1 : x = 2 πn

sec (x) = 1

일반 솔루션

sec (x) = 1

sec (x)

주기율표

2 πn

주기 :

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

해결 :

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

sec (x) = - 1 : x = π + 2 πn

sec (x) = - 1

일반 솔루션

sec (x) = - 1

sec (x)

주기율표

2 πn

주기 :

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

모든 솔루션 결합

x = 2 πn, x = π + 2 πn

그래프

인기 있는 예

9(sin(x)-0.6pi)+8=0

solvefor t,v=100cos(50t+20)v

cos(2x)=sin(pi/2-x)

solvefor n,y=-sin(2((3pi)/4+pin))2