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1=cos^2(α)-2cos(α)sin(a)+sin^2(α)

Solução

1 = cos^{2} (α) - 2 cos (α) sin (a) + sin^{2} (α)

Solução

α = \frac{π}{2} + 2 πn, α = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

Graus

α = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, α = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

1 = cos^{2} (α) - 2 cos (α) sin (a) + sin^{2} (α)

Trocar lados

cos^{2} (α) - 2 cos (α) sin (a) + sin^{2} (α) = 1

Reeecreva usando identidades trigonométricas

cos^{2} (α) - 2 cos (α) sin (a) + sin^{2} (α)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= - 2 cos (α) sin (a) + 1

- 2 cos (α) sin (a) + 1 = 1

Subtrair

1

de ambos os lados

- 2 cos (α) sin (a) + 1 - 1 = 1 - 1

Simplificar

- 2 cos (α) sin (a) = 0

Usando o princípio do fator zero: Se

ab = 0

então

a = 0

ou

b = 0

cos (α) = 0

Soluções gerais para

cos (α) = 0

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

α = \frac{π}{2} + 2 πn, α = \frac{3 π}{2} + 2 πn

α = \frac{π}{2} + 2 πn, α = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

4 sin (θ) = 1

sin(x+pi/2)=0.6

sin (x + \frac{π}{2}) = 0.6

4cot(x)+1=1+2cot(x)

4 cot (x) + 1 = 1 + 2 cot (x)

cos^{2} (x) = - \frac{1}{3}

4+4cos(θ)=8cos(θ)

4 + 4 cos (θ) = 8 cos (θ)