English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sqrt(8)cos(θ)+7=-6cos(θ)+sqrt(5)

الحلّ

8 cos (θ) + 7 = - 6 cos (θ) + 5

الحلّ

θ = 2.14077 \dots + 2 πn, θ = - 2.14077 \dots + 2 πn

درجات

θ = 122.65728 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 122.65728 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

8 cos (θ) + 7 = - 6 cos (θ) + 5

بالاستعانة بطريقة التعويض

8 cos (θ) + 7 = - 6 cos (θ) + 5

cos (θ) = u :

على افتراض أنّ

8 u + 7 = - 6 u + 5

8 u + 7 = - 6 u + 5 : u = \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}

8 u + 7 = - 6 u + 5

8 u + 7

بسّط:

22 u + 7

8 u + 7

8 = 22

8

8

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{3}

8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

هو عدد أوّليّ لذلك تحليل آخر لعوامل غير ممكن

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} \cdot 2

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 22

= 22 u + 7

22 u + 7 = - 6 u + 5

انقل

7

إلى الجانب الأيمن

22 u + 7 = - 6 u + 5

من الطرفين

7

اطرح

22 u + 7 - 7 = - 6 u + 5 - 7

بسّط

22 u = - 6 u + 5 - 7

22 u = - 6 u + 5 - 7

انقل

6 u

إلى الجانب الأيسر

22 u = - 6 u + 5 - 7

للطرفين

6 u

أضف

22 u + 6 u = - 6 u + 5 - 7 + 6 u

بسّط

22 u + 6 u = 5 - 7

22 u + 6 u = 5 - 7

22 u + 6 u

حلل إلى عوامل:

2 (2 + 3) u

22 u + 6 u

أعد الكتابة كـ

= 2 u 2 + 3 \cdot 2 u

2 u

قم باخراج العامل المشترك

= 2 u (2 + 3)

2 (2 + 3) u = 5 - 7

2 (2 + 3)

اقسم الطرفين على

2 (2 + 3) u = 5 - 7

2 (2 + 3)

اقسم الطرفين على

\frac{2 ( 2 + 3 ) u}{2 ( 2 + 3 )} = \frac{5}{2 ( 2 + 3 )} - \frac{7}{2 ( 2 + 3 )}

بسّط

\frac{2 ( 2 + 3 ) u}{2 ( 2 + 3 )} = \frac{5}{2 ( 2 + 3 )} - \frac{7}{2 ( 2 + 3 )}

\frac{2 ( 2 + 3 ) u}{2 ( 2 + 3 )}

بسّط:

u

\frac{2 ( 2 + 3 ) u}{2 ( 2 + 3 )}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= \frac{( 3 + 2 ) u}{( 2 + 3 )}

2 + 3 :

إلغ العوامل المشتركة

= u

\frac{5}{2 ( 2 + 3 )} - \frac{7}{2 ( 2 + 3 )}

بسّط:

\frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}

\frac{5}{2 ( 2 + 3 )} - \frac{7}{2 ( 2 + 3 )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{5 - 7}{2 ( 3 + 2 )}

\frac{3 - 2}{3 - 2}

اضرب بالمرافق

= \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{2 ( 3 + 2 ) ( 3 - 2 )}

2 (3 + 2) (3 - 2) = 14

2 (3 + 2) (3 - 2)

(3 + 2) (3 - 2)

وسٌع:

7

(3 + 2) (3 - 2)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = 3, b = 2

= 3^{2} - (2)^{2}

3^{2} - (2)^{2}

بسّط:

7

3^{2} - (2)^{2}

3^{2} = 9

3^{2}

3^{2} = 9

= 9

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2

= 9 - 2

9 - 2 = 7 :

اطرح الأعداد

= 7

= 7

= 2 \cdot 7

2 \cdot 7

وسٌع:

14

2 \cdot 7

فعّل قانون ضرب الأقواس

= 2 \cdot 7

2 \cdot 7 = 14 :

اضرب الأعداد

= 14

= 14

= \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}

u = \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}

u = \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}

u = \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}

u = cos (θ)

استبدل مجددًا

cos (θ) = \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}

cos (θ) = \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}

cos (θ) = \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14} : θ = arccos (\frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}) + 2 πn, θ = - arccos (\frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}

Apply trig inverse properties

cos (θ) = \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}

cos (θ) = \frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}) + 2 πn, θ = - arccos (\frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}) + 2 πn, θ = - arccos (\frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}) + 2 πn

وحّد الحلول

θ = arccos (\frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}) + 2 πn, θ = - arccos (\frac{( 5 - 7 ) ( 3 - 2 )}{14}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

θ = 2.14077 \dots + 2 πn, θ = - 2.14077 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

8sin(θ)+15cos(θ)=17

8 sin (θ) + 15 cos (θ) = 17

cos(x-1)=0

cos (x - 1) = 0

2sin(t)+3cos(t)=0

2 sin (t) + 3 cos (t) = 0

tan(θ)=(-11/3-(-4/3))/(1+(-4/3)(-11/3))

tan (θ) = \frac{- \frac{11}{3} - ( - \frac{4}{3} )}{1 + ( - \frac{4}{3} ) ( - \frac{11}{3} )}

csc(2x)=2,x0<x<360

csc (2 x) = 2, x 0^{\circ} < x < 36 0^{\circ}