English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin(x)+4cos(x)+5=0

Решение

sin (x) + 4 cos (x) + 5 = 0

Решение

Решения для x \in R нет

Шаги решения

sin (x) + 4 cos (x) + 5 = 0

Вычтите

4 cos (x)

с обеих сторон

sin (x) + 5 = - 4 cos (x)

Возведите в квадрат обе части

(sin (x) + 5)^{2} = (- 4 cos (x))^{2}

Вычтите

(- 4 cos (x))^{2}

с обеих сторон

(sin (x) + 5)^{2} - 16 cos^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

(5 + sin (x))^{2} - 16 cos^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (5 + sin (x))^{2} - 16 (1 - sin^{2} (x))

Упростите

(5 + sin (x))^{2} - 16 (1 - sin^{2} (x)) : 17 sin^{2} (x) + 10 sin (x) + 9

(5 + sin (x))^{2} - 16 (1 - sin^{2} (x))

(5 + sin (x))^{2} : 25 + 10 sin (x) + sin^{2} (x)

Примените формулу полного квадрата:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 5, b = sin (x)

= 5^{2} + 2 \cdot 5 sin (x) + sin^{2} (x)

Упростить

5^{2} + 2 \cdot 5 sin (x) + sin^{2} (x) : 25 + 10 sin (x) + sin^{2} (x)

5^{2} + 2 \cdot 5 sin (x) + sin^{2} (x)

5^{2} = 25

= 25 + 2 \cdot 5 sin (x) + sin^{2} (x)

Перемножьте числа:

2 \cdot 5 = 10

= 25 + 10 sin (x) + sin^{2} (x)

= 25 + 10 sin (x) + sin^{2} (x)

= 25 + 10 sin (x) + sin^{2} (x) - 16 (1 - sin^{2} (x))

Расширить

- 16 (1 - sin^{2} (x)) : - 16 + 16 sin^{2} (x)

- 16 (1 - sin^{2} (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = - 16, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 16 \cdot 1 - (- 16) sin^{2} (x)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a

= - 16 \cdot 1 + 16 sin^{2} (x)

Перемножьте числа:

16 \cdot 1 = 16

= - 16 + 16 sin^{2} (x)

= 25 + 10 sin (x) + sin^{2} (x) - 16 + 16 sin^{2} (x)

Упростить

25 + 10 sin (x) + sin^{2} (x) - 16 + 16 sin^{2} (x) : 17 sin^{2} (x) + 10 sin (x) + 9

25 + 10 sin (x) + sin^{2} (x) - 16 + 16 sin^{2} (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 10 sin (x) + sin^{2} (x) + 16 sin^{2} (x) + 25 - 16

Добавьте похожие элементы:

sin^{2} (x) + 16 sin^{2} (x) = 17 sin^{2} (x)

= 10 sin (x) + 17 sin^{2} (x) + 25 - 16

Прибавьте/Вычтите числа:

25 - 16 = 9

= 17 sin^{2} (x) + 10 sin (x) + 9

= 17 sin^{2} (x) + 10 sin (x) + 9

= 17 sin^{2} (x) + 10 sin (x) + 9

9 + 10 sin (x) + 17 sin^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

9 + 10 sin (x) + 17 sin^{2} (x) = 0

Допустим:

sin (x) = u

9 + 10 u + 17 u^{2} = 0

9 + 10 u + 17 u^{2} = 0 : u = - \frac{5}{17} + i \frac{8 2}{17}, u = - \frac{5}{17} - i \frac{8 2}{17}

9 + 10 u + 17 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

17 u^{2} + 10 u + 9 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

17 u^{2} + 10 u + 9 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 17, b = 10, c = 9

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 1 0 ^{2} - 4 \cdot 17 \cdot 9}{2 \cdot 17}

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 1 0 ^{2} - 4 \cdot 17 \cdot 9}{2 \cdot 17}

Упростить

1 0^{2} - 4 \cdot 17 \cdot 9 : 162 i

1 0^{2} - 4 \cdot 17 \cdot 9

Перемножьте числа:

4 \cdot 17 \cdot 9 = 612

= 1 0^{2} - 612

Примените правило мнимых чисел:

- a = i a

= i 612 - 1 0^{2}

- 1 0^{2} + 612 = 162

- 1 0^{2} + 612

1 0^{2} = 100

= - 100 + 612

Прибавьте/Вычтите числа:

