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Populaire Trigonométrie >

solvefor x,cos(3x+pi/4)= 1/(sqrt(2))

Solution

résoudre pour

x, cos (3 x + \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Solution

x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{2}

Radians

x = 0 + \frac{2 π}{3} n, x = \frac{π}{2} + \frac{2 π}{3} n

étapes des solutions

cos (3 x + \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Simplifier

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multiplier par le conjugué

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

cos (3 x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

Solutions générales pour

cos (3 x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

3 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, 3 x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

3 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, 3 x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Résoudre

3 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3}

3 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Soustraire

\frac{π}{4}

des deux côtés

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplifier

3 x = 2 πn

Diviser les deux côtés par

3

3 x = 2 πn

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3}

Simplifier

x = \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 πn}{3}

Résoudre

3 x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{2}

3 x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Déplacer

\frac{π}{4}

vers la droite

3 x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Soustraire

\frac{π}{4}

des deux côtés

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplifier

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplifier

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : 3 x

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Additionner les éléments similaires :

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= 3 x

Simplifier

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Grouper comme termes

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

Combiner les fractions

- \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4} : \frac{3 π}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 7 π}{4}

Additionner les éléments similaires :

- π + 7 π = 6 π

= \frac{6 π}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{3 π}{2}

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

3 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

3 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

3 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Diviser les deux côtés par

3

3 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{3 π}{2}}{3}

Simplifier

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{3 π}{2}}{3}

Simplifier

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Diviser les nombres :

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplifier

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{3 π}{2}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{2}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{3 π}{2}}{3}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} = \frac{π}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= \frac{3 π}{6}

Annuler le facteur commun :

3

= \frac{π}{2}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{2}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{2}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{2}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{2}

x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{2}

Graphe

Exemples populaires

solvefor x,cos^2(3x+pi/4)= 3/4

so l v e f or x, cos^{2} (3 x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{4}

(tan(x^2+6)-1)/(tan(x))=0

\frac{tan ( x ^{2} + 6 ) - 1}{tan ( x )} = 0

tan(θ)= 8/(-8)

tan (θ) = \frac{8}{- 8}

4cos^2(x)+4sin(x)=5

4 cos^{2} (x) + 4 sin (x) = 5

sin(θ)cot(θ)=(sqrt(3))/2

sin (θ) cot (θ) = \frac{3}{2}