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Populaire Trigonométrie >

45=57.7+arctan((3.5)/x)-arctan((175)/x)

Solution

4 5^{\circ} = 57. 7^{\circ} + arctan (\frac{3.5}{x}) - arctan (\frac{175}{x})

Solution

x = \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}, x = \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

étapes des solutions

4 5^{\circ} = 57. 7^{\circ} + arctan (\frac{3.5}{x}) - arctan (\frac{175}{x})

Transposer les termes des côtés

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{3.5}{x}) - arctan (\frac{175}{x}) = 4 5^{\circ}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{3.5}{x}) - arctan (\frac{175}{x})

Utiliser l'identité de la somme au produit:

arctan (s) - arctan (t) = arctan (\frac{s - t}{1 + s t})

= 57. 7^{\circ} + arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}})

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) = 4 5^{\circ}

Déplacer

57. 7^{\circ}

vers la droite

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) = 4 5^{\circ}

Soustraire

57. 7^{\circ}

des deux côtés

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) - 57. 7^{\circ} = 4 5^{\circ} - 57. 7^{\circ}

Simplifier

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) - 57. 7^{\circ} = 4 5^{\circ} - 57. 7^{\circ}

Simplifier

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) - 57. 7^{\circ} : arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}})

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) - 57. 7^{\circ}

Additionner les éléments similaires :

57. 7^{\circ} - 57. 7^{\circ} = 0

= arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}})

Simplifier

4 5^{\circ} - 57. 7^{\circ} : - 12. 7^{\circ}

4 5^{\circ} - 57. 7^{\circ}

Plus petit commun multiple de

4, 1800 : 1800

4, 1800

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Factorisation première de

1800 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5

1800

1800

divisée par

21800 = 900 \cdot 2

= 2 \cdot 900

900

divisée par

2900 = 450 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 450

450

divisée par

2450 = 225 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 225

225

divisée par

3225 = 75 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 75

75

divisée par

375 = 25 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 25

25

divisée par

525 = 5 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5

2, 3, 5

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

4

1800

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 1800

= 1800

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

1800

Pour

4 5^{\circ} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

450

4 5^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 450}{4 \cdot 450} = 4 5^{\circ}

= 4 5^{\circ} - 57. 7^{\circ}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 450 - 10386 0 ^{\circ}}{1800}

Additionner les éléments similaires :

8100 0^{\circ} - 10386 0^{\circ} = - 2286 0^{\circ}

= \frac{- 2286 0 ^{\circ}}{1800}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - 12. 7^{\circ}

arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) = - 12. 7^{\circ}

arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) = - 12. 7^{\circ}

arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) = - 12. 7^{\circ}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

arctan (\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}) = - 12. 7^{\circ}

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}} = tan (- 12. 7^{\circ})

tan (- 12. 7^{\circ}) = - tan (12. 7^{\circ})

tan (- 12. 7^{\circ})

Utiliser la propriété suivante :

tan (- x) = - tan (x)

tan (- 12. 7^{\circ}) = - tan (12. 7^{\circ})

= - tan (12. 7^{\circ})

\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}} = - tan (12. 7^{\circ})

\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}} = - tan (12. 7^{\circ})

Résoudre

\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}} = - tan (12. 7^{\circ}) : x = \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}, x = \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}} = - tan (12. 7^{\circ})

Simplifier

\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}} : - \frac{171.5 x}{x ^{2} + 612.5}

\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}

Combiner les fractions

\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x} : - \frac{171.5}{x}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3.5 - 175}{x}

Soustraire les nombres :

3.5 - 175 = - 171.5

= \frac{- 171.5}{x}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{171.5}{x}

= \frac{- \frac{171.5}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{171.5}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{171.5}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}} = \frac{171.5}{x ( 1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x} )}

= - \frac{171.5}{x ( 1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x} )}

\frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x} = \frac{612.5}{x ^{2}}

\frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}

Multiplier des fractions:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3.5 \cdot 175}{xx}

Multiplier les nombres :

3.5 \cdot 175 = 612.5

= \frac{612.5}{xx}

xx = x^{2}

xx

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= x^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= x^{2}

= \frac{612.5}{x ^{2}}

= - \frac{171.5}{x ( \frac{612.5}{x ^{2}} + 1 )}

Relier

1 + \frac{612.5}{x ^{2}} : \frac{x ^{2} + 612.5}{x ^{2}}

1 + \frac{612.5}{x ^{2}}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 x ^{2}}{x ^{2}}

= \frac{1 \cdot x ^{2}}{x ^{2}} + \frac{612.5}{x ^{2}}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot x ^{2} + 612.5}{x ^{2}}

Multiplier:

1 \cdot x^{2} = x^{2}

= \frac{x ^{2} + 612.5}{x ^{2}}

= - \frac{171.5}{\frac{x ^{2} + 612.5}{x ^{2}} x}

Multiplier

x \frac{x ^{2} + 612.5}{x ^{2}} : \frac{x ^{2} + 612.5}{x}

x \frac{x ^{2} + 612.5}{x ^{2}}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( x ^{2} + 612.5 ) x}{x ^{2}}

Annuler le facteur commun :

x

= \frac{x ^{2} + 612.5}{x}

= - \frac{171.5}{\frac{x ^{2} + 612.5}{x}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= - \frac{171.5 x}{x ^{2} + 612.5}

- \frac{171.5 x}{x ^{2} + 612.5} = - tan (12. 7^{\circ})

Multiplier les deux côtés par

x^{2} + 612.5

- \frac{171.5 x}{x ^{2} + 612.5} = - tan (12. 7^{\circ})

Multiplier les deux côtés par

x^{2} + 612.5

- \frac{171.5 x}{x ^{2} + 612.5} (x^{2} + 612.5) = - tan (12. 7^{\circ}) (x^{2} + 612.5)

Simplifier

- 171.5 x = - tan (12. 7^{\circ}) (x^{2} + 612.5)

- 171.5 x = - tan (12. 7^{\circ}) (x^{2} + 612.5)

Résoudre

- 171.5 x = - tan (12. 7^{\circ}) (x^{2} + 612.5) : x = \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}, x = \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

- 171.5 x = - tan (12. 7^{\circ}) (x^{2} + 612.5)

Développer

- tan (12. 7^{\circ}) (x^{2} + 612.5) : - tan (12. 7^{\circ}) x^{2} - 612.5 tan (12. 7^{\circ})

- tan (12. 7^{\circ}) (x^{2} + 612.5)

Appliquer la loi de la distribution:

a (b + c) = ab + a c

a = - tan (12. 7^{\circ}), b = x^{2}, c = 612.5

= - tan (12. 7^{\circ}) x^{2} + (- tan (12. 7^{\circ})) \cdot 612.5

Appliquer les règles des moins et des plus

+ (- a) = - a

= - tan (12. 7^{\circ}) x^{2} - 612.5 tan (12. 7^{\circ})

- 171.5 x = - tan (12. 7^{\circ}) x^{2} - 612.5 tan (12. 7^{\circ})

Transposer les termes des côtés

- tan (12. 7^{\circ}) x^{2} - 612.5 tan (12. 7^{\circ}) = - 171.5 x

Déplacer

171.5 x

vers la gauche

- tan (12. 7^{\circ}) x^{2} - 612.5 tan (12. 7^{\circ}) = - 171.5 x

Ajouter

171.5 x

aux deux côtés

- tan (12. 7^{\circ}) x^{2} - 612.5 tan (12. 7^{\circ}) + 171.5 x = - 171.5 x + 171.5 x

Simplifier

- tan (12. 7^{\circ}) x^{2} - 612.5 tan (12. 7^{\circ}) + 171.5 x = 0

- tan (12. 7^{\circ}) x^{2} - 612.5 tan (12. 7^{\circ}) + 171.5 x = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

- 0.22535 \dots x^{2} + 171.5 x - 138.03283 \dots = 0

Résoudre par la formule quadratique

- 0.22535 \dots x^{2} + 171.5 x - 138.03283 \dots = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = - 0.22535 \dots, b = 171.5, c = - 138.03283 \dots

x_{1, 2} = \frac{- 171.5 \pm 171. 5 ^{2} - 4 ( - 0.22535 \dots ) ( - 138.03283 \dots )}{2 ( - 0.22535 \dots )}

x_{1, 2} = \frac{- 171.5 \pm 171. 5 ^{2} - 4 ( - 0.22535 \dots ) ( - 138.03283 \dots )}{2 ( - 0.22535 \dots )}

171. 5^{2} - 4 (- 0.22535 \dots) (- 138.03283 \dots) = 29287.82182 \dots

171. 5^{2} - 4 (- 0.22535 \dots) (- 138.03283 \dots)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= 171. 5^{2} - 4 \cdot 0.22535 \dots \cdot 138.03283 \dots

Multiplier les nombres :

4 \cdot 0.22535 \dots \cdot 138.03283 \dots = 124.42817 \dots

= 171. 5^{2} - 124.42817 \dots

171. 5^{2} = 29412.25

= 29412.25 - 124.42817 \dots

Soustraire les nombres :

29412.25 - 124.42817 \dots = 29287.82182 \dots

= 29287.82182 \dots

x_{1, 2} = \frac{- 171.5 \pm 29287.82182 \dots}{2 ( - 0.22535 \dots )}

Séparer les solutions

x_{1} = \frac{- 171.5 + 29287.82182 \dots}{2 ( - 0.22535 \dots )}, x_{2} = \frac{- 171.5 - 29287.82182 \dots}{2 ( - 0.22535 \dots )}

x = \frac{- 171.5 + 29287.82182 \dots}{2 ( - 0.22535 \dots )} : \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

\frac{- 171.5 + 29287.82182 \dots}{2 ( - 0.22535 \dots )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= \frac{- 171.5 + 29287.82182 \dots}{- 2 \cdot 0.22535 \dots}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 0.22535 \dots = 0.45071 \dots

= \frac{- 171.5 + 29287.82182 \dots}{- 0.45071 \dots}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 171.5 + 29287.82182 \dots = - (171.5 - 29287.82182 \dots)

= \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

x = \frac{- 171.5 - 29287.82182 \dots}{2 ( - 0.22535 \dots )} : \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

\frac{- 171.5 - 29287.82182 \dots}{2 ( - 0.22535 \dots )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= \frac{- 171.5 - 29287.82182 \dots}{- 2 \cdot 0.22535 \dots}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 0.22535 \dots = 0.45071 \dots

= \frac{- 171.5 - 29287.82182 \dots}{- 0.45071 \dots}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 171.5 - 29287.82182 \dots = - (171.5 + 29287.82182 \dots)

= \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

x = \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}, x = \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

x = \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}, x = \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

x = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

\frac{\frac{3.5}{x} - \frac{175}{x}}{1 + \frac{3.5}{x} \cdot \frac{175}{x}}

et le comparer à zéro

x = 0

Les points suivants ne sont pas définis

x = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

x = \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}, x = \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

x = \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}, x = \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

Vérifier les solutions en les intégrant dans l'équation d'origine

Vérifier des solutions en les intégrant dans

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{3.5}{x}) - arctan (\frac{175}{x}) = 4 5^{\circ}

Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.

Vérifier la solution

\frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots} :

vrai

\frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

Insérer

n = 1

\frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

Pour

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{3.5}{x}) - arctan (\frac{175}{x}) = 4 5^{\circ}

insérer

x = \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{3.5}{\frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}}) - arctan (\frac{175}{\frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}}) = 4 5^{\circ}

Redéfinir

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow vrai

Vérifier la solution

\frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots} :

vrai

\frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

Insérer

n = 1

\frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

Pour

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{3.5}{x}) - arctan (\frac{175}{x}) = 4 5^{\circ}

insérer

x = \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

57. 7^{\circ} + arctan (\frac{3.5}{\frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}}) - arctan (\frac{175}{\frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}}) = 4 5^{\circ}

Redéfinir

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow vrai

x = \frac{171.5 - 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}, x = \frac{171.5 + 29287.82182 \dots}{0.45071 \dots}

Graphe

Exemples populaires

1/2-cos(x/2)=0

\frac{1}{2} - cos (\frac{x}{2}) = 0

tan(θ)=(2pi)/3

tan (θ) = \frac{2 π}{3}

2sin(5x)=1

2 sin (5 x) = 1

cos(2x)=-17/81

cos (2 x) = - \frac{17}{81}

sin^2(θ)+cos(2θ)=0

sin^{2} (θ) + cos (2 θ) = 0