- 100 + 612 = 512

= 512

Первичное разложение на множители

512 : 2^{9}

512

512

делится на

2512 = 256 \cdot 2

= 2 \cdot 256

256

делится на

2256 = 128 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 128

128

делится на

2128 = 64 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 64

64

делится на

264 = 32 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 32

32

делится на

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 16

16

делится на

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8

8

делится на

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

является простым числом, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{9}

= 2^{9}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{8} \cdot 2

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 2 2^{8}

Примените правило радикалов:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{8} = 2^{\frac{8}{2}} = 2^{4}

= 2^{4} 2

Уточнить

= 162

= 162 i

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 16 2 i}{2 \cdot 17}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 10 + 16 2 i}{2 \cdot 17}, u_{2} = \frac{- 10 - 16 2 i}{2 \cdot 17}

u = \frac{- 10 + 16 2 i}{2 \cdot 17} : - \frac{5}{17} + i \frac{8 2}{17}

\frac{- 10 + 16 2 i}{2 \cdot 17}

Перемножьте числа:

2 \cdot 17 = 34

= \frac{- 10 + 16 2 i}{34}

коэффициент

- 10 + 162 i : 2 (- 5 + 82 i)

- 10 + 162 i

Перепишите как

= - 2 \cdot 5 + 2 \cdot 82 i

Убрать общее значение

2

= 2 (- 5 + 82 i)

= \frac{2 ( - 5 + 8 2 i )}{34}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{- 5 + 8 2 i}{17}

Перепишите

\frac{- 5 + 8 2 i}{17}

в стандартной комплексной форме:

- \frac{5}{17} + \frac{8 2}{17} i

\frac{- 5 + 8 2 i}{17}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 5 + 8 2 i}{17} = - \frac{5}{17} + \frac{8 2 i}{17}

= - \frac{5}{17} + \frac{8 2 i}{17}

= - \frac{5}{17} + \frac{8 2}{17} i

u = \frac{- 10 - 16 2 i}{2 \cdot 17} : - \frac{5}{17} - i \frac{8 2}{17}

\frac{- 10 - 16 2 i}{2 \cdot 17}

Перемножьте числа:

2 \cdot 17 = 34

= \frac{- 10 - 16 2 i}{34}

коэффициент

- 10 - 162 i : - 2 (5 + 82 i)

- 10 - 162 i

Перепишите как

= - 2 \cdot 5 - 2 \cdot 82 i

Убрать общее значение

2

= - 2 (5 + 82 i)

= - \frac{2 ( 5 + 8 2 i )}{34}

Отмените общий множитель:

2

= - \frac{5 + 8 2 i}{17}

Перепишите

- \frac{5 + 8 2 i}{17}

в стандартной комплексной форме:

- \frac{5}{17} - \frac{8 2}{17} i

- \frac{5 + 8 2 i}{17}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{5 + 8 2 i}{17} = - (\frac{5}{17}) - (\frac{8 2 i}{17})

= - (\frac{5}{17}) - (\frac{8 2 i}{17})

Уберите скобки:

(a) = a

= - \frac{5}{17} - \frac{8 2 i}{17}

= - \frac{5}{17} - \frac{8 2}{17} i

Решением квадратного уравнения являются:

u = - \frac{5}{17} + i \frac{8 2}{17}, u = - \frac{5}{17} - i \frac{8 2}{17}

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{5}{17} + i \frac{8 2}{17}, sin (x) = - \frac{5}{17} - i \frac{8 2}{17}

sin (x) = - \frac{5}{17} + i \frac{8 2}{17}, sin (x) = - \frac{5}{17} - i \frac{8 2}{17}

sin (x) = - \frac{5}{17} + i \frac{8 2}{17} :

Не имеет решения

sin (x) = - \frac{5}{17} + i \frac{8 2}{17}

Не имеет решения

sin (x) = - \frac{5}{17} - i \frac{8 2}{17} :

Не имеет решения

sin (x) = - \frac{5}{17} - i \frac{8 2}{17}

Не имеет решения

Объедините все решения

Не имеет решения

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

sin (x) + 4 cos (x) + 5 = 0

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Решения для x \in R нет

Решение

Решение

График

Популярные примеры