English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sqrt(5)tan(θ)-9=-6tan(θ)+sqrt(8)

Решение

5 tan (θ) - 9 = - 6 tan (θ) + 8

Решение

θ = 0.96256 \dots + πn

Градусы

θ = 55.15072 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

5 tan (θ) - 9 = - 6 tan (θ) + 8

Решитe подстановкой

5 tan (θ) - 9 = - 6 tan (θ) + 8

Допустим:

tan (θ) = u

5 u - 9 = - 6 u + 8

5 u - 9 = - 6 u + 8 : u = - \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{31}

5 u - 9 = - 6 u + 8

Упростите

- 6 u + 8 : - 6 u + 22

- 6 u + 8

8 = 22

8

Первичное разложение на множители

8 : 2^{3}

8

8

делится на

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

является простым числом, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Примените правило радикалов:

= 2 2^{2}

Примените правило радикалов:

2^{2} = 2

= 22

= - 6 u + 22

5 u - 9 = - 6 u + 22

Переместите

9

вправо

5 u - 9 = - 6 u + 22

Добавьте

9

к обеим сторонам

5 u - 9 + 9 = - 6 u + 22 + 9

После упрощения получаем

5 u = - 6 u + 22 + 9

5 u = - 6 u + 22 + 9

Переместите

6 u

влево

5 u = - 6 u + 22 + 9

Добавьте

6 u

к обеим сторонам

5 u + 6 u = - 6 u + 22 + 9 + 6 u

После упрощения получаем

5 u + 6 u = 22 + 9

5 u + 6 u = 22 + 9

коэффициент

5 u + 6 u : (5 + 6) u

5 u + 6 u

Убрать общее значение

u

= u (5 + 6)

(5 + 6) u = 22 + 9

Разделите обе стороны на

5 + 6

(5 + 6) u = 22 + 9

Разделите обе стороны на

5 + 6

\frac{( 5 + 6 ) u}{5 + 6} = \frac{2 2}{5 + 6} + \frac{9}{5 + 6}

После упрощения получаем

\frac{( 5 + 6 ) u}{5 + 6} = \frac{2 2}{5 + 6} + \frac{9}{5 + 6}

Упростите

\frac{( 5 + 6 ) u}{5 + 6} : u

\frac{( 5 + 6 ) u}{5 + 6}

Отмените общий множитель:

5 + 6

= u

Упростите

\frac{2 2}{5 + 6} + \frac{9}{5 + 6} : - \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{31}

\frac{2 2}{5 + 6} + \frac{9}{5 + 6}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 2 + 9}{5 + 6}

Умножить на сопряженное

\frac{5 - 6}{5 - 6}

= \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{( 5 + 6 ) ( 5 - 6 )}

(5 + 6) (5 - 6) = - 31

(5 + 6) (5 - 6)

Примените формулу разности двух квадратов:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 5, b = 6

= (5)^{2} - 6^{2}

Упростить

(5)^{2} - 6^{2} : - 31

(5)^{2} - 6^{2}

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 5

6^{2} = 36

6^{2}

6^{2} = 36

= 36

= 5 - 36

Вычтите числа:

5 - 36 = - 31

= - 31

= - 31

= \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{- 31}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{31}

u = - \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{31}

u = - \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{31}

u = - \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{31}

Делаем обратную замену

u = tan (θ)

tan (θ) = - \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{31}

tan (θ) = - \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{31}

tan (θ) = - \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{31} : θ = arctan (- \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{31}) + πn

tan (θ) = - \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{31}

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (θ) = - \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{31}

Общие решения для

tan (θ) = - \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{31}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (- \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{31}) + πn

θ = arctan (- \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{31}) + πn

Объедините все решения

θ = arctan (- \frac{( 2 2 + 9 ) ( 5 - 6 )}{31}) + πn

Покажите решения в десятичной форме

θ = 0.96256 \dots + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры