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Beliebt Trigonometrie >

cos^2(x)=3(1-sin(x))

Lösung

cos^{2} (x) = 3 (1 - sin (x))

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos^{2} (x) = 3 (1 - sin (x))

Subtrahiere

3 (1 - sin (x))

von beiden Seiten

cos^{2} (x) - 3 (1 - sin (x)) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos^{2} (x) - (1 - sin (x)) \cdot 3

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 - sin^{2} (x) - (1 - sin (x)) \cdot 3

Vereinfache

1 - sin^{2} (x) - (1 - sin (x)) \cdot 3 : 3 sin (x) - sin^{2} (x) - 2

1 - sin^{2} (x) - (1 - sin (x)) \cdot 3

= 1 - sin^{2} (x) - 3 (1 - sin (x))

Multipliziere aus

- 3 (1 - sin (x)) : - 3 + 3 sin (x)

- 3 (1 - sin (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = 1, c = sin (x)

= - 3 \cdot 1 - (- 3) sin (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 3 \cdot 1 + 3 sin (x)

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 1 = 3

= - 3 + 3 sin (x)

= 1 - sin^{2} (x) - 3 + 3 sin (x)

Vereinfache

1 - sin^{2} (x) - 3 + 3 sin (x) : 3 sin (x) - sin^{2} (x) - 2

1 - sin^{2} (x) - 3 + 3 sin (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= - sin^{2} (x) + 3 sin (x) + 1 - 3

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

1 - 3 = - 2

= 3 sin (x) - sin^{2} (x) - 2

= 3 sin (x) - sin^{2} (x) - 2

= 3 sin (x) - sin^{2} (x) - 2

- 2 - sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

- 2 - sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 2 - u^{2} + 3 u = 0

- 2 - u^{2} + 3 u = 0 : u = 1, u = 2

- 2 - u^{2} + 3 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + 3 u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- u^{2} + 3 u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = 3, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

3^{2} - 4 (- 1) (- 2) = 1

3^{2} - 4 (- 1) (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Subtrahiere die Zahlen:

9 - 8 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 1}{2 ( - 1 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 3 + 1}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 3 - 1}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 3 + 1}{2 ( - 1 )} : 1

\frac{- 3 + 1}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 3 + 1}{- 2 \cdot 1}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 3 + 1 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- 3 - 1}{2 ( - 1 )} : 2

\frac{- 3 - 1}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 3 - 1}{- 2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

- 3 - 1 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 4}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= 2

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = 2

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 1, sin (x) = 2

sin (x) = 1, sin (x) = 2

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 2 :

Keine Lösung

sin (x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

-2=2cos(3θ)

- 2 = 2 cos (3 θ)

cos(x)= 4/30

cos (x) = \frac{4}{30}

solvefor t,x=sin(2t)+1

so l v e f or t, x = sin (2 t) + 1

cos(x)= 4/35

cos (x) = \frac{4}{35}

tan(x)= 11/13

tan (x) = \frac{11}{13}