pt

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Trigonometria >

cosh(z)=1,cosh(z)=-2

Solução

cosh (z) = 1, cosh (z) = - 2

Solução

z = 0

+1

Graus

z = 0^{\circ}

Passos da solução

cosh (z) = 1, cosh (z) = - 2

Reeecreva usando identidades trigonométricas

cosh (z) = 1

Use a identidade hiperbólica:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} = 1

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} = 1

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} = 1 : z = 0

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} = 1

Multiplicar ambos os lados por

2

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} \cdot 2 = 1 \cdot 2

Simplificar

e^{z} + e^{- z} = 2

Aplicar as propriedades dos expoentes

e^{z} + e^{- z} = 2

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- z} = (e^{z})^{- 1}

e^{z} + (e^{z})^{- 1} = 2

e^{z} + (e^{z})^{- 1} = 2

Reescrever a equação com

e^{z} = u

u + (u)^{- 1} = 2

Resolver

u + u^{- 1} = 2 : u = 1

u + u^{- 1} = 2

Simplificar

u + \frac{1}{u} = 2

Multiplicar ambos os lados por

u

u + \frac{1}{u} = 2

Multiplicar ambos os lados por

u

uu + \frac{1}{u} u = 2 u

Simplificar

uu + \frac{1}{u} u = 2 u

Simplificar

uu : u^{2}

uu

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplificar

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Eliminar o fator comum:

u

= 1

u^{2} + 1 = 2 u

u^{2} + 1 = 2 u

u^{2} + 1 = 2 u

Resolver

u^{2} + 1 = 2 u : u = 1

u^{2} + 1 = 2 u

Mova

2 u

para o lado esquerdo

u^{2} + 1 = 2 u

Subtrair

2 u

de ambos os lados

u^{2} + 1 - 2 u = 2 u - 2 u

Simplificar

u^{2} + 1 - 2 u = 0

u^{2} + 1 - 2 u = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 2 u + 1 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

u^{2} - 2 u + 1 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 1, b = - 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

se

n

é par

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar os números:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Subtrair:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 0}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1} = 1

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Aplicar a regra

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = 1

A solução para a equação de segundo grau é:

u = 1

u = 1

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

u = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

u + u^{- 1}

e comparar com zero

u = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

u = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

u = 1

u = 1

Substitua

u = e^{z},

solucione para

z

Resolver

e^{z} = 1 : z = 0

e^{z} = 1

Aplicar as propriedades dos expoentes

e^{z} = 1

Se

f (x) = g (x)

, então

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{z}) = ln (1)

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{z}) = z

z = ln (1)

Simplificar

ln (1) : 0

ln (1)

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

lo g_{a} (1) = 0

= 0

z = 0

z = 0

z = 0

z = 0

Gráfico

Exemplos populares

tan(2x)=(-sqrt(3))/3

tan (2 x) = \frac{- 3}{3}

solvefor x,-4cos(x)=-sin^2(x)+4

so l v e f or x, - 4 cos (x) = - sin^{2} (x) + 4

5cos(c)+sqrt(23)=0

5 cos (c) + 23 = 0

cos(2θ)=-28/53

cos (2 θ) = - \frac{28}{53}

cos(θ)=((1))/((2))

cos (θ) = \frac{( 1 )}{( 2 )}