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人気のある三角関数 >

2sin^2(x)+cos(x)-3=0

解

2 sin^{2} (x) + cos (x) - 3 = 0

解

以下の解はない : x \in R

解答ステップ

2 sin^{2} (x) + cos (x) - 3 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 3 + cos (x) + 2 sin^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 3 + cos (x) + 2 (1 - cos^{2} (x))

簡素化

- 3 + cos (x) + 2 (1 - cos^{2} (x)) : cos (x) - 2 cos^{2} (x) - 1

- 3 + cos (x) + 2 (1 - cos^{2} (x))

拡張

2 (1 - cos^{2} (x)) : 2 - 2 cos^{2} (x)

2 (1 - cos^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 cos^{2} (x)

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 cos^{2} (x)

= - 3 + cos (x) + 2 - 2 cos^{2} (x)

簡素化

- 3 + cos (x) + 2 - 2 cos^{2} (x) : cos (x) - 2 cos^{2} (x) - 1

- 3 + cos (x) + 2 - 2 cos^{2} (x)

条件のようなグループ

= cos (x) - 2 cos^{2} (x) - 3 + 2

数を足す/引く:

- 3 + 2 = - 1

= cos (x) - 2 cos^{2} (x) - 1

= cos (x) - 2 cos^{2} (x) - 1

= cos (x) - 2 cos^{2} (x) - 1

- 1 + cos (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

置換で解く

- 1 + cos (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

仮定:

cos (x) = u

- 1 + u - 2 u^{2} = 0

- 1 + u - 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}, u = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

- 1 + u - 2 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + u - 1 = 0

解くとthe二次式

- 2 u^{2} + u - 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 2, b = 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 1 )}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 1 )}{2 ( - 2 )}

簡素化

1^{2} - 4 (- 2) (- 1) : 7 i

1^{2} - 4 (- 2) (- 1)

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 2) (- 1)

規則を適用

- (- a) = a

= 1 - 4 \cdot 2 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 1 - 8

数を引く:

1 - 8 = - 7

= - 7

累乗根の規則を適用する:

- a = - 1 a

- 7 = - 1 7

= - 1 7

虚数の規則を適用する:

- 1 = i

= 7 i

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 7 i}{2 ( - 2 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 1 + 7 i}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 7 i}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 1 + 7 i}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

\frac{- 1 + 7 i}{2 ( - 2 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 7 i}{- 2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 1 + 7 i}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 + 7 i}{4}

標準的な複素数形式で

- \frac{- 1 + 7 i}{4}

を書き換える:

\frac{1}{4} - \frac{7}{4} i

- \frac{- 1 + 7 i}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 7 i}{4} = - (- \frac{1}{4}) - (\frac{7 i}{4})

= - (- \frac{1}{4}) - (\frac{7 i}{4})

括弧を削除する:

(a) = a, - (- a) = a

= \frac{1}{4} - \frac{7 i}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{7}{4} i

u = \frac{- 1 - 7 i}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

\frac{- 1 - 7 i}{2 ( - 2 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 7 i}{- 2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 1 - 7 i}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 - 7 i}{4}

標準的な複素数形式で

- \frac{- 1 - 7 i}{4}

を書き換える:

\frac{1}{4} + \frac{7}{4} i

- \frac{- 1 - 7 i}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 7 i}{4} = - (- \frac{1}{4}) - (- \frac{7 i}{4})

= - (- \frac{1}{4}) - (- \frac{7 i}{4})

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1}{4} + \frac{7 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{7}{4} i

二次equationの解:

u = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}, u = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}, cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}, cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4} :

解なし

cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

解なし

cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4} :

解なし

cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

解なし

すべての解を組み合わせる

以下の解はない : x \in R

グラフ

人気の例

cot(x)cos^2(x)=2cot(x),0<= x<= 2pi

cot (x) cos^{2} (x) = 2 cot (x), 0 \leq x \leq 2 π

1-cos^2(x/2)=cos^2(x)

1 - cos^{2} (\frac{x}{2}) = cos^{2} (x)

1 = 2 sin (2 θ)

cos(-x)=(sqrt(3))/2

cos (- x) = \frac{3}{2}

sin (x) = 0.61366