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sin^3(x)+3sin^2(x)+2sin(x)=0,0<= x<2pi

Solução

sin^{3} (x) + 3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Solução

x = 0, x = π, x = \frac{3 π}{2}

Graus

x = 0^{\circ}, x = 18 0^{\circ}, x = 27 0^{\circ}

Passos da solução

sin^{3} (x) + 3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Usando o método de substituição

sin^{3} (x) + 3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

Sea:

sin (x) = u

u^{3} + 3 u^{2} + 2 u = 0

u^{3} + 3 u^{2} + 2 u = 0 : u = 0, u = - 1, u = - 2

u^{3} + 3 u^{2} + 2 u = 0

Fatorar

u^{3} + 3 u^{2} + 2 u : u (u + 1) (u + 2)

u^{3} + 3 u^{2} + 2 u

Fatorar o termo comum

u : u (u^{2} + 3 u + 2)

u^{3} + 3 u^{2} + 2 u

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= u^{2} u + 3 uu + 2 u

Fatorar o termo comum

u

= u (u^{2} + 3 u + 2)

= u (u^{2} + 3 u + 2)

Fatorar

u^{2} + 3 u + 2 : (u + 1) (u + 2)

u^{2} + 3 u + 2

Fatorar a expressão

u^{2} + 3 u + 2

Definição

Fatores de

2 : 1, 2

2

Divisores (fatores)

Encontre os fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Adicione 1

1

Divisores de

2

1, 2

Para cada dois fatores tais que

u * v = 2,

verifique se

u + v = 3

Verifique

u = 1, v = 2 : u * v = 2, u + v = 3 \Rightarrow

Verdadeiro

u = 1, v = 2

Agrupe em

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(u^{2} + u) + (2 u + 2)

= (u^{2} + u) + (2 u + 2)

Fatorar

u

u^{2} + u

u (u + 1)

u^{2} + u

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= uu + u

Fatorar o termo comum

u

= u (u + 1)

Fatorar

2

2 u + 2

2 (u + 1)

2 u + 2

Fatorar o termo comum

2

= 2 (u + 1)

= u (u + 1) + 2 (u + 1)

Fatorar o termo comum

u + 1

= (u + 1) (u + 2)

= u (u + 1) (u + 2)

u (u + 1) (u + 2) = 0

Usando o princípio do fator zero: Se

ab = 0

então

a = 0

b = 0

u = 0 or u + 1 = 0 or u + 2 = 0

Resolver

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

u + 1 = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

u + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

u = - 1

u = - 1

Resolver

u + 2 = 0 : u = - 2

u + 2 = 0

Mova

2

para o lado direito

u + 2 = 0

Subtrair

2

de ambos os lados

u + 2 - 2 = 0 - 2

Simplificar

u = - 2

u = - 2

As soluções são

u = 0, u = - 1, u = - 2

Substituir na equação

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = - 1, sin (x) = - 2

sin (x) = 0, sin (x) = - 1, sin (x) = - 2

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Soluções gerais para

sin (x) = 0

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Soluções para o intervalo

0 \leq x < 2 π

x = 0, x = π

sin (x) = - 1, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{3 π}{2}

sin (x) = - 1, 0 \leq x < 2 π

Soluções gerais para

sin (x) = - 1

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Soluções para o intervalo

0 \leq x < 2 π

x = \frac{3 π}{2}

sin (x) = - 2, 0 \leq x < 2 π :

Sem solução

sin (x) = - 2, 0 \leq x < 2 π

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

x = 0, x = π, x = \frac{3 π}{2}

Gráfico

Exemplos populares

sin(2x-pi/6)=0,0<= x<= 360

sin (2 x - \frac{π}{6}) = 0, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

(cos(x))/2 =(-sqrt(3))/2

\frac{cos ( x )}{2} = \frac{- 3}{2}

solvefor b,a=arccos((a^2-b^2-c^2)/(-2bc))

so l v e f or b, a = arccos (\frac{a ^{2} - b ^{2} - c ^{2}}{- 2 b c})

4cos(θ)-1=0

4 cos (θ) - 1 = 0

sec(y)+5tan(y)=3cos(y)

sec (y) + 5 tan (y) = 3 cos (y)