English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

45=57.7+arctan((3.5)/x)-arctan((175)/x)

الحلّ

4 5^{\circ} = 57. 7^{\circ} + arctan (\frac{3.5}{x}) - arctan (\frac{175}{x})

الحلّ

x = \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}, x = \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

خطوات الحلّ

4 5^{\circ} = 57. 7^{\circ} + arctan (\frac{3.5}{x}) - arctan (\frac{175}{x})

بدّل الأطراف

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{3.5}{x}) - arctan (\frac{175}{x}) = 4 5^{\circ}

Rewrite using trig identities

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{3.5}{x}) - arctan (\frac{175}{x})

arctan (s) - arctan (t) = arctan (\frac{s - t}{1 + s t})

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= 57. 7^{\circ} + arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}})

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) = 4 5^{\circ}

انقل

57. 7^{\circ}

إلى الجانب الأيمن

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) = 4 5^{\circ}

من الطرفين

57. 7^{\circ}

اطرح

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) - 57. 7^{\circ} = 4 5^{\circ} - 57. 7^{\circ}

بسّط

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) - 57. 7^{\circ} = 4 5^{\circ} - 57. 7^{\circ}

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) - 57. 7^{\circ}

بسّط:

arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}})

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) - 57. 7^{\circ}

57. 7^{\circ} - 57. 7^{\circ} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}})

4 5^{\circ} - 57. 7^{\circ}

بسّط:

- 12. 7^{\circ}

4 5^{\circ} - 57. 7^{\circ}

4, 1800

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

1800

4, 1800

المضاعف المشترك الأصغر

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

1800

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5

1800

1800 = 900 \cdot 2, 2

ينقسم على

1800

= 2 \cdot 900

900 = 450 \cdot 2, 2

ينقسم على

900

= 2 \cdot 2 \cdot 450

450 = 225 \cdot 2, 2

ينقسم على

450

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 225

225 = 75 \cdot 3, 3

ينقسم على

225

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 75

75 = 25 \cdot 3, 3

ينقسم على

75

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 25

25 = 5 \cdot 5, 5

ينقسم على

25

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3, 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5

1800

أو

4

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 1800 :

اضرب الأعداد

= 1800

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

1800

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

4 5^{\circ} :

multiply the denominator and numerator by

450

4 5^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 450}{4 \cdot 450} = 4 5^{\circ}

= 4 5^{\circ} - 57. 7^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{18 0 ^{\circ} 450 - 10386 0 ^{\circ}}{1800}

8100 0^{\circ} - 10386 0^{\circ} = - 2286 0^{\circ} :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 2286 0 ^{\circ}}{1800}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - 12. 7^{\circ}

arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) = - 12. 7^{\circ}

arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) = - 12. 7^{\circ}

arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) = - 12. 7^{\circ}

Apply trig inverse properties

arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) = - 12. 7^{\circ}

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}} = tan (- 12. 7^{\circ})

tan (- 12. 7^{\circ}) = - tan (12. 7^{\circ})

tan (- 12. 7^{\circ})

tan (- x) = - tan (x) :

استخدم القانون التالي

tan (- 12. 7^{\circ}) = - tan (12. 7^{\circ})

= - tan (12. 7^{\circ})

\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}} = - tan (12. 7^{\circ})

\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}} = - tan (12. 7^{\circ})

\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}} = - tan (12. 7^{\circ})

حلّ:

x = \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}, x = \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}} = - tan (12. 7^{\circ})

\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}

بسّط:

- \frac{171.5 x}{x ^{2} + 612.5}

\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}

\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}

وحّد الكسور:

- \frac{171.5}{x}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{3.5 - 175}{x}

3.5 - 175 = - 171.5 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 171.5}{x}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{171.5}{x}

= \frac{- \frac{171.5}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{\frac{171.5}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{\frac{171.5}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}} = \frac{171.5}{x ( 1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x} )}

= - \frac{171.5}{x ( 1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x} )}

\frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x} = \frac{612.5}{x ^{2}}

\frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:اضرب كسور

= \frac{3.5 \cdot 175}{xx}

3.5 \cdot 175 = 612.5 :

اضرب الأعداد

= \frac{612.5}{xx}

xx = x^{2}

xx

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

xx = x^{1 + 1}

= x^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= x^{2}

= \frac{612.5}{x ^{2}}

= - \frac{171.5}{x ( \frac{612.5}{x ^{2}} + 1 )}

1 + \frac{612.5}{x ^{2}}

وحّد:

\frac{x ^{2} + 612.5}{x ^{2}}

1 + \frac{612.5}{x ^{2}}

1 = \frac{1 x ^{2}}{x ^{2}}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot x ^{2}}{x ^{2}} + \frac{612.5}{x ^{2}}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot x ^{2} + 612.5}{x ^{2}}

1 \cdot x^{2} = x^{2} :

اضرب

= \frac{x ^{2} + 612.5}{x ^{2}}

= - \frac{171.5}{\frac{x ^{2} + 612.5}{x ^{2}} x}

x \frac{x ^{2} + 612.5}{x ^{2}}

اضرب بـ:

\frac{x ^{2} + 612.5}{x}

x \frac{x ^{2} + 612.5}{x ^{2}}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{( x ^{2} + 612.5 ) x}{x ^{2}}

x :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{x ^{2} + 612.5}{x}

= - \frac{171.5}{\frac{x ^{2} + 612.5}{x}}

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{171.5 x}{x ^{2} + 612.5}

- \frac{171.5 x}{x ^{2} + 612.5} = - tan (12. 7^{\circ})

x^{2} + 612.5

اضرب الطرفين بـ

- \frac{171.5 x}{x ^{2} + 612.5} = - tan (12. 7^{\circ})

x^{2} + 612.5

اضرب الطرفين بـ

- \frac{171.5 x}{x ^{2} + 612.5} (x^{2} + 612.5) = - tan (12. 7^{\circ}) (x^{2} + 612.5)

بسّط

- 171.5 x = - tan (12. 7^{\circ}) (x^{2} + 612.5)

- 171.5 x = - tan (12. 7^{\circ}) (x^{2} + 612.5)

- 171.5 x = - tan (12. 7^{\circ}) (x^{2} + 612.5)

حلّ:

x = \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}, x = \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

- 171.5 x = - tan (12. 7^{\circ}) (x^{2} + 612.5)

- tan (12. 7^{\circ}) (x^{2} + 612.5)

وسّع:

- tan (12. 7^{\circ}) x^{2} - 612.5 tan (12. 7^{\circ})

- tan (12. 7^{\circ}) (x^{2} + 612.5)

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - tan (12. 7^{\circ}), b = x^{2}, c = 612.5

= - tan (12. 7^{\circ}) x^{2} + (- tan (12. 7^{\circ})) \cdot 612.5

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - tan (12. 7^{\circ}) x^{2} - 612.5 tan (12. 7^{\circ})

- 171.5 x = - tan (12. 7^{\circ}) x^{2} - 612.5 tan (12. 7^{\circ})

بدّل الأطراف

- tan (12. 7^{\circ}) x^{2} - 612.5 tan (12. 7^{\circ}) = - 171.5 x

انقل

171.5 x

إلى الجانب الأيسر

- tan (12. 7^{\circ}) x^{2} - 612.5 tan (12. 7^{\circ}) = - 171.5 x

للطرفين

171.5 x

أضف

- tan (12. 7^{\circ}) x^{2} - 612.5 tan (12. 7^{\circ}) + 171.5 x = - 171.5 x + 171.5 x

بسّط

- tan (12. 7^{\circ}) x^{2} - 612.5 tan (12. 7^{\circ}) + 171.5 x = 0

- tan (12. 7^{\circ}) x^{2} - 612.5 tan (12. 7^{\circ}) + 171.5 x = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 0.22535 \dots x^{2} + 171.5 x - 138.03283 \dots = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 0.22535 \dots x^{2} + 171.5 x - 138.03283 \dots = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 0.22535 \dots, b = 171.5, c = - 138.03283 \dots

لـ

x_{1, 2} = \frac{- 171.5 \pm 171. 5 ^{2} - 4 ( - 0.22535 \dots ) ( - 138.03283 \dots )}{2 ( - 0.22535 \dots )}

x_{1, 2} = \frac{- 171.5 \pm 171. 5 ^{2} - 4 ( - 0.22535 \dots ) ( - 138.03283 \dots )}{2 ( - 0.22535 \dots )}

171. 5^{2} - 4 (- 0.22535 \dots) (- 138.03283 \dots) = 29287.82182 \dots

171. 5^{2} - 4 (- 0.22535 \dots) (- 138.03283 \dots)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 171. 5^{2} - 4 \cdot 0.22535 \dots \cdot 138.03283 \dots

4 \cdot 0.22535 \dots \cdot 138.03283 \dots = 124.42817 \dots :

اضرب الأعداد

= 171. 5^{2} - 124.42817 \dots

171. 5^{2} = 29412.25

= 29412.25 - 124.42817 \dots

29412.25 - 124.42817 \dots = 29287.82182 \dots :

اطرح الأعداد

= 29287.82182 \dots

x_{1, 2} = \frac{- 171.5 \pm 29287.82182 \dots}{2 ( - 0.22535 \dots )}

Separate the solutions

x_{1} = \frac{- 171.5 + 29287.82182 \dots}{2 ( - 0.22535 \dots )}, x_{2} = \frac{- 171.5 - 29287.82182 \dots}{2 ( - 0.22535 \dots )}

x = \frac{- 171.5 + 29287.82182 \dots}{2 ( - 0.22535 \dots )} : \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

\frac{- 171.5 + 29287.82182 \dots}{2 ( - 0.22535 \dots )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 171.5 + 29287.82182 \dots}{- 2 \cdot 0.22535 \dots}

2 \cdot 0.22535 \dots = 0.45071 \dots :

اضرب الأعداد

= \frac{- 171.5 + 29287.82182 \dots}{- 0.45071 \dots}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

- 171.5 + 29287.82182 \dots = - (171.5 - 29287.82182 \dots)

= \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

x = \frac{- 171.5 - 29287.82182 \dots}{2 ( - 0.22535 \dots )} : \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

\frac{- 171.5 - 29287.82182 \dots}{2 ( - 0.22535 \dots )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 171.5 - 29287.82182 \dots}{- 2 \cdot 0.22535 \dots}

2 \cdot 0.22535 \dots = 0.45071 \dots :

اضرب الأعداد

= \frac{- 171.5 - 29287.82182 \dots}{- 0.45071 \dots}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

- 171.5 - 29287.82182 \dots = - (171.5 + 29287.82182 \dots)

= \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

x = \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}, x = \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

x = \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}, x = \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

x = 0

وقم بمساواتها لصفر

\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}

خذ المقامات في

x = 0

النقاط التالية غير معرّفة

x = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

x = \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}, x = \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

x = \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}, x = \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{3.5}{x}) - arctan (\frac{175}{x}) = 4 5^{\circ}

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

\frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

افحص الحل:

صحيح

\frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

n = 1

استبدل

\frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

x = \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

عوّض

, 57. 7^{\circ} + arctan (\frac{3.5}{x}) - arctan (\frac{175}{x}) = 4 5^{\circ}

في

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{3.5}{\frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}}) - arctan (\frac{175}{\frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}}) = 4 5^{\circ}

بسّط

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow صحيح

\frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

افحص الحل:

صحيح

\frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

n = 1

استبدل

\frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

x = \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

عوّض

, 57. 7^{\circ} + arctan (\frac{3.5}{x}) - arctan (\frac{175}{x}) = 4 5^{\circ}

في

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{3.5}{\frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}}) - arctan (\frac{175}{\frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}}) = 4 5^{\circ}

بسّط

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow صحيح

x = \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}, x = \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

رسم

أمثلة شائعة

1/2-cos(x/2)=0

\frac{1}{2} - cos (\frac{x}{2}) = 0

tan(θ)=(2pi)/3

tan (θ) = \frac{2 π}{3}

2sin(5x)=1

2 sin (5 x) = 1

cos(2x)=-17/81

cos (2 x) = - \frac{17}{81}

sin^2(θ)+cos(2θ)=0

sin^{2} (θ) + cos (2 θ) = 0