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Beliebt Trigonometrie >

sin(x)=sin(x+(-3)pi)

Lösung

sin (x) = sin (x + (- 3) π)

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (x) = sin (x + (- 3) π)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) = sin (x + (- 3) π)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x + (- 3) π)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (x) cos ((- 3) π) + cos (x) sin ((- 3) π)

Vereinfache

sin (x) cos ((- 3) π) + cos (x) sin ((- 3) π) : - sin (x)

sin (x) cos ((- 3) π) + cos (x) sin ((- 3) π)

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= sin (x) cos (- 3 π) + cos (x) sin (- 3 π)

sin (x) cos (- 3 π) = - sin (x)

sin (x) cos (- 3 π)

cos (- 3 π) = - 1

cos (- 3 π)

Verwende die folgende Eigenschaft:

cos (- x) = cos (x)

cos (- 3 π) = cos (3 π)

= cos (3 π)

cos (3 π) = cos (π)

cos (3 π)

Schreibe

3 π

um:

2 π + π

= cos (2 π + π)

Verwende die Periodizität von

cos

cos (x + 2 π) = cos (x)

cos (2 π + π) = cos (π)

= cos (π)

= cos (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

= - 1

= (- 1) sin (x)

Fasse zusammen

= - sin (x)

= - sin (x) + sin (- 3 π) cos (x)

cos (x) sin (- 3 π) = 0

cos (x) sin (- 3 π)

sin (- 3 π) = 0

sin (- 3 π)

Verwende die folgende Eigenschaft:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- 3 π) = - sin (3 π)

= - sin (3 π)

sin (3 π) = sin (π)

sin (3 π)

Schreibe

3 π

um:

2 π + π

= sin (2 π + π)

Verwende die Periodizität von

sin

sin (x + 2 π) = sin (x)

sin (2 π + π) = sin (π)

= sin (π)

= - sin (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

= - 0

Vereinfache

= 0

= 0 \cdot cos (x)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= - sin (x) + 0

- sin (x) + 0 = - sin (x)

= - sin (x)

= - sin (x)

sin (x) = - sin (x)

sin (x) = - sin (x)

Subtrahiere

- sin (x)

von beiden Seiten

2 sin (x) = 0

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (x) = 0

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{0}{2}

Vereinfache

sin (x) = 0

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(2x)-2/3 =0

sin (2 x) - \frac{2}{3} = 0

2sin(θ)+cos(2θ)=0

2 sin (θ) + cos (2 θ) = 0

sin(x+pi/4)=sqrt(2)cos(x+pi/4)

sin (x + \frac{π}{4}) = 2 cos (x + \frac{π}{4})

5=7cos(pi/3 t)

5 = 7 cos (\frac{π}{3} t)

6cos^2(x)-4=0

6 cos^{2} (x) - 4 = 0