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Beliebt Trigonometrie >

2cos^2(θ)=7cos(θ)-3

Lösung

2 cos^{2} (θ) = 7 cos (θ) - 3

Lösung

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Grad

θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cos^{2} (θ) = 7 cos (θ) - 3

Löse mit Substitution

2 cos^{2} (θ) = 7 cos (θ) - 3

Angenommen:

cos (θ) = u

2 u^{2} = 7 u - 3

2 u^{2} = 7 u - 3 : u = 3, u = \frac{1}{2}

2 u^{2} = 7 u - 3

Verschiebe

3

auf die linke Seite

2 u^{2} = 7 u - 3

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

2 u^{2} + 3 = 7 u - 3 + 3

Vereinfache

2 u^{2} + 3 = 7 u

2 u^{2} + 3 = 7 u

Verschiebe

7 u

auf die linke Seite

2 u^{2} + 3 = 7 u

Subtrahiere

7 u

von beiden Seiten

2 u^{2} + 3 - 7 u = 7 u - 7 u

Vereinfache

2 u^{2} + 3 - 7 u = 0

2 u^{2} + 3 - 7 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 7 u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} - 7 u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = - 7, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 5

(- 7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 7^{2} - 24

7^{2} = 49

= 49 - 24

Subtrahiere die Zahlen:

49 - 24 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 5}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 2} : 3

\frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{7 + 5}{2 \cdot 2}

Addiere die Zahlen:

7 + 5 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{12}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{4} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{7 - 5}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

7 - 5 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 3, u = \frac{1}{2}

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = 3, cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = 3, cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = 3 :

Keine Lösung

cos (θ) = 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(θ)=(173/210)

sin (θ) = (\frac{173}{210})

(3tan^2(x)-5)/(cos(x)+1)=0

\frac{3 tan ^{2} ( x ) - 5}{cos ( x ) + 1} = 0

sin(3x)= 1/(sqrt(2)),0<= x<= 2pi

sin (3 x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

cos(θ)=sec(θ),0<= θ<2pi

cos (θ) = sec (θ), 0 \leq θ < 2 π

441/841+sin^2(t)=1

\frac{441}{841} + sin^{2} (t) = 1