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人気のある三角関数 >

8sin(120-x)=9sin(x)

解

8 sin (12 0^{\circ} - x) = 9 sin (x)

解

x = 0.94566 \dots + 18 0^{\circ} n

+1

ラジアン

x = 0.94566 \dots + πn

解答ステップ

8 sin (12 0^{\circ} - x) = 9 sin (x)

三角関数の公式を使用して書き換える

8 sin (12 0^{\circ} - x) = 9 sin (x)

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (12 0^{\circ} - x)

角の差の公式を使用する:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (12 0^{\circ}) cos (x) - cos (12 0^{\circ}) sin (x)

簡素化

sin (12 0^{\circ}) cos (x) - cos (12 0^{\circ}) sin (x) : \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

sin (12 0^{\circ}) cos (x) - cos (12 0^{\circ}) sin (x)

簡素化

sin (12 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

sin (12 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

sin (12 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} cos (x) - cos (12 0^{\circ}) sin (x)

簡素化

cos (12 0^{\circ}) : - \frac{1}{2}

cos (12 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

cos (12 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} cos (x) - (- \frac{1}{2} sin (x))

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

= \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

8 (\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)) = 9 sin (x)

8 (\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)) = 9 sin (x)

両辺から

9 sin (x)

を引く

43 cos (x) - 5 sin (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

43 cos (x) - 5 sin (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{4 3 cos ( x ) - 5 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

簡素化

43 - \frac{5 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

43 - 5 tan (x) = 0

43 - 5 tan (x) = 0

43

を右側に移動します

43 - 5 tan (x) = 0

両辺から

43

を引く

43 - 5 tan (x) - 43 = 0 - 43

簡素化

- 5 tan (x) = - 43

- 5 tan (x) = - 43

以下で両辺を割る

- 5

- 5 tan (x) = - 43

以下で両辺を割る

- 5

\frac{- 5 tan ( x )}{- 5} = \frac{- 4 3}{- 5}

簡素化

tan (x) = \frac{4 3}{5}

tan (x) = \frac{4 3}{5}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = \frac{4 3}{5}

以下の一般解

tan (x) = \frac{4 3}{5}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + 18 0^{\circ} n

x = arctan (\frac{4 3}{5}) + 18 0^{\circ} n

x = arctan (\frac{4 3}{5}) + 18 0^{\circ} n

10進法形式で解を証明する

x = 0.94566 \dots + 18 0^{\circ} n

グラフ

人気の例

cos (θ) = 0.625

solvefor x,sin(x)=3cos(x)

so l v e f or x, sin (x) = 3 cos (x)

solvefor x,1.12=0.04sin(x)

so l v e f or x, 1.12 = 0.04 sin (x)

sin (2 x) = - 0.8

cos (2 x - \frac{π}{5}) = 0