English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

81(cos^2(x))=6

Решение

81 (cos^{2} (x)) = 6

Решение

x = 1.29515 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.29515 \dots + 2 πn, x = 1.84643 \dots + 2 πn, x = - 1.84643 \dots + 2 πn

Градусы

x = 74.20683 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 285.79316 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 105.79316 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 105.79316 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

81 (cos^{2} (x)) = 6

Решитe подстановкой

81 cos^{2} (x) = 6

Допустим:

cos (x) = u

81 u^{2} = 6

81 u^{2} = 6 : u = \frac{6}{9}, u = - \frac{6}{9}

81 u^{2} = 6

Разделите обе стороны на

81

81 u^{2} = 6

Разделите обе стороны на

81

\frac{81 u ^{2}}{81} = \frac{6}{81}

После упрощения получаем

u^{2} = \frac{2}{27}

u^{2} = \frac{2}{27}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{2}{27}, u = - \frac{2}{27}

\frac{2}{27} = \frac{6}{9}

\frac{2}{27}

Применить радикальное правило:

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2}{27}

27 = 33

27

Первичное разложение на множители

27 : 3^{3}

27

27

делится на

327 = 9 \cdot 3

= 3 \cdot 9

9

делится на

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3 \cdot 3

3

является простым числом, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 3 \cdot 3 \cdot 3

= 3^{3}

= 3^{3}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 3^{2} \cdot 3

Примените правило радикалов:

= 3 3^{2}

Примените правило радикалов:

3^{2} = 3

= 33

= \frac{2}{3 3}

Рационализируйте

\frac{2}{3 3} : \frac{6}{9}

\frac{2}{3 3}

Умножить на сопряженное

\frac{3}{3}

= \frac{2 3}{3 3 3}

23 = 6

23

Примените правило радикалов:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= 6

333 = 9

333

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

333 = 3 \cdot 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}} = 3^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 3^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Добавьте похожие элементы:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 3^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 3^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 3^{2}

3^{2} = 9

= 9

= \frac{6}{9}

= \frac{6}{9}

- \frac{2}{27} = - \frac{6}{9}

- \frac{2}{27}

Упростить

\frac{2}{27} : \frac{2}{3 3}

\frac{2}{27}

Применить радикальное правило:

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2}{27}

27 = 33

27

Первичное разложение на множители

27 : 3^{3}

27

27

делится на

327 = 9 \cdot 3

= 3 \cdot 9

9

делится на

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3 \cdot 3

3

является простым числом, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 3 \cdot 3 \cdot 3

= 3^{3}

= 3^{3}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 3^{2} \cdot 3

Примените правило радикалов:

= 3 3^{2}

Примените правило радикалов:

3^{2} = 3

= 33

= \frac{2}{3 3}

= - \frac{2}{3 3}

Рационализируйте

- \frac{2}{3 3} : - \frac{6}{9}

- \frac{2}{3 3}

Умножить на сопряженное

\frac{3}{3}

= - \frac{2 3}{3 3 3}

23 = 6

23

Примените правило радикалов:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= 6

333 = 9

333

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

333 = 3 \cdot 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}} = 3^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 3^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Добавьте похожие элементы:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 3^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 3^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 3^{2}

3^{2} = 9

= 9

= - \frac{6}{9}

= - \frac{6}{9}

u = \frac{6}{9}, u = - \frac{6}{9}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = \frac{6}{9}, cos (x) = - \frac{6}{9}

cos (x) = \frac{6}{9}, cos (x) = - \frac{6}{9}

cos (x) = \frac{6}{9} : x = arccos (\frac{6}{9}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{6}{9}) + 2 πn

cos (x) = \frac{6}{9}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = \frac{6}{9}

Общие решения для

cos (x) = \frac{6}{9}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{6}{9}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{6}{9}) + 2 πn

x = arccos (\frac{6}{9}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{6}{9}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{6}{9} : x = arccos (- \frac{6}{9}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{6}{9}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{6}{9}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = - \frac{6}{9}

Общие решения для

cos (x) = - \frac{6}{9}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{6}{9}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{6}{9}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{6}{9}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{6}{9}) + 2 πn

Объедините все решения

x = arccos (\frac{6}{9}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{6}{9}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{6}{9}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{6}{9}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 1.29515 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.29515 \dots + 2 πn, x = 1.84643 \dots + 2 πn, x = - 1.84643 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры