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2sin(2x)-3cos(x)=0

Lösung

2 sin (2 x) - 3 cos (x) = 0

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.84806 \dots + 2 πn, x = π - 0.84806 \dots + 2 πn

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 48.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 131.40962 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin (2 x) - 3 cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 sin (2 x) - 3 cos (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 \cdot 2 sin (x) cos (x) - 3 cos (x)

Vereinfache

= 4 sin (x) cos (x) - 3 cos (x)

- 3 cos (x) + 4 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

- 3 cos (x) + 4 cos (x) sin (x) : cos (x) (4 sin (x) - 3)

- 3 cos (x) + 4 cos (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

cos (x)

= cos (x) (- 3 + 4 sin (x))

cos (x) (4 sin (x) - 3) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (x) = 0 or 4 sin (x) - 3 = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

4 sin (x) - 3 = 0 : x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

4 sin (x) - 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

4 sin (x) - 3 = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

4 sin (x) - 3 + 3 = 0 + 3

Vereinfache

4 sin (x) = 3

4 sin (x) = 3

Teile beide Seiten durch

4

4 sin (x) = 3

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 sin ( x )}{4} = \frac{3}{4}

Vereinfache

sin (x) = \frac{3}{4}

sin (x) = \frac{3}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{3}{4}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{3}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.84806 \dots + 2 πn, x = π - 0.84806 \dots + 2 πn

4 cos (θ) = 2 cos (θ)

2 cos (θ) = - 2

so l v e f or x, cos (2 x) + \frac{2}{cos ( 2 x )} + 3 = 0

sin (t) = \frac{250}{25 0 ^{2} + 30 0 ^{2}}

0 = sin (13 x)