English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2sin^2(x)+cos^2(x)+cos(x)-1=0

פתרון

2 sin^{2} (x) + cos^{2} (x) + cos (x) - 1 = 0

פתרון

x = 2.23703 \dots + 2 πn, x = - 2.23703 \dots + 2 πn

מעלות

x = 128.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 128.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 sin^{2} (x) + cos^{2} (x) + cos (x) - 1 = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + cos (x) + cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 1 + cos (x) + cos^{2} (x) + 2 (1 - cos^{2} (x))

- 1 + cos (x) + cos^{2} (x) + 2 (1 - cos^{2} (x))

פשט את:

cos (x) - cos^{2} (x) + 1

- 1 + cos (x) + cos^{2} (x) + 2 (1 - cos^{2} (x))

2 (1 - cos^{2} (x))

הרחב את:

2 - 2 cos^{2} (x)

2 (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 2, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 cos^{2} (x)

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 - 2 cos^{2} (x)

= - 1 + cos (x) + cos^{2} (x) + 2 - 2 cos^{2} (x)

- 1 + cos (x) + cos^{2} (x) + 2 - 2 cos^{2} (x)

פשט את:

cos (x) - cos^{2} (x) + 1

- 1 + cos (x) + cos^{2} (x) + 2 - 2 cos^{2} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= cos (x) + cos^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) - 1 + 2

cos^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) = - cos^{2} (x) :

חבר איברים דומים

= cos (x) - cos^{2} (x) - 1 + 2

- 1 + 2 = 1 :

חסר/חבר את המספרים

= cos (x) - cos^{2} (x) + 1

= cos (x) - cos^{2} (x) + 1

= cos (x) - cos^{2} (x) + 1

1 + cos (x) - cos^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

1 + cos (x) - cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

נניח ש

1 + u - u^{2} = 0

1 + u - u^{2} = 0 : u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{1 + 5}{2}

1 + u - u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- u^{2} + u + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- u^{2} + u + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 1, b = 1, c = 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 5

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 1) \cdot 1

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 1 + 4

1 + 4 = 5 :

חבר את המספרים

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 ( - 1 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )} : - \frac{- 1 + 5}{2}

\frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 1 + 5}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 1 + 5}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{- 1 + 5}{2}

u = \frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )} : \frac{1 + 5}{2}

\frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 1 - 5}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 1 - 5}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

- 1 - 5 = - (1 + 5)

= \frac{1 + 5}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{1 + 5}{2}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{1 + 5}{2}

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{1 + 5}{2}

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2} : x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}

Apply trig inverse properties

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1 + 5}{2} :

אין פתרון

cos (x) = \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 2.23703 \dots + 2 πn, x = - 2.23703 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

144^2=43.27^2+72^2-2*43.27*72*cos(x)

sin(8x+48)=cos(-4x+26)

3cos(x)+sec(145)=1

sec^2(x)+3tan^2(x)=13

1609.3=(1.133^2)/((9.8)tan(θ